測(cè)量重力加速度的幾種方法方法利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量例1(2024·廣東江門(mén)市期中)利用圖1甲所示的裝置可以研究自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中需要調(diào)整好儀器，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，松開(kāi)紙帶，使重物下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器會(huì)在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。(1)為了減小誤差，重物應(yīng)選________(填入正確選項(xiàng)前的字母)。A.木塊 B.鐵塊C.塑料塊(2)為了測(cè)得重物下落的加速度，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有________(填入正確選項(xiàng)前的字母)。A.天平 B.秒表C.刻度尺(3)取下紙帶，取其中的一段標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為s1＝2.60cm，s2＝4.14cm，s3＝5.69cm，s4＝7.22cm，s5＝8.75cm，s6＝10.29cm，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)間隔T＝0.02s，則重物運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為a＝____________，代入數(shù)據(jù)，可得加速度a＝________m/s2(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。圖1答案(1)B(2)C(3)eq\f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,36T2)9.60解析(1)為了減小阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，使重物的重力遠(yuǎn)大于阻力，重物應(yīng)選質(zhì)量大、體積小，即密度大的鐵塊，故B正確。(2)本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量質(zhì)量，故不需要天平，故A錯(cuò)誤；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身具有計(jì)時(shí)功能，所以本實(shí)驗(yàn)不需要秒表，故B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)需要利用刻度尺測(cè)量紙帶上所打計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正確。(3)由紙帶可知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)點(diǎn)，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為t＝2T根據(jù)逐差法Δs＝at2可得重物運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為a＝eq\f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,9t2)＝eq\f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,36T2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)間隔T＝0.02s，代入數(shù)據(jù)，可得加速度大小a＝9.60m/s2。方法利用光電門(mén)測(cè)量例2某小組用如圖2甲所示的裝置測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：圖2①用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d，測(cè)量結(jié)果如圖乙所示；②將鐵架臺(tái)豎直架穩(wěn)，將電磁鐵和與光電計(jì)時(shí)器相連的光電門(mén)自上而下依次固定，調(diào)節(jié)電磁鐵的位置，使小球由靜止釋放后球心恰好能通過(guò)光電門(mén)中心；③將毫米刻度尺豎直固定在鐵架臺(tái)上，使被電磁鐵吸住的小球球心與刻度尺0刻度線恰好對(duì)齊，讀取并記錄光電門(mén)中心對(duì)應(yīng)的刻度尺讀數(shù)l；④斷開(kāi)電磁鐵電源，小球下落，讀取光電計(jì)時(shí)器記錄下的擋光時(shí)間t；⑤調(diào)整光電門(mén)高度重復(fù)實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)小球直徑d＝________cm。(2)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝________(用實(shí)驗(yàn)中所測(cè)物理量字母表示)。(3)若實(shí)驗(yàn)中操作不當(dāng)，導(dǎo)致小球下落過(guò)程球心并沒(méi)有通過(guò)光電門(mén)中心，光電計(jì)時(shí)器仍記錄下了擋光時(shí)間，則該操作會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的重力加速度值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案(1)1.050(2)eq\f(d2,2lt2)(3)偏大解析(1)游標(biāo)卡尺為20分度，精度為0.05mm，故根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)可知小球直徑為d＝10mm＋10×0.05mm＝10.50mm＝1.050cm。(2)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系可知g＝eq\f(v2,2l)，其中v＝eq\f(d,t)，解得g＝eq\f(d2,2lt2)。(3)小球下落過(guò)程球心并沒(méi)有通過(guò)光電門(mén)中心，光電計(jì)時(shí)器仍記錄下了擋光時(shí)間，擋光的距離小于小球直徑，擋光時(shí)間小于t，故該操作會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的重力加速度值偏大。方法利用頻閃照相法或滴水法測(cè)量例3(2024·山東濰坊統(tǒng)考期末)頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段。在暗室中，照相機(jī)的快門(mén)處于常開(kāi)狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置，它們到初始點(diǎn)的實(shí)際距離經(jīng)過(guò)比例測(cè)算已經(jīng)在圖上標(biāo)出，長(zhǎng)度單位為cm，如圖3甲所示。已知頻閃儀每隔0.04s閃光一次，某次閃光時(shí)小球剛好釋放。圖3(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可計(jì)算各個(gè)位置的速度，得到如下表格，0.04s時(shí)刻小球的速度為_(kāi)_______m/s。時(shí)刻t/s00.040.080.120.16速度v(m·s－1)00.791.161.56(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像。(3)根據(jù)所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為_(kāi)_______m/s2(保留3位有效數(shù)字)。(4)若頻閃儀實(shí)際閃光的時(shí)間間隔小于0.04s，測(cè)得小球下落的加速度大小比真實(shí)值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案(1)0.40(2)見(jiàn)解析圖(3)9.67(4)偏小解析(1)0.04s時(shí)刻小球的速度為v1＝eq\f(s02,2T)＝eq\f(3.2×10－2,2×0.04)m/s＝0.40m/s。(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在圖乙中繪出小球下落的v－t圖像如圖所示。(3)根據(jù)所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.56－0.40,0.16－0.04)m/s2≈9.67m/s2。(4)若頻閃儀實(shí)際閃光的時(shí)間間隔小于0.04s，根據(jù)v＝eq\f(s,2T)可知若位移測(cè)量準(zhǔn)確，但時(shí)間間隔變小了，導(dǎo)致速度測(cè)量值偏小，使得測(cè)得小球下落的加速度大小比真實(shí)值偏小。方法利用傳感器測(cè)量例4(2022·遼寧卷，12)某同學(xué)利用如圖4所示的裝置測(cè)量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過(guò)光電傳感器。光電傳感器所連接的計(jì)算機(jī)可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過(guò)光電傳感器的時(shí)間間隔Δt。圖4(1)除圖中所用的實(shí)驗(yàn)器材外，該實(shí)驗(yàn)還需要________(填“天平”或“刻度尺”)。(2)該同學(xué)測(cè)得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50cm，記錄時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)如下表所示。編號(hào)1遮光帶2遮光帶3遮光帶…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得編號(hào)為3的遮光帶通過(guò)光電傳感器的平均速度大小為v3＝________m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過(guò)光電傳感器的時(shí)間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。(4)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?qǐng)寫(xiě)出一條可能的原因：____________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)刻度尺(2)1.5(3)eq\f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)(4)光柵板受到空氣阻力的作用解析(1)該實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度，不需要天平測(cè)質(zhì)量，需要用刻度尺測(cè)量遮光帶(透光帶)的寬度。(2)根據(jù)平均速度的計(jì)算公式可知v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(4.50×10－2,30.00×10－3)m/s＝1.5m/s。(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度等于中間時(shí)刻的速度，