2023九年級數學上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形3相似三角形的性質教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版九年級數學上冊第23章“圖形的相似”的第3節(jié)“相似三角形的性質”。本節(jié)課是在學生已經掌握了相似圖形的概念和判定方法的基礎上進行的，通過本節(jié)課的學習，讓學生了解相似三角形的性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。

本節(jié)課的主要內容包括：相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例，相似三角形的對應角相等，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方。這些內容是學生進一步學習幾何圖形的重要基礎，也是中考的熱點內容。

在教學過程中，應注重讓學生通過觀察、思考、動手操作等方式，發(fā)現相似三角形的性質，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力。同時，結合生活中的實際例子，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算。通過學習相似三角形的性質，學生能夠邏輯推理出相似三角形的對應邊成比例、對應角相等的關系；能夠運用數學運算，計算相似三角形的面積比；同時，通過觀察和動手操作，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，能夠將數學知識應用到實際問題中，建立數學模型，解決實際問題。重點難點及解決辦法重點：1.相似三角形的性質；2.相似三角形的面積比計算方法。

難點：1.理解并證明相似三角形的對應角相等、對應邊成比例的性質；2.運用相似三角形的性質解決實際問題。

解決辦法：1.通過觀察、動手操作、推理證明等方式，讓學生發(fā)現并理解相似三角形的性質；2.結合具體例題，引導學生運用相似三角形的性質解決實際問題，鞏固所學知識。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.引導發(fā)現法：教師通過提出問題，引導學生觀察、思考，發(fā)現相似三角形的性質，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

2.實踐操作法：教師組織學生進行動手操作，如繪制相似三角形、測量對應邊長等，讓學生在實踐中理解和掌握相似三角形的性質。

3.案例分析法：教師選取生活中的實際問題，讓學生運用相似三角形的性質進行分析和解決，提高學生的應用能力。

教學手段：

1.多媒體演示：教師利用多媒體設備，通過動畫、圖片等形式展示相似三角形的性質，增強學生的直觀感受。

2.教學軟件輔助：教師運用教學軟件，如幾何畫板等，讓學生直觀地繪制和操作相似三角形，提高教學效果。

3.網絡資源整合：教師引導學生利用網絡資源，如數學論壇、在線教程等，進行自主學習和交流，拓寬知識視野。

4.小組合作學習：教師組織學生進行小組合作學習，讓學生在討論和交流中，共同探究相似三角形的性質，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

5.評價與反饋：教師通過課堂提問、作業(yè)批改等方式，及時了解學生的學習情況，給予針對性的指導和反饋，提高學生的學習效果。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《相似三角形的性質》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要判斷兩個三角形是否相似的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索相似三角形的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是兩個三角形的形狀相同但大小不同。它們具有相同的角，但邊長成比例。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了相似三角形在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調相似三角形的性質和判定方法這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與相似三角形相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示相似三角形的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“相似三角形在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了相似三角形的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對相似三角形性質的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括：

1.相似三角形的定義：兩個三角形的形狀相同但大小不同，它們的對應角相等，對應邊成比例。

2.相似三角形的性質：

a.相似三角形的對應角相等；

b.相似三角形的對應邊成比例；

c.相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定方法：

a.AA相似判定法：如果兩個三角形的兩個角相等，則它們相似；

b.SSS相似判定法：如果兩個三角形的三條邊分別成比例，則它們相似；

c.SAS相似判定法：如果兩個三角形的兩邊和它們夾角分別相等，則它們相似。

4.相似三角形的應用：

a.相似三角形的性質可以用來解決實際問題，如測量物體的高度、計算圖形的面積等；

b.相似三角形的判定方法可以用來判斷兩個三角形是否相似，從而解決問題。

5.相似三角形的證明：

a.通過構造輔助線，證明相似三角形的對應角相等；

b.通過比例關系，證明相似三角形的對應邊成比例。

6.相似三角形的面積比：

a.相似三角形的面積比等于相似比的平方；

b.面積比可以用來計算相似三角形的面積。

7.相似三角形的實際應用案例：

a.建筑設計中，通過相似三角形的性質來計算建筑物的尺寸；

b.物理學中，通過相似三角形的性質來分析物體的運動軌跡。典型例題講解例1：已知兩個三角形的對應邊長分別為4cm、6cm和8cm、10cm，求證這兩個三角形相似。

解：根據SSS相似判定法，因為兩個三角形的三條邊分別成比例，所以這兩個三角形相似。

例2：在ΔABC中，∠A=30°，AB=4cm，BC=6cm，求AC的長度。

解：作輔助線，過點B作BD垂直于AC，交AC于點D。因為∠A=30°，所以∠DAB=60°。因為AB=4cm，所以AD=2cm。根據相似三角形的性質，得到ΔABD∽ΔACB，因此BD/BC=AB/AC，即BD/6=4/AC。解得AC=3cm。

例3：兩個三角形的面積比為4:9，求這兩個三角形的相似比。

解：根據相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方，設兩個三角形的相似比為k，則4/9=k2。解得k=2/3。

例4：已知一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，求這個三角形的周長。

解：設這個三角形的第三邊長為x。根據相似三角形的性質，得到ΔABC∽ΔDEF，因此AB/DE=BC/EF。代入已知值，得到3/x=4/EF。又因為EF=BC+CD，且BC=2cm，CD=3cm，所以EF=5cm。代入比例關系，解得x=2.4cm。因此，這個三角形的周長為3+4+2.4=9.4cm。

例5：在ΔABC中，∠A=60°，AB=4cm，BC=8cm，求AC的長度。

解：作輔助線，過點B作BD垂直于AC，交AC于點D。因為∠A=60°，所以∠ABC=30°。因為AB=4cm，所以BD=2cm。根據相似三角形的性質，得到ΔABD∽ΔACD，因此AB/AC=BD/DC。代入已知值，得到4/AC=2/DC。又因為∠DAC=∠ABC=30°，所以ΔACD是等腰三角形，AD=AC。代入比例關系，解得AC=4√3cm。內容邏輯關系①相似三角形的定義與性質：

-重點詞匯：相似三角形、對應角、對應邊、面積比、相似比。

-重點句子：相似三角形形狀相同但大小不同，對應角相等，對應邊成比例。

-板書設計：相似三角形性質圖示，標出對應角相等、對應邊成比例的關系。

②相似三角形的判定方法：

-重點詞匯：AA相似判定法、SSS相似判定法、SAS相似判定法。

-重點句子：如果兩個三角形的兩個角相等，則它們相似（AA相似判定法）；如果兩個三角形的三條邊分別成比例，則它們相似（SSS相似判定法）；如果兩個三角形的兩邊和它們夾角分別相等，則它們相似（SAS相似判定法）。

-板書設計：相似三角形判定方法圖示，標出AA、SSS、SAS判定法的步驟和條件。

③相似三角形的應用：

-重點詞匯：相似三角形、測量、計算、實際問題。

-重點句子：相似三角形的性質可以用來解決實際問題，如測量物體的高度、計算圖形的面積等。

-板書設計：相似三角形應用實例，展示測量物體高度和計算圖形面積的圖示。

④相似三角形的證明：

-重點詞匯：相似三角形、輔助線、對應角、對應邊。

-重點句子：通過構造輔助線，證明相似三角形的對應角相等；通過比例關系，證明相似三角形的對應邊成比例。

-板書設計：相似三角形證明步驟，展示構造輔助線和比例關系的過程。

⑤相似三角形的面積比：

-重點詞匯：相似三角形、面積比、相似比、計算。

-重點句子：相似三角形的面積比等于相似比的平方；面積比可以用來計算相似三角形的面積。

-板書設計：相似三角形面積比公式，展示面積比的計算方法。

⑥相似三角形的實際應用案例：

-重點詞匯：相似三角形、建筑設計、物理學、運動軌跡。

-重點句子：相似三角形在建筑設計中用來計算建筑物的尺寸；在物理學中用來分析物體的運動軌跡。

-板書設計：相似三角形實際應用案例，展示建筑物尺寸分析和物體運動軌跡的圖示。課堂1.課堂提問：教師通過提問的方式，了解學生對相似三角形知識點的掌握情況。通過觀察學生的回答，了解學生對相似三角形定義、性質、判定方法等知識點的理解和掌握程度，及時發(fā)現學生存在的問題，并進行針對性的講解和指導。

2.小組討論：教師組織學生進行小組討論，讓學生在討論中加深對相似三角形知識點的理解和應用。通過觀察學生的討論情況和交流，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度，并及時給予指導。

3.實踐活動：教師組織學生進行實踐活動，如繪制相似三角形、測量對應邊長等，通過觀察學生的實踐情況和操作，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度，并及時給予指導和反饋。

4.作業(yè)評價：教師對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度。通過作業(yè)批改，了解學生對相似三角形性質、判定方法、應用等方面的理解和掌握程度，并及時給予反饋和指導。

九、作業(yè)評價

1.作業(yè)完成情況：教師對學生的作業(yè)完成情況進行評價，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度。通過作業(yè)完成情況，了解學生對相似三角形性質、判定方法、應用等方面的理解和掌握程度，并及時給予反饋和指導。

2.作業(yè)正確率：教師對學生的作業(yè)正確率進行評價，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度。通過作業(yè)正確率，了解學生對相似三角形性質、判定方法、應用等方面的理解和掌握程度，并及時給予反饋和指導。

3.作業(yè)解答過程：教師對學生的作業(yè)解答過程進行評價，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度。通過作業(yè)解答過程，了解學生對相似三角形性質、判定方法、應用等方面的理解和掌握程度，并及時給予反饋和指導。

4.作業(yè)創(chuàng)新性：教師對學生的作業(yè)創(chuàng)新性進行評價，了解學生對相似三角形知識點的掌握程度。通過作業(yè)創(chuàng)新性，了解學生對相似三角形性質、判定方法、應用等方面的理解和掌握程度，并及時給予反饋和指導。教學反思與總結首先，在教學方法上，我采用了引導發(fā)現法、實踐操作法和案例分析法等，通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現問題并進行解決。在實踐操作中，我組織學生進行動手操作，如繪制相似三角形、測量對應邊長等，讓學生在實踐中理解和掌握相似三角形的性質。通過這些方法，學生的學習興趣和主動性得到了激發(fā)，對相似三角形的性質有了更深入的理解。

其次，在教學策略上，我注重培養(yǎng)學生的邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養(yǎng)。通過相似三角形的性質，學生能夠邏輯推理出相似三角形的對應邊成比例、對應角相等的關系；能夠運用數學運算，計算相似三角形的面積比