中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．12．如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖不是矩形的是（）A．圓錐 B．圓柱C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱3．2023年湖州經(jīng)濟(jì)全面向好，全市GDP總量邁上4千億臺(tái)階，達(dá)到4015.1億元。數(shù)據(jù)4015.1億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．40.151×1012 B．4.0151×1012C．4.0151×1011 D．0.40151×10134．為迎接六一兒童節(jié)到來，某商場(chǎng)規(guī)定凡是購(gòu)物滿88元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如圖①所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的頻率如圖②所示，則轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似為（）A．90° B．72° C．54° D．20°5．如圖，在△ABC中，AB＝30，∠A＝37°，∠C＝33°，則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A．30sin70° B．30cos70° C．30tan70° D．6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A．2a B． C．a(chǎn)-1 D．a(chǎn)+17．利用尺規(guī)作圖，過直線AB外一點(diǎn)P作已知直線AB的平行線．下列作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．為抬高水平放置的長(zhǎng)方體木箱ABCD的一側(cè)（其中AB=），在下方墊入扇形木塊，其中木塊的橫截面是圓心角為60°的扇形，假設(shè)扇形半徑足夠長(zhǎng)，將木塊推至如圖所示位置，AO=2m，則此時(shí)木箱B點(diǎn)距離地面高度為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中有與兩點(diǎn)()，關(guān)于過兩點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定，哪項(xiàng)為真命題（）A．只有b>0，才一定有兩交點(diǎn) B．只有b<0，才一定有兩交點(diǎn)C．只有a<0，才一定有兩交點(diǎn) D．只有a>0，才一定有兩交點(diǎn)10．如圖，在平行四邊形中，且，將其沿著直線折疊使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，且滿足.問：與平行四邊形的面積比為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)：3a﹣a＝．12．在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球和2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率為．13．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為．14．如圖，以正六邊形ABCDEF的邊CD為邊向內(nèi)作等邊△CDG，連結(jié)EC，則∠GCE＝°．15．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，D為邊AB上一點(diǎn)，且AD=2BD，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，若∠DCE=∠B，則的值為.16．借助描點(diǎn)法可以幫助我們探索函數(shù)的性質(zhì)，某小組在研究了函數(shù)與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)的性質(zhì)，以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在最小值；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是；④若點(diǎn)在的圖象上，則點(diǎn)也必定在的圖象上.其中正確結(jié)論的序號(hào)有.三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．解不等式：5x﹣3＜3（1+x）．小州同學(xué)在數(shù)學(xué)課上給了如下的解題過程，他做對(duì)了嗎？若不對(duì)，請(qǐng)你幫助他寫出正確的解題過程。18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，D作BC，BA的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CE．AD.（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若tan∠B=，AB=3，求四邊形ADCE的面積．19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b在x＝-1和x＝5時(shí)的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b圖象的對(duì)稱軸；（2）若二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值．20．某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測(cè)試，每次測(cè)試滿分為100分，現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：

平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）甲75ab93.75乙7580，75，7075S乙2（1）表中a＝，b＝；（2）求乙得分的方差；（3）根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請(qǐng)說明理由．21．始建于唐中和四年的湖州“飛英塔”，至今已有千年的歷史，曾有“舍利石塔”之稱．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組計(jì)劃采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量鐵塔AB的高度，小組方案如下：無人機(jī)在距地面120米的空中水平飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得塔尖A的俯角為37°，到點(diǎn)D處測(cè)得塔尖A的俯角為45°，測(cè)得飛行距離CD為140米．請(qǐng)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出鐵塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）22．概念闡述：在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，格點(diǎn)多邊形的面積為S.（1）定量研究：填表：觀察圖①~④，當(dāng)我們規(guī)定多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a為4時(shí)，統(tǒng)計(jì)各多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b和格點(diǎn)多邊形的面積為S.圖①②③④b（個(gè)）6711S（平方單位）7.58.5①②③④（2）描點(diǎn)：建立直角坐標(biāo)系，將表格中所得數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)系中，判斷S關(guān)于b的函數(shù)類型，并求出表達(dá)式.（3）結(jié)論應(yīng)用：結(jié)合你所得到的結(jié)論，探索是否存在面積最小的多邊形，滿足多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a=4，若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．問題：如何設(shè)計(jì)擊球路線？情境：某校羽毛球社團(tuán)的同學(xué)們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球技術(shù)進(jìn)行分析，下面是他們對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，擊球點(diǎn)P在y軸上.擊球方案：扣球羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系C1：y＝﹣0.4x+b，當(dāng)羽毛球的水平距離為1m時(shí)，飛行高度為2.4m.吊球羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系C2，此時(shí)當(dāng)羽毛球飛行的水平距離是1米時(shí)，達(dá)到最大高度3.2米.高遠(yuǎn)球羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系C3：y=a(x-n)2+h，且飛行的最大高度在4.8m和5.8m之間.探究：（1）求扣球和吊球時(shí)，求羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達(dá)式；（2）①若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)AB的高度為多少；②若選擇吊球的方式，求羽毛球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離；（3）通過對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若高遠(yuǎn)球的擊球位置P保持不變，接球人站在離球網(wǎng)4m處，他可前后移動(dòng)各1m，接球的高度為2.8m，要使得這類高遠(yuǎn)球剛好讓接球人接到，請(qǐng)求出此類高遠(yuǎn)球拋物線解析式a的取值范圍.24．如圖，在中，，，以C為圓心，為半徑作圓.點(diǎn)D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，DP、DQ分別切圓C于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，分別交AC和BC于點(diǎn)E、F，取PQ的中點(diǎn)M.（1）當(dāng)時(shí)，求劣弧PQ的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（3）連結(jié)，.①證明：.②在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，BM是否存在最小值？若存在，直接寫出BM的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】2a12．【答案】13．【答案】14．【答案】3015．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】解：小州同學(xué)的解題過程是錯(cuò)誤的．5x﹣3＜3（1+x），5x﹣3＜3+3x，5x﹣3x＜3+3，2x＜6，∴x＜3．18．【答案】（1）解：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE∥BD，且AE=BD．∴AE=CD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．在Rt△ABC中，AD為BC邊上的中線，∴AD=BD=CD．∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，AD為BC邊上的中線，tan∠B=，AB=3，∴AC=．∵四邊形ABDE是平行四邊形．∴DE=AB=∴S菱形ADCE=AC×DE=××3=19．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b在在x＝-1和x＝5函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線x＝2．（2）解：由（1）得，又因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝x2﹣ax+b的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)所以，解得，20．【答案】（1）85；77.5（2）解：乙得分的方差S乙2＝×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5；（3）解：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．21．【答案】解：延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E，由題意得：BE⊥CD，BE＝120m，設(shè)CE＝xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，∴AE＝CE?tan37°≈0.75x（m），在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝＝0.75x（m），∵CE+DE＝CD，∴x+0.75x＝140，解得：x=80，∴AE＝0.75x=60（m），∴AB＝BE﹣AE＝120﹣60=60（m），∴鐵塔AB的高度約為60m．22．【答案】（1）9；6；6.5（2）解：通過描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，S與b符合一次函數(shù).設(shè)S=kb+m(k≠0)，將(6，6)和(7，6.5)代入，解得k=0.5，m=3所以S=0.5b+3（其中b為大于等于3的整數(shù)）（3）解：存在，如圖所示23．【答案】（1）解：扣球：y=-0.4x+2.8.吊球：設(shè)y=a(x-1)2+3.22.8=a+3.2a=-0.4y=-0.4(x-1)2+3.2.（2）解：①當(dāng)x=3時(shí)，y=2.8-1.2=1.6.②-0.4(x-1)2+3.2=0x1=1+，x2=1-（舍）落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離：1+-3=-2（3）解：接球點(diǎn)為（6，2.8）時(shí)，若最大高度為5.8，a為最小設(shè)y=a1(x-3)2+5.8a1=接球點(diǎn)為（8，2.8）時(shí)，若最大高度為4.8，a為最大設(shè)y=a2(x-4)2+4.8