5.7三角函數(shù)的應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］如圖所示的是一個(gè)單擺,以平衡位置為始邊、為終邊的角與時(shí)間滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系式,則當(dāng)時(shí)角的大小及單擺的頻率分別是()A., B.2, C., D.2,2.［探究點(diǎn)二］如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深改變曲線(xiàn)近似滿(mǎn)意函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：）的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.103.［探究點(diǎn)一］在圖中,點(diǎn)為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為,周期為,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)起先計(jì)時(shí)，則物體對(duì)平衡位置的位移（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為()A. B.C. D.4.［探究點(diǎn)二］如圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度改變曲線(xiàn)近似滿(mǎn)意函數(shù)，則在時(shí)這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式是.（不要求寫(xiě)定義域）5.［探究點(diǎn)二］某地一天時(shí)的氣溫（單位:）與時(shí)間（單位:）的關(guān)系滿(mǎn)意函數(shù),則這一天的最低氣溫是.6.[探究點(diǎn)三·2024湖南益陽(yáng)期末]一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面1米.已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每6秒轉(zhuǎn)一圈,假如當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中出現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）起先計(jì)算時(shí)間.以過(guò)點(diǎn)且平行于水輪所在平面與水面的交線(xiàn)的直線(xiàn)為軸,以過(guò)點(diǎn)且與水面垂直的直線(xiàn)為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）試將點(diǎn)距離水面的高度（單位:米）表示為時(shí)間（單位:秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的隨意一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離水面的高度不低于2米？B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.如圖,圓的半徑為1,是圓上的定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線(xiàn),終邊為射線(xiàn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,將點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示為的函數(shù),則在區(qū)間上的圖象大致為()A.B.C.D.8.[2024甘肅慶陽(yáng)期末]唐代李皋獨(dú)創(chuàng)了“槳輪船”,這種船是原始形態(tài)的輪船,是近代明輪航行模式之先導(dǎo).如圖,某槳輪船的輪子的半徑為,它以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).輪子外邊沿有一點(diǎn),點(diǎn)到船底的距離是（單位:）,輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（單位:）.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在輪子的最高點(diǎn)處.（1）當(dāng)點(diǎn)第一次入水時(shí),；（2）當(dāng)時(shí),.9.筒車(chē)是我國(guó)古代獨(dú)創(chuàng)的一種水利澆灌工具.因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到運(yùn)用（如圖）.假設(shè)在水流穩(wěn)定的狀況下,筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一半徑為2米的筒車(chē),在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,筒車(chē)上一盛水筒距離水面的高度（單位：米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：秒）滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系式,,且時(shí),盛水筒與水面的距離為2.25米,當(dāng)筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)100秒后,盛水筒與水面的距離為米.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái),少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)特地支配旅客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)覺(jué)為游客打算的食物有些月份剩余不少,奢侈很?chē)?yán)峻,為了限制經(jīng)營(yíng)成本,削減奢侈,就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),發(fā)覺(jué)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的改變,并且有以下規(guī)律:①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要打算不少于400份的食物？5.7三角函數(shù)的應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.A[解析]當(dāng)時(shí),,由函數(shù)解析式易知單擺的周期為,故單擺的頻率為.2.C[解析]由題意可知當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)取最小值，得，，當(dāng)取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值.3.D[解析]設(shè)位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為,則,周期,故,由題意可知當(dāng)時(shí),取得最大值3,故,故,,當(dāng)時(shí)，,.故選.4.[解析]由圖可知,,,,.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,,即,則,,,.,則.則這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式是.5.14[解析]因?yàn)?所以,故當(dāng),即時(shí)，函數(shù)取最小值.6.（1）解設(shè),,,依據(jù)函數(shù)的物理意義,知,,由題意可知當(dāng)時(shí),,則,所以,則.又函數(shù)的最小正周期為,所以,所以.（2）令,即,當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí),,可得,所以此時(shí),解得,又（秒）,即水輪轉(zhuǎn)動(dòng)隨意一圈內(nèi),有2秒的時(shí)間點(diǎn)距離水面的高度不低于2米.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.C[解析]由題意可得,解除,,,選項(xiàng)滿(mǎn)意函數(shù)的圖象,故選.8.（1）（2）[解析]如圖所示,當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn),由幾何關(guān)系知,又圓的半徑為3,故,此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為,故.由題可知,其中,即,當(dāng)時(shí),.9.0.25[解析],,當(dāng)時(shí),,則,,.故.當(dāng)時(shí),盛水筒與水面距離為（米）.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.（1）解設(shè)該函數(shù)為,依據(jù)條件①,可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知,最小,最大,且,故該函數(shù)的振幅為200；由③可知,在上單調(diào)遞增,且,所以.依據(jù)上述分析可得,,故,且解得依據(jù)分析可知,當(dāng)時(shí),最小,當(dāng)時(shí)