第25講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；2．會用五點作圖法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；3．能夠利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解決簡單問題一、正弦曲線和余弦曲線1、正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象叫作正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，如下圖.2、余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象叫作余弦曲線，它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，如下圖.3、將正弦曲線向左平移個單位長度即能得到余弦曲線。二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象圖象畫法五點法五點法關鍵五點,,,,,,,,三、用“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的簡圖步驟1、確定五個關鍵點：最高點、最低點、與軸的三個交點（三個平衡點）；2、列表：將五個關鍵點列成表格形式；3、描點：在平面直角坐標系中描出五個關鍵點；4、連線：用光滑的曲線連接五個關鍵點，注意連線時，必須符合三角函數(shù)的圖象特征；5、平移：將所作的上的曲線向左、向右平行移動（每次平移個單位長度），得到的圖象即為所求正弦曲線、余弦曲線?？键c一：“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：（1），；（2），；（3），．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）按五個關鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖（2）按五個關鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖（3）按五個關鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖【變式訓練】用“五點法”作下列函數(shù)的簡圖.（1）；（2）.【答案】（1）圖象見解析；（2）圖象見解析.【解析】（1）列表如下：描點連線如圖：（2）列表如下：描點連線如圖：考點二：含絕對值函數(shù)圖象例2．函數(shù)y＝|cosx|的一個單調增區(qū)間是（）A．B．[0，π]C．D．【答案】D【解析】將y＝的圖像位于x軸下方的圖像關于x軸對稱翻折到x軸上方，x軸上方(或x軸上)的圖像不變，即得y＝|cosx|的圖像根據(jù)各選項判斷只有D選項正確.故選：D.【變式訓練】作出函數(shù)，的大致圖像．【答案】圖見解析【解析】函數(shù)，其圖如下所示：考點三：利用正弦、余弦函數(shù)圖象解不等式例3．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．【變式訓練】【變式訓練】根據(jù)的圖象解不等式：．【答案】或.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可得不等式的解集為或.考點四：正余弦函數(shù)的圖象辨識例4．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，則，排除C、D；令，則，排除B.故選：A【變式訓練】函數(shù)的部分圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，定義域為，關于原點對稱，由，所以為奇函數(shù)，排除BD；當時，，因為為上減函數(shù)，為上的增函數(shù)，則為上的減函數(shù)，且當，，則當，，故，排除A.故選：C.考點五：與正余弦函數(shù)有關的交點問題例5．函數(shù)，的圖像與直線的交點的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在同一平面直角坐標系內，先畫函數(shù)，的圖像，再畫直線，可知所求交點的個數(shù)為2．故選：C．【變式訓練】（多選）函數(shù)，的圖像與直線（t為常數(shù)，）的交點可能有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】ABC【解析】作出，的圖像觀察可知，

當或時，的圖像與直線的交點個數(shù)為0；當或或時，的圖像與直線的交點個數(shù)為l；當或時，的圖像與直線的交點個數(shù)為2.故選：ABC.1．函數(shù)，的簡圖是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，，因時，，即原函數(shù)圖象過原點，排除選項A，C；又當時，，則，即函數(shù)，的圖象在x軸下方，排除選項B，選項D符合要求.故選：D2．若函數(shù)的大致圖像是A．B．C．D．【答案】D【解析】，在，為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，并且函數(shù)值都大于等于0，只有符合，故答案為3．函數(shù)的部分圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為的定義域為，故排除C；又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除D；又，，即，所以排除B.故選：A.4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，所以，所以為偶函數(shù)，故排除BD；當時，，，則，故排除C.故選：A．5．正弦函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令，因為所以，故只有一個交點.故選:B6．在內使成立的的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴.在同一坐標系中畫出，與，的圖像，如圖.觀察圖像易得使成立的.故選A.7．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖所示，不等式，的解集為故選：A8．函數(shù)的圖象與直線（為常數(shù)）的交點最多有（）A．個B．個C．個D．個【答案】D【解析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)的圖象與直線（為常數(shù)）的交點最多有個.故選：D.9．函數(shù)的定義域為_____________.【答案】【解析】對數(shù)的真數(shù)必須大于零，則即解之得：（）故答案為：（）10．利用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖．（1）y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；（2）y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．【答案】（1）圖象見解析；（2）圖象見解析.【解析】（1）列表：x0π2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描點作圖，如圖所示．（2）列表：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描點作圖，如圖所示．1．函數(shù)的部分圖象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由函數(shù)的定義為，且滿足，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，可排除B、D項；當時，可得，可排除C項，所以選項A的圖象符合題意.故選：A.2．方程的根中，在內的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】A【解析】如圖所示，在區(qū)間內|的兩個根為和，又因為，所以在區(qū)間內|只有一個根.故選：A.3．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．4．（多選）關于函數(shù)，的圖象與直線（為常數(shù)）的交點情況，下列說法正確的是（）A．當或時，有0個交點B．當或時，有1個交點C．當時，有2個交點D．當時，有2個交點【答案】AB【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象如圖所示,對于選項A，當或時，有0個交點，故A正確；對于選項B，當或時，有1個交點，故B正確；對于選項C，當時，只有1個交點，故C錯誤；對于選項D，當時，只有1個交點，故D錯誤．故選:AB．5．用“五點法”作函數(shù)，的大致圖像，所取的五點是______．【答案】，，，，【解析】因為，所以，所以由正弦函數(shù)“五點法”知，應取，即，所以得到五個點分別為：，，，，故答案為：，，，，6．如果方程在上有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】

結合三角函數(shù)圖像可知，當時，直線有兩個交點，故答案為：7．函數(shù)的零點個數(shù)為________.【答案】3【解析】由，則函數(shù)零點個數(shù)為圖象交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象如下，則交點有3個，即有3個零點.故答案為：38．函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足即得當時，解得；當時，解得.綜上，函數(shù)的定義域為.故答案為：9．作出函數(shù)的圖像．【答案】