2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【知識梳理】知識點一一元二次不等式的概念定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)知識點二一元二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點．知識點三二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??知識點四解一元二次不等式①化為基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；②計算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；③有根求根；④根據(jù)圖象寫出不等式的解集.知識點五解分式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0?f(x)·g(x)>0；(2)eq\f(fx,gx)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx≤0，,gx≠0；))(3)eq\f(fx,gx)≥a?eq\f(fx－agx,gx)≥0.知識點六一元二次不等式恒成立問題恒成立的不等式問題通常轉化為求最值問題，即：k≥f(x)恒成立?k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立?k≤f(x)min.【基礎自測】1．不等式的解集是（

）A．全體實數(shù) B．空集 C．正實數(shù) D．負實數(shù)2．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．若不等式的解集是，則的解集為（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．不等式的解集是___________.【例題詳解】題型一、解不含參數(shù)的一元二次不等式例1解下列不等式：(1)(2)(3)(4)；(5).(6)；(7)(8)跟蹤訓練1解下列不等式．(1)；(2)．(3)；(4)；(5).(6)題型二、解含有參數(shù)的一元二次不等式例2(1)解關于的不等式．(2)求關于的不等式的解集.跟蹤訓練2(1)求不等式的解集.(2)解關于的不等式.題型三、由一元二次不等式的解確定參數(shù)例3(1)若不等式的解集為，則值是（

）A． B． C． D．(2)已知關于的不等式的解集為，其中，則關于的不等式的解集為______.跟蹤訓練3(1)若關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．(2)已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為______.題型四、一元二次方程根的分布問題例4(1)若關于的方程有兩個不同的正根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．跟蹤訓練4(1)關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．(2)已知關于的方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍為_______．(3)設命題：方程有兩個不相等的正根；命題：方程無實根．若與中有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．題型五、解分式不等式例5解關于的不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).跟蹤訓練5(1)已知集合，，則（

）A． B． C． D．(2)（多選）若“”是“”充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8(3)不等式的解集為______.(4)解下列不等式.(=1\*romani)；(=2\*romanii)；(=3\*romaniii)題型六、一元二次不等式在實數(shù)集上的恒成立問題例6(1)若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．跟蹤訓練6(1)已知對于任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．(2)若關于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為__________.題型七、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題例7(1)若1≤x≤2時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最小值為（

）A．0 B． C． D．(2)已知二次函數(shù)，若，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．(3)已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．跟蹤訓練7(1)若對任意，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．(2)若不等式對滿足的一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是___________(3)已知關于的不等式．(=1\*romani)若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(=2\*romanii)若對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．題型八、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題例8(1)已知關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．(2)已知關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．跟蹤訓練8(1)若關于x的不等式在區(qū)間內有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)設，若關于的不等式在上有解，則（

）A． B． C． D．題型九、一元二次不等式的應用例4某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．跟蹤訓練4某景區(qū)旅館共有200張床位，若每床每晚的定價為50元，則所有床位均有人入住；若將每床每晚的定價在50元的基礎上提高10的整數(shù)倍，則入住的床位數(shù)會減少10的相應倍數(shù).若要使該旅館每晚的收入超過1.54萬元，則每個床位的定價應為______（元）.【課堂鞏固】1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知關于的一元二次不等式的解集為，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知：，：，則是的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．若關于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．5．不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（多選）下列四個不等式中，解集為的是（

）A． B．C． D．8．（多選）若p：，則p成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．9．“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_________.10．已知命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．11．已知不等式的解集為或．(1)求a，b；(2)解關于x的不等式．12．（1）求關于x的不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集．13．已知函數(shù)的圖像如圖所示，求不等式的解集．14．把一塊長為80mm、寬為60mm的長方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個無蓋鐵盒．求當?shù)酌娣e不小于1500mm2時，小正方形的邊長的取值范圍．15．已知關于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值；(2)若，解關于的不等式．16．已知(1)求證是關于的方程有解的一個充分條件；(2)當時，求關于的方程有一個正根和一個負根的充要條件．【課時作業(yè)】1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知不等式的解集是，則的值為（

）A． B．7 C． D．3．任意，使得不等式恒成立.則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．5．若關于x的不等式在上有實數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．年月日，迎來了香港回歸祖國周年，為了迎接這一歷史性時刻，某商店購進一批香港回歸周年紀念章，每枚的最低售價為元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出枚，每枚售價每提高元，日銷售量將減少枚，為了使這批紀念章每天獲得元以上的銷售收入，則這批紀念章的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．關于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．9．（多選）已知關于x的不等式的解集為，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．關于x的不等式的解集為10．（多選）某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅，稅率為（即每銷售100元征稅元），若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．7 D．811．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_________．12．已知不等式的解集為，則不等式的解集為_________.13．若為單元素集合，則實數(shù)的值為___________.14．若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.15．若使關于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______．16．設函數(shù)，不等式的解集為，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____