二次函數(shù)與一元二次方程說課教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）二次函數(shù)與一元二次方程說課教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第11章《二次函數(shù)》，具體包括11.1節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程》。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.了解二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像；

2.掌握一元二次方程的解法，并能將其與二次函數(shù)的圖像聯(lián)系起來；

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)為二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像，以及一元二次方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)在于理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像，學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的基本特征，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)；通過探究一元二次方程的解法，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，得出方程的解；同時(shí)，通過聯(lián)系二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。此外，通過小組合作、問題探究等方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)交流等素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像，以及一元二次方程的解法。具體來說，重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）理解二次函數(shù)的定義，掌握其一般形式以及相關(guān)參數(shù)的含義；

（2）掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題；

（3）了解二次函數(shù)的圖像，能夠繪制出常見類型的二次函數(shù)圖像，并理解其與二次函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系；

（4）掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等，并能將其與二次函數(shù)的圖像聯(lián)系起來；

（5）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。具體來說，難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）理解二次函數(shù)的定義，特別是對(duì)于一般形式中的a、h、k等參數(shù)的理解，以及如何根據(jù)這些參數(shù)判斷二次函數(shù)的性質(zhì)；

（2）掌握二次函數(shù)的圖像，特別是如何根據(jù)圖像判斷二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)；

（3）掌握一元二次方程的解法，特別是如何根據(jù)方程的系數(shù)確定解的公式，以及如何判斷方程的解的情況；

（4）理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，能夠?qū)⒎匠痰慕馀c函數(shù)的圖像聯(lián)系起來，從而更好地解決實(shí)際問題；

（5）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)交流等素養(yǎng)，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第11章《二次函數(shù)》的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的解法演示視頻等，以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握知識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的幾何模型，如二次函數(shù)的圖像模型，讓學(xué)生通過實(shí)際操作更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等?？梢詫⒔淌曳殖蓭讉€(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)區(qū)域配備相應(yīng)的桌椅和黑板，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、電腦、白板等，以便于教師展示教材內(nèi)容、輔助材料和進(jìn)行課堂講解。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括填空題、選擇題、解答題等，以便于學(xué)生在課堂練習(xí)和課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋問卷，包括對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)資源等方面的提問，以便于了解學(xué)生對(duì)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)和意見。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：準(zhǔn)備一份詳細(xì)的教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)資源等方面的介紹，以便于教師參考和指導(dǎo)教學(xué)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和二次函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二次函數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二次函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為二次函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出二次函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在二次函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二次函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二次函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-對(duì)稱性：二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=-b/2a對(duì)稱。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)的圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下。

-增減性：當(dāng)a>0時(shí)，隨著x的增大，y值先減小后增大；當(dāng)a<0時(shí)，隨著x的增大，y值先增大后減小。

3.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。根據(jù)a的值，拋物線可以是向上開口或向下開口，頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

4.一元二次方程的解法：

-公式法：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解為x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-因式分解法：將一元二次方程進(jìn)行因式分解，得到兩個(gè)一次方程的解。

5.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解有密切關(guān)系。一元二次方程的解可以通過二次函數(shù)的圖像來直觀觀察，二次函數(shù)的圖像也可以通過一元二次方程的解來確定。

6.實(shí)際問題中的應(yīng)用：二次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如物理中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課總的來說，學(xué)生們對(duì)于二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，通過互動(dòng)探究和技能訓(xùn)練，他們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，這是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)過程。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，特別是在學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系方面，有些學(xué)生還是顯得有些困惑。

在教學(xué)過程中，我盡量用生動(dòng)的例子和實(shí)際問題來解釋二次函數(shù)的應(yīng)用，希望學(xué)生們能夠通過這些實(shí)際的案例來更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。我也鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與討論和提問，這樣他們能夠在互動(dòng)中學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

盡管如此，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。對(duì)于那些理解有困難的學(xué)生，我計(jì)劃提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)和練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。同時(shí)，我也會(huì)調(diào)整教學(xué)方法，嘗試用更多元化的方式來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，比如通過數(shù)學(xué)游戲或者小組合作項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和探索。

此外，我還會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋的關(guān)注，及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的問題，并針對(duì)性地給予指導(dǎo)和幫助。我相信，通過不斷的努力和改進(jìn)，我能夠更好地幫助學(xué)生們掌握二次函數(shù)的知識(shí)，并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中非常重要的環(huán)節(jié)，通過提問、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我采取了以下幾種評(píng)價(jià)方式：

1.提問：在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。例如，我詢問學(xué)生二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么，以及如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。通過提問，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確回答問題，但也有一些學(xué)生對(duì)公式細(xì)節(jié)掌握不夠牢固。

2.觀察：在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我觀察學(xué)生的討論情況，了解他們是否能夠積極參與小組討論，并正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠積極參與討論，并提出自己的觀點(diǎn)和疑問。但也有一些學(xué)生在討論中顯得有些迷茫，無法準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法。

3.測(cè)試：在課堂結(jié)束前，我設(shè)計(jì)了一份簡(jiǎn)短的測(cè)試題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過測(cè)試，我能夠了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答題目，但仍有部分學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)：通過詳細(xì)講解和反復(fù)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)的基本概念和公式。

2.提高學(xué)生的實(shí)踐能力：通過設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高他們的實(shí)踐能力。

3.增加個(gè)別輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)和練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

4.加強(qiáng)學(xué)生之間的交流與合作：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與小組討論，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。重點(diǎn)題型整理1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解：

（1）給定二次函數(shù)的一般形式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

例題：給定二次函數(shù)y=x^2-2x+3，求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。

（2）給定二次函數(shù)的圖像，求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

例題：給定二次函數(shù)的圖像為開口向上，頂點(diǎn)在x軸下方，求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)。

2.一元二次方程的解法：

（1）給定一元二次方程的系數(shù)，求解。

例題：給定一元二次方程x^2-4x+3=0，求解。

答案：x1=1,x2=3。

（2）給定一元二次方程的根，求判別式。

例題：一元二次方程x^2-4x+3=0的根為1和3，求判別式。

答案：判別式為0。

3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

（1）給定二次函數(shù)的圖像，判斷開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求對(duì)應(yīng)的一元二次方程。

例題：給定二次函數(shù)的圖像為開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，求對(duì)應(yīng)的一元二次方程。

答案：對(duì)應(yīng)的一元二次方程為x^2-2x+1=0。

（2）給定一元二次方程的解，求對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

例題：一元二次方程x^2-4x+3=0的解為1和3，求對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

4.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）給定實(shí)際問題，建立二次函數(shù)模型，求解。

例題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x、x、2，求其體積V。

答案：V=4x^2。

（2）給定實(shí)際問題，建立一元二次方程模型，求解。

例題：一個(gè)公司的成本為C=2000+10x，其中x為銷售量，求其利潤(rùn)P。

答案：P=10x-2000。

5.二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用：

（1）給定實(shí)際問題，建立二次函數(shù)與一元二次方程模型，求解。

例題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x、x、2，求其體積V和對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解。

答案：V=4x^2，一元二次方程的解為x=0或x=2。

（2）給定實(shí)際問題，建立一元二次方程模型，求解，然后根據(jù)結(jié)果建立對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)。

例題：一個(gè)公司的成本為C=2000+10x，其中x為銷售量，求其利潤(rùn)P，然后根據(jù)利潤(rùn)建立對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)。

答案：P=10x-2000，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=10(x-50)^2-10000。板書設(shè)計(jì)-定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-性質(zhì)：對(duì)稱性、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性

②一元二次方程的解法：

-公式法：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/