第1頁（共1頁）2024年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣a＝3 B．2a?a＝3a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a63．（4分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）2024年政府工作報(bào)告中指出，截至2023年底，中國(guó)新能源汽車保有量為2041萬輛（）A．2.041×108 B．0.2041×108 C．2041×107 D．2.041×1075．（4分）點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x+m上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能確定6．（4分）將一把直尺和一塊三角板ABC（∠C＝30°）按如圖所示的位置放置，若∠BFA＝60°（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．（4分）一個(gè)封閉的不透明袋子中有形狀、大小完全相同的一個(gè)紅球，兩個(gè)黃球，小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，搖勻后從袋子中再次摸出一個(gè)球，則兩次摸到的小球顏色為一紅一黃的概率為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，AB＝8，CD＝2（）A． B．8 C． D．9．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G（）A． B．5 C．6 D．10．（4分）已知函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，若p≤x≤q時(shí)，a≤y≤a+4（）A． B．4 C． D．2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：．12．（5分）分解因式：mx2﹣4m＝．13．（5分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點(diǎn)，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側(cè)），交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)P．則△OAP的面積為．14．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，以AD為一邊向右構(gòu)造等邊△ADE，連接EM．（1）當(dāng)點(diǎn)D與B點(diǎn)重合時(shí)，EM的長(zhǎng)度為；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，EM長(zhǎng)度的最小值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．16．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C，并直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）“曹沖稱象”是中國(guó)民間流傳很廣的故事，故事中稱象的方案是這樣的：先將象牽到船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，若每塊條形石的重量都是240斤，求該頭象的重量是多少？（假設(shè)每個(gè)搬運(yùn)工體重都相同）18．（8分）某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干AB（樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，測(cè)得∠CDA＝37°，∠ACD＝60°，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）春節(jié)期間，某單位在小廣場(chǎng)上展出一批花卉，如圖所示是這些花卉的排列圖案；第②層需要4盆；第③層需要7盆；以此類推．按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第⑤層需要花卉盆，五層共需要花卉盆；（2）第n層需要花卉盆；（用含n的代數(shù)式表示）（3）若將按此規(guī)律排列的圖案中的4條射線OA，OB，OC，當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案的最外一層除盆景外還有多少盆花卉？20．（10分）已知：如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，BC＝2，D為AB上一點(diǎn)，連接BE，作BF⊥CE于點(diǎn)F．（1）求證：△BEF∽△BAC；（2）若AD＝3，求BE的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．（12分）第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日在巴黎開幕．某校七、八年級(jí)各有400名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)會(huì)知識(shí)測(cè)試（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100．并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）a＝，n＝；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)奧運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)奧運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在BC上取一點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F（1）求證：AE⊥ME；（2）過點(diǎn)M作MN⊥ME交CD于點(diǎn)N，連接MD，當(dāng)MN＝MD時(shí)，求八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+k過點(diǎn)A（0，﹣1）、B（m，﹣1）、C（5，﹣6），P是直線AB上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．過P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q．（1）求m，a，k的值；（2）如圖1，連接PA、PB、QB，求四邊形APBQ面積的最大值；（3）如圖2，連接PA、BC、PC，PC與AB交于點(diǎn)D，使△PDA與△BCD面積相等？若存在，請(qǐng)算出點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．

2024年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣a＝3 B．2a?a＝3a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【解答】解：A、3a﹣a＝2a；B、3a?a＝2a2，故B不符合題意；C、a4÷a3＝a3，故C不符合題意；D、（a5）3＝a6，故D符合題意；故選：D．3．（4分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．4．（4分）2024年政府工作報(bào)告中指出，截至2023年底，中國(guó)新能源汽車保有量為2041萬輛（）A．2.041×108 B．0.2041×108 C．2041×107 D．2.041×107【解答】解：2041萬＝20410000＝2.041×107．故選：D．5．（4分）點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x+m上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能確定【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣x+m中＜0，∴y隨x的增大而減小，∵函數(shù)y＝﹣x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，y2）和點(diǎn)B（﹣2，y2），∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y6，故選：B．6．（4分）將一把直尺和一塊三角板ABC（∠C＝30°）按如圖所示的位置放置，若∠BFA＝60°（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵∠B＝90°，∠BFA＝60°，∴∠BAF＝90°﹣∠BFA＝30°，∵∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠BAC﹣∠BAF＝30°，∵AF∥DE，∴∠CDE＝∠FAC＝30°，故選：B．7．（4分）一個(gè)封閉的不透明袋子中有形狀、大小完全相同的一個(gè)紅球，兩個(gè)黃球，小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，搖勻后從袋子中再次摸出一個(gè)球，則兩次摸到的小球顏色為一紅一黃的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅黃黃紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，黃）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，黃）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，黃）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的小球顏色為一紅一黃的結(jié)果有4種，∴兩次摸到的小球顏色為一紅一黃的概率為．故選：A．8．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，AB＝8，CD＝2（）A． B．8 C． D．【解答】解：連接BE，如圖，∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝AB＝4，設(shè)⊙O的半徑OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r6＝（r﹣2）2+52，解得：r＝5，∴AE＝7r＝10；∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝6，∵AE是直徑，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位線，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝＝．故選：D．9．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G（）A． B．5 C．6 D．【解答】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，過E點(diǎn)作EI⊥AH于I，則EI∥HG，∠AIE＝90°，∵AB＝AC＝10，BC＝16，∴∠BAH＝∠CAH，BH＝CH＝8，∴AH＝＝＝3，∵DF⊥BC，EG⊥BC，∴DF∥AH∥EG，∠BFD＝90°，∴∠AIE＝∠BFD，∠BDF＝BAI，∴∠BDF＝EAI，∵∠AIE＝∠DFB，∠BDF＝EAI，∴△AIE≌△DFB（AAS），∴DF＝AI，∵AH∥EG，EI∥GH，∴四邊形HIEG是矩形，∴EG＝IH，∴DF+EG＝AI+IH＝AH＝6．故選：C．10．（4分）已知函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，若p≤x≤q時(shí)，a≤y≤a+4（）A． B．4 C． D．2【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣3，∴該二次函數(shù)的圖象開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，且當(dāng)x＜1時(shí)；當(dāng)x＞3時(shí)．∵當(dāng)p＜1＜q且x＝p時(shí)，函數(shù)值為a+4，函數(shù)值為a+8時(shí)，∴最小值是﹣4＝a，∴a+4＝2，∴若p≤x≤q時(shí)，﹣4≤y≤0，當(dāng)y＝5時(shí)，則x2﹣2x﹣8＝0，解得x＝﹣1或x＝8，∴p＝﹣1，q＝3，∴q﹣p＝2，故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：2+π．【解答】解：原式＝2+π．故答案為：2+π．12．（5分）分解因式：mx2﹣4m＝m（x+2）（x﹣2）．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x8﹣4）＝m（x+2）（x﹣5）．故答案為：m（x+2）（x﹣2）．13．（5分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點(diǎn)，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側(cè)），交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)P．則△OAP的面積為5．【解答】解：過P作MN⊥x軸于M，交AB于N，∵A（4，3），∴AD＝2，OD＝4，∴AO＝＝5，∵AB＝AO，∴AB＝5，∵AB∥x軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4+5＝9，縱坐標(biāo)是5，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，3），設(shè)直線OB的解析式是y＝ax，把B點(diǎn)的坐標(biāo)（8，3）代入得：3＝4a，解得：a＝，即y＝x，∵AB∥x軸，∴MN⊥AB，把A（4，4）代入y＝，即y＝，解方程組得：或，∵點(diǎn)P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，2），∵A（3，3），P（6，∴MN＝AD＝4，PN＝3﹣2＝4，∴△OAP的面積是S△ABO﹣S△APB＝3﹣，故答案為：4．14．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，以AD為一邊向右構(gòu)造等邊△ADE，連接EM．（1）當(dāng)點(diǎn)D與B點(diǎn)重合時(shí)，EM的長(zhǎng)度為；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，EM長(zhǎng)度的最小值為．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖所示，∵△ABE是等邊三角形，∴EA＝EB，∠EAM＝60°．∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴EM⊥AB．∵AB＝4，∴AM＝2．在Rt△AME中，tan∠EAM＝，∴EM＝．故答案為：．（2）以AC為邊，在AC右側(cè)作等邊△ACP，連接EP，∵∠CAD+∠DAP＝∠DAP+∠PAE＝60°，∴∠CAD＝∠PAE．在△CAD和△PAE中，，∴△CAD≌△PAE（SAS），∴∠APE＝∠ACD＝90°，∴點(diǎn)E在過點(diǎn)P且與AP垂直的直線上．∵∠CAB＝90°﹣60°＝30°，且∠CAP＝60°，∴AB垂直平分CP，∴∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝90°，則E，P，B三點(diǎn)共線．過點(diǎn)M作EP的垂線，垂足為E′，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E′處時(shí)，ME取得最小值．在Rt△ABC中，sin∠ABC＝，∴AC＝，∴AP＝AC＝．∵AP∥ME′，∴△BME′∽△BAP，∴，∴ME′＝，即EM長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝6，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2﹣2x+3＝5，配方，得（x﹣1）3＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．16．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C，并直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求．（2）如圖，△A2B2C即為所求．點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（1，﹣5）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）“曹沖稱象”是中國(guó)民間流傳很廣的故事，故事中稱象的方案是這樣的：先將象牽到船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，若每塊條形石的重量都是240斤，求該頭象的重量是多少？（假設(shè)每個(gè)搬運(yùn)工體重都相同）【解答】解：∵船上3個(gè)搬運(yùn)工，再抬入1塊同樣的條形石，水位在標(biāo)記位置不變，∴2個(gè)搬運(yùn)工的重量＝1塊條形石重量的一半，∵每塊條形石的重量都是240斤，∴1個(gè)搬運(yùn)工的重量＝＝120（斤），∴該頭象的重量是20×240+3×120＝5160（斤），答：該頭象的重量是5160斤．18．（8分）某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干AB（樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，測(cè)得∠CDA＝37°，∠ACD＝60°，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC＝∠AED＝90°．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝＝＝0.4，∴DE＝4，∵sin37°＝＝＝5.6，∴AE＝3．在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝8CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝6++6＝3．答：這棵大樹AB原來的高度約是3.2米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）春節(jié)期間，某單位在小廣場(chǎng)上展出一批花卉，如圖所示是這些花卉的排列圖案；第②層需要4盆；第③層需要7盆；以此類推．按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第⑤層需要花卉13盆，五層共需要花卉35盆；（2）第n層需要花卉（3n﹣2）盆；（用含n的代數(shù)式表示）（3）若將按此規(guī)律排列的圖案中的4條射線OA，OB，OC，當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案的最外一層除盆景外還有多少盆花卉？【解答】解：（1）第①層需要1盆；第②層需要3+6＝4盆；第③層需要3×7+1＝7盆；第④層需要4×3+1＝10盆；第⑤層需要花卉4×4+1＝13盆，五層共需要花卉3+4+7+10+13＝35（盆）；故答案為：13；35．（2）第①層需要3盆；第②層需要3+1＝7盆；第③層需要3×2+5＝7盆；第④層需要3×7+1＝10盆；第⑤層需要花卉3×4+1＝13盆，…，第n層需要花卉3（n﹣2）+1＝（3n﹣6）盆．故答案為：（3n﹣2）．（3）設(shè)當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案共有x層，由題意得：8（x﹣1）+1＝205，解得：x＝52．∴當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案共有52層，答：當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案的最外一層除盆景外還有150盆花卉．20．（10分）已知：如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，BC＝2，D為AB上一點(diǎn)，連接BE，作BF⊥CE于點(diǎn)F．（1）求證：△BEF∽△BAC；（2）若AD＝3，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵∠E＝∠A，∴△BEF∽△BAC；（2）解：過C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝，∴AB＝＝5，∵△ABC的面積＝AB?CH＝，∴5CH＝×2，∴CH＝2，∴AH＝＝1，∴HD＝AD﹣AH＝6﹣1＝2，∴CH＝HD，∴△CHD是等腰直角三角形，∴∠CDH＝45°，∴∠BDF＝∠CDH＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝BD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝5﹣3＝6，∴BF＝，∵△BEF∽△BAC，∴BE：AB＝BF：CB，∴BE：5＝：2，∴BE＝．六、（本題滿分12分）21．（12分）第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日在巴黎開幕．某校七、八年級(jí)各有400名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)會(huì)知識(shí)測(cè)試（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100．并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）a＝4，n＝20；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是86.5；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)奧運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)奧運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人．【解答】解：（1）由八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)可知；n＝7÷35%＝20（人），∴2a＝20﹣8﹣6﹣3﹣3，解得：a＝4，故答案為：4，20．（2）把八年級(jí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩位數(shù)為：86和87，∴中位數(shù)為＝86.5，故答案為：86.5．（3）400×+400×（1﹣4%﹣5%﹣20%﹣35%）＝80+140＝220（人），答：估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)奧運(yùn)會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有220人．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在BC上取一點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F（1）求證：AE⊥ME；（2）過點(diǎn)M作MN⊥ME交CD于點(diǎn)N，連接MD，當(dāng)MN＝MD時(shí)，求【解答】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)E作EQ⊥BC于點(diǎn)Q，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CE平分∠ACB，∴EP＝EQ，在Rt△EQM和Rt△EPA中，，∴Rt△EQM≌Rt△EPA（HL），∴∠QEM＝∠PEA，∵∠EQC＝∠QCP＝∠CPE＝90°，∴四邊形EQCP是矩形，∴∠QEP＝∠QEM+∠MEP＝90°，∴∠AEP+∠MEP＝90°，∴∠AEM＝90°，∴AE⊥ME；（2）解：如圖2，過點(diǎn)M作MG⊥CE于G，∵M(jìn)N＝MD，∴NG＝DG，∵△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AC，∴∠ADE＝∠EGM＝90°，∵AE⊥M