第一講效用、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度2第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)、不確定性與風(fēng)險(xiǎn)管理一、風(fēng)險(xiǎn)與不確定性幾對(duì)重要概念：危險(xiǎn)

純粹風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)

客觀風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)

投機(jī)風(fēng)險(xiǎn)不確定性

主觀風(fēng)險(xiǎn)3〔一〕風(fēng)險(xiǎn)的度量

1.概率(Probability)

頻率——對(duì)于隨機(jī)事件A，若在N次試驗(yàn)中出現(xiàn)了n次，則稱為隨機(jī)事件A在N次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。頻率的穩(wěn)定性——一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率通常在某個(gè)固定的常數(shù)P附近擺動(dòng)。概率的統(tǒng)計(jì)定義——頻率的穩(wěn)定值P。

52.期望值(Expectedvalue)

63.方差(Variance)74.標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)85.離散系數(shù)(Deviationcoefficient)用于衡量期望值不同的損失分布的風(fēng)險(xiǎn)大小?？杀茸儺愊禂?shù)指標(biāo)身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比離散系數(shù)離散系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。126.偏度(Skewness)偏度衡量頻數(shù)分配不對(duì)稱程度，或偏斜程度的指標(biāo)。SK=0時(shí)，左右完全對(duì)稱，為正態(tài)分布；SK>0時(shí)，為正偏斜；SK<0時(shí)，為負(fù)偏斜。Ⅰ(SK=0)II(SK>0)Ⅲ(SK<0)7.峰度(Kurtosis)峰度用以衡量頻數(shù)分配的集中程度，即分布曲線的尖峭程度的指標(biāo)。計(jì)算公式：（用距法測(cè)定）β=0分布為正態(tài)峰度β>0頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，呈尖峰狀態(tài)β<0頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，呈平坦峰Ⅱ(β>0)Ⅰ(β=0)Ⅲ(β<0)168.協(xié)方差(Covariance)在風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中，用于衡量?jī)蓚€(gè)風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。179.相關(guān)系數(shù)(Correlationcoefficient)

同樣用于衡量?jī)蓚€(gè)風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，去除掉方差的影響。18〔二〕風(fēng)險(xiǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)管理是通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別、衡量和控制，以最小的成本將風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的各種不利后果減少到最低限度的科學(xué)管理方法，是組織、家庭或個(gè)人用以降低風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)面影響的決策過(guò)程。風(fēng)險(xiǎn)管理的手段：避免、自留、預(yù)防、抑制、轉(zhuǎn)嫁根據(jù)損失概率和損失程度判斷保險(xiǎn)是一種風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁的方式，適用于損失概率小、損失程度大的風(fēng)險(xiǎn)。1920第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)匯聚、大數(shù)法則與中心極限定理一、風(fēng)險(xiǎn)匯聚的效果

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)是相互獨(dú)立的時(shí)候，匯聚安排可以抑制風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)管理的價(jià)值因此而顯現(xiàn)出來(lái)。

21

例子：假設(shè)藍(lán)貓和黑貓下一年度發(fā)生20萬(wàn)元損失的概率都為20%，且兩者的事故損失不相關(guān)。22如果藍(lán)貓和黑貓決定在他們之間進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)匯聚，也就是說(shuō)，不論誰(shuí)發(fā)生意外，兩個(gè)人同意均擔(dān)發(fā)生的損失，這時(shí)看期望損失和標(biāo)準(zhǔn)差如何變化：

23風(fēng)險(xiǎn)匯聚雖然不能改變每個(gè)人的期望損失，但卻能將平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差由8萬(wàn)元減小到5.66萬(wàn)元，使事故損失變得更容易預(yù)測(cè)，因此風(fēng)險(xiǎn)匯聚降低了每個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)。不難證明，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)匯聚的加入者增多，平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)進(jìn)一步減少，出現(xiàn)極端損失（非常高的損失和非常低的損失）的概率不斷降低，風(fēng)險(xiǎn)變得更易預(yù)測(cè)。而且隨著加入者數(shù)量的增加，每個(gè)人支付的平均損失的概率分布逐漸接近于鐘形曲線。24當(dāng)參加風(fēng)險(xiǎn)匯聚的人足夠多，達(dá)到一定的大數(shù)，每個(gè)參加者成本的標(biāo)準(zhǔn)差將變得接近于零，因此每位加入者的風(fēng)險(xiǎn)將變得可以忽略不計(jì)。這就是保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)最重要的數(shù)理基礎(chǔ)——大數(shù)法則。二、大數(shù)法則大數(shù)法則（Lawoflargenumbers）

又稱“大數(shù)定律”或“平均法則”。概率論中用來(lái)闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果穩(wěn)定性的一系列定理。某個(gè)人乘飛機(jī)遇難的概率，神仙難測(cè)。對(duì)他個(gè)人而言，飛機(jī)失事具有隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性。但是對(duì)每年100萬(wàn)人次所有乘機(jī)者而言，這里的100萬(wàn)人次可以理解為100萬(wàn)次的重復(fù)試驗(yàn)，其中，總有10人死于飛行事故。那么根據(jù)大數(shù)法則，乘飛機(jī)出事故的概率大約為十萬(wàn)分之一。這就為保險(xiǎn)公司收取保險(xiǎn)費(fèi)提供了理論依據(jù)。對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)，出險(xiǎn)是不確定的，是無(wú)法預(yù)測(cè)的；對(duì)保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，眾多的保單出險(xiǎn)的概率是確定的。根據(jù)大數(shù)法則，承保危險(xiǎn)的單位越多，損失概率的偏差越小。因此，保險(xiǎn)公司運(yùn)用大數(shù)法則就可以比較精確地預(yù)測(cè)危險(xiǎn)，制定出合理的保險(xiǎn)費(fèi)率。281切貝雪夫(Chebyshev)不等式和切貝雪夫大數(shù)法則切貝雪夫大數(shù)法則說(shuō)明，當(dāng)n足夠大時(shí)，平均每個(gè)被保險(xiǎn)人實(shí)際獲得的賠償金額與每個(gè)被保險(xiǎn)人獲得的賠償金額的期望值之間的差異很小。保險(xiǎn)公司從投保人那里收取的純保費(fèi)（不包括保險(xiǎn)公司的管理費(fèi)用、稅收和利潤(rùn)等）應(yīng)等于每個(gè)被保險(xiǎn)人獲得的賠償金的期望值。29切貝雪夫大數(shù)法則指明了期望值在n→∞時(shí)等于實(shí)際賠償額的平均值。盡管實(shí)際賠償額的平均值事先是無(wú)法知道的，但保險(xiǎn)人可以根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)資料知道同類(lèi)損失的平均值是多少。所以當(dāng)n足夠大時(shí)，保險(xiǎn)人從投保人哪里收取的保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)該是以前損失的平均值。這就是保險(xiǎn)公司從投保人那里收取多少保險(xiǎn)費(fèi)的基本依據(jù)。如果風(fēng)險(xiǎn)匯聚的加入者達(dá)不到一定的“大數(shù)”，保險(xiǎn)公司就無(wú)從知道應(yīng)該向每個(gè)投保人收取多少保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)也就失去了最基本的精算基礎(chǔ)。2辛欽大數(shù)法則3貝努利大數(shù)法則貝努里大數(shù)法則是辛欽大數(shù)法則的特例，說(shuō)明在n→∞時(shí)可以用損失的比率來(lái)代替損失發(fā)生的概率。30314泊松(Poisson)大數(shù)法則在保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中，盡管相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位的損失概率可能各不相同，但只要標(biāo)的足夠多，仍可以在平均意義上求出相同的損失概率。保險(xiǎn)公司由此可以把性質(zhì)相似的各分類(lèi)標(biāo)的集中在一塊，求出一個(gè)整體的費(fèi)率，再加以調(diào)整，從而在整體上保證收支平衡。比如，盡管同一檔次的眾多車(chē)輛所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)可能各不相同，但仍可以把它們放在同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)集合之內(nèi)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)匯聚，只要這些車(chē)的數(shù)量滿足一定的大數(shù)即可。32〔二〕中心極限定理當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)匯聚的加入者足夠多時(shí)，平均損失的分布接近于正態(tài)分布，就可以用正態(tài)分布的概率值來(lái)估計(jì)結(jié)果超過(guò)某給定值的概率。1

德莫佛-拉普拉斯定理2列維定理33設(shè)、

…相互獨(dú)立，且服從同一分布，有有限的期望和方差，

則隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布即對(duì)任意的,有3435第三節(jié)期望效用與風(fēng)險(xiǎn)偏好一、效用與投資風(fēng)險(xiǎn)36

例子：1000元錢(qián)在1年之內(nèi)：

夾在書(shū)中：——1000元存入銀行：——1030元投資基金：——預(yù)定指數(shù)高于大盤(pán)指數(shù)（比如上證指數(shù)），

回報(bào)率40%；低于大盤(pán)指數(shù)回報(bào)率-20%。

如果符合期望值規(guī)律，即總是選擇期望值最高的投資，則應(yīng)選擇投資基金。

期望值規(guī)律：假定在一次賭博中，分別以概率（p1,…,pn）獲得收益（x1,…,xn），那么該項(xiàng)賭博的吸引力由該賭博獲得的期望收益x=∑xipi決定。37實(shí)際上人們投資決策時(shí)不僅會(huì)考慮期望收益，還會(huì)考慮風(fēng)險(xiǎn)。馮·諾依曼和摩根斯坦恩是期望效用函數(shù)的創(chuàng)始人，所以期望效用函數(shù)也稱馮·諾依曼和摩根斯坦恩效用函數(shù)，其一般形式是：38假設(shè)效用函數(shù)是財(cái)富量的自然對(duì)數(shù)，則：1000元錢(qián)在1年之內(nèi)：

1）夾在書(shū)中：——1000元

2）存入銀行：——1030元

3）投資基金：——預(yù)定指數(shù)高于大盤(pán)指數(shù)（比如上證指數(shù)），回報(bào)率40%；低于大盤(pán)指數(shù)回報(bào)率-20%。

2）的期望效用：3）的期望效用：39三、風(fēng)險(xiǎn)偏好——人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度1

風(fēng)險(xiǎn)偏好的分類(lèi)與定義風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者（Risklover）風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（Riskaverter）風(fēng)險(xiǎn)中性者（Riskneutral）40例子：假設(shè)世界杯足球賽中巴西隊(duì)和阿根廷隊(duì)冠亞軍決賽時(shí)猜巴西隊(duì)贏的彩票中獎(jiǎng)概率是P，彩票購(gòu)買(mǎi)者中獎(jiǎng)后的財(cái)富量是；而未中獎(jiǎng)的財(cái)富量是。彩票的期望值是每一種結(jié)果與其發(fā)生的概率的乘積的總和。如果一個(gè)彩票購(gòu)買(mǎi)者期望值的效用等于彩票的期望效用，即若：說(shuō)明他僅對(duì)期望值感興趣，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是不在意的，則稱他為風(fēng)險(xiǎn)中性者。41風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)具有以下性質(zhì)：

1)財(cái)富數(shù)量的增加導(dǎo)致滿足程度的上升。

2）邊際效用恒定。42如果一個(gè)彩票購(gòu)買(mǎi)者期望值的效用大于彩票的期望效用，即若：說(shuō)明他寧愿要一種確定結(jié)果，而不要具有相同期望值的不確定的結(jié)果，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是在意的，其效用函數(shù)嚴(yán)格凹——稱風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。43風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的效用函數(shù)滿足以下兩個(gè)假設(shè)：1）財(cái)富數(shù)量的增加導(dǎo)致滿足程度的上升2）邊際效用遞減44如果一個(gè)彩票購(gòu)買(mǎi)者期望值的效用小于彩票的期望效用，即若：說(shuō)明他對(duì)買(mǎi)彩票這件事本身而不是對(duì)彩票的期望值更感興趣，他可能是喜愛(ài)游戲所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)感受，其效用函數(shù)嚴(yán)格凸——稱風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。4546472風(fēng)險(xiǎn)偏好的度量阿羅-普拉特絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。

風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)中性

風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好

絕對(duì)值的大小表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡或愛(ài)好的程度。阿羅-普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度：VNM效用函數(shù)的凹度483

風(fēng)險(xiǎn)偏好與保險(xiǎn)決策貝努利定理：只要保險(xiǎn)是按照精算公平費(fèi)率(Actuariallyfairpremium，AFP)提供的，對(duì)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投保人來(lái)說(shuō)，投保后的期望效用總是大于不投保時(shí)的期望效用。純保費(fèi)（凈保費(fèi)、精算公平保費(fèi)）=損失的期望值附加保費(fèi)=經(jīng)營(yíng)費(fèi)用+風(fēng)險(xiǎn)加成+稅收+利潤(rùn)4950效用溢價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)——一個(gè)投保人愿意付出的超過(guò)精算公平保費(fèi)的最大金額。514財(cái)富得失及保險(xiǎn)決策：丹尼爾·卡伊曼的例證丹尼爾·卡伊曼的一個(gè)研究結(jié)論是：人們面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)時(shí)，更多在意的是贏還是輸，成功還是失敗，是財(cái)富的變化，而不是最終財(cái)富的多少。通常來(lái)講，已經(jīng)得到的東西又失去，同沒(méi)得到某物相比，前者的痛苦要遠(yuǎn)大于后者。Kahneman-Tversky(1979)的實(shí)驗(yàn)在下面兩種情況中任選其一：A肯定收益3000元。B有80％的可能獲得4000元，20％的可能什么也沒(méi)