第22章二次函數(shù)難題精編

一.選擇題（共28小題）

1.若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程更42+3=工有整數(shù)解，且使得二次函數(shù)），=（"-2）f+2（a-1）

2-xx-2

x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

A.12B.15C.17D.20

2.用一根鐵絲圍成正方形、長方形、正三角形和圓，那么面積最大的是（）

A.長方形B.正方形C.正三角形D.圓

3.如圖，拋物線y=a?+bx+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l.結(jié)合圖象分析下列結(jié)

論：

（T）abc>0；

②4a+2b+c>0；

③2o+cV0；

④一元二次方程cx-+bx+a=O的兩根分別為xi=4，x2=-1；

3

⑤若m,n為方程a（x+1）（x-3）+2=0的兩個(gè)根，則m<-1且n>3.

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線-2/nx+m-1（m>0）與x軸的交點(diǎn)為4,B.若橫、縱坐

標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，當(dāng)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段4B所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰

有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得，”的取值范圍為（）

A.B.工c.0</n<AD.Q<rn^—

949449

5.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=〃a+〃與x軸交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、

C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、b、c,則下面四個(gè)等式中不一定成立的是（）

2,2

22

A.a+hc=c-ahB。fc-b

b2b-a

C.7(。-4)=(?2(b-a)D.—

abc

6.將函數(shù)），=-j+"+m（0<xW4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在無軸上方的圖象保持不變,

得到一個(gè)新圖象.新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則加的值為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

7.如圖，己知二次函數(shù)y=o?+Z?x+c（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)在8（0

-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）,對(duì)稱軸為直線x=l,下列結(jié)論不正確的是（）

x=l

A.94+3b+c=0B.4/7-3c>0C.4ac-Z?2<-4aD.l<a<—

36

8.已知二次函數(shù)y=/,當(dāng)aWxW匕時(shí)，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，a有最小值

B.當(dāng)時(shí)，人-a有最大值

C.當(dāng)b-4=1時(shí)，"-機(jī)無最小值

D.當(dāng)b-a=l時(shí)，〃-〃，有最大值

9.如圖，拋物線y=-/+級(jí)+〃?+1（機(jī)為常數(shù)）交>軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為

B.

①拋物線、=~^+2x+m+\與直線y=〃?+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)M（-2,yi）、點(diǎn)N（微，）2）、點(diǎn)產(chǎn)（2,為）在該函數(shù)圖象上，則以<丫2<為；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=-（x+l）2+如

④點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)。、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)〃?=1時(shí)，四邊形28E周長

的最小值為丁瓦+\日.

其中正確的判斷有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

10.已知函數(shù)/（x）=/-2ar+5,當(dāng)xW2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，且對(duì)任意的1WxiWa+1和1W》2

Wa+1,xi，M相應(yīng)的函數(shù)值以，”總滿足僅1-?|W4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.-lWaW3B.-lWaW2C.2WaW3D.2WaW4

11.如圖，直線（ZWO）與拋物線y=a/（aWO）交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論：

①拋物線y=a?（?^0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②x>0時(shí)，直線y=fcv+b（20）與拋物線y=a?（a^0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③48的長度可以等于5；

?/\OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)-3<x<2時(shí)，ar2+依<從其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤

12.已知二次函數(shù)y=（根+1）/-2〃ZX+〃L2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5,0）,（x2）0）,下列說法中：

①“#-1；②該函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1,-1）；③若該函數(shù)圖象開口向下，則機(jī)的取值范圍為-2V〃?

<-I；④當(dāng)機(jī)>0,且-2WxW-1時(shí)，），的最大值為：9，w+3；⑤當(dāng)機(jī)>-1,且該函數(shù)圖象與x軸兩

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi，X2滿足-2VX]V-1,1<X2<2時(shí)，機(jī)的取值范圍為：-2v〃?〈工.正確是（）

94

A.①②③B,①③④C.②③④⑤D.①②③⑤

13.已知點(diǎn)A（a-m,%）,B（a-n,光），C（a+b,>3）都在二次函數(shù)y—x,-2ax+\的圖象上，若OV

m<b<n,則yi、yi,>3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.>3<力<>2D.>2<>3<力

14.對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取。時(shí)，其函數(shù)值y也等于“，我們稱。為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).若二次函

數(shù)y=/+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等且都小于1的不動(dòng)點(diǎn)，則c的取值范圍是（）

A.c<-3B.-3<c<-2C.-2<c<—D.c>-A

44

15.函數(shù)y=/+26x+6的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和處且為>1,冷-芍=4,當(dāng)1?

時(shí)，該函數(shù)的最小值m與〃的關(guān)系式是（）

A.m—2b+5B.m—4b+SC.m—6b+\5D.in--b2+4

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線ynqf+bx+cCaWO）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

機(jī)），與y軸的交點(diǎn)在（0,-4）,（0,-3）之間（包含端點(diǎn)），下列結(jié)論：①a+/b+<0；②

W&③c="+如④關(guān)于x的方程a?+法+c+l-團(tuán)=0沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有（）

3

A?4個(gè)B?3個(gè)C.2個(gè)D,1個(gè)

17.如圖，二次函數(shù)>=以2+法+。（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,若2

<c<3,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.abc<0B.4o+c>0C.-1<a<--D.4a+2b+c>0

3

18.如圖，拋物線丫="/+法+1的頂點(diǎn)在直線丫=履+1上，對(duì)稱軸為直線x=l,有以下四個(gè)結(jié)論：@ab

<0,@b<^,③”=-鼠④當(dāng)OVxVl時(shí)，ax+b>k,其中正確的結(jié)論是()

3

x=l

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

19.已知二次函數(shù)尸/-法+〃-3的圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，則當(dāng)關(guān)于“，匕的代數(shù)式

(a-6)2+/有最小值時(shí)，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,2)

20.表中所列x、y的7對(duì)值是二次函數(shù)y=a，+fer+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中用<及<M<必<描

<X6<X7

??????

XX\X2X4X5X6

??????

y6m11k11m6

根據(jù)表中提供約信息，有以下4個(gè)判斷:

①a<0；

@6<77?<11；

③當(dāng)X=X2、X6時(shí),的值是后；

2

④匕224a(c-k)；

其中判斷正確的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

21.如圖是拋物線y=-(x+1)2+女的部分圖象，其頂點(diǎn)為M,與y軸交于點(diǎn)(0,3),與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)為A,連接“。，MA.以下結(jié)論：①%=3；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)；③SAO“A=4；④當(dāng)X=-

3+型坦時(shí)，y>0.其中正確的是()

2019-

A.①③B.②③C.①④D.②④

22.如圖，拋物線丫=_1_/+]/3與直線y=交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸上點(diǎn)，當(dāng)△ABC周

長最短時(shí)，周長的值為（）

A.V73+5V3B.V73+3V5C.V43+3V5D.743+573

23.如圖，已知拋物線”=a/-2犬，直線以=-2x+Z＞相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x

任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為力，先，取加甘（M-刈1+兌+以）?則（）

A.當(dāng)xV-2時(shí)，m=y2B.機(jī)隨x的增大而減小

C.當(dāng)〃2=2時(shí),x=0D.機(jī)2-2

24.已知二次函數(shù)y=o?+法+c（aWO）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）

7

A.abc>UB.h-4ac<0C.9a+3b+c>0D.c+84Vo

25.如圖，直線y=fcv（%>0）分別與二次函數(shù)yi=，-2x-3,），2=》2-6x+6在各自對(duì)稱軸左側(cè)的圖象交

于4,8兩點(diǎn)，若平移直線（k>0）,AB長度保持不變，則4的值為（）

26.已知函數(shù)y=4x2-4x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（為，0）,（租0），且（為+、2）（4x/-5為-孫）

=10,則該函數(shù)的最小值為（）

A.12B.-12C.13D.-13

27.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程S（單位：m）與時(shí)間r（單位：加加）的函數(shù)圖象，其中曲線段AB

是以8為頂點(diǎn)的拋物線一部分.下列說法不正確的是（）

B.線段CD的函數(shù)解析式為S=32/+400（25WrW50）

C.5min-20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲線段AB的函數(shù)解析式為5=-3（Z-20）2+1200（5W/W20）

28.如圖，已知拋物線y=-/+〃？（相>o）的圖象分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。是y

軸上一點(diǎn)，線段BC的延長線交線段A。于點(diǎn)P.若BP=3逅，與ACOB的面積相等，則點(diǎn)

2

C的坐標(biāo)為()

C.(0,2)D.(0,1)

二.解答題(共7小題)

29.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)'=混+a+。QW0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C(0,2).

(1)求拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PHLx軸于點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)。，求PQ+增

CQ的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線沿射線BC的方向平移旄個(gè)單位長度，得到新拋物線yi=s/+bix+ci(。/0),

新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)G.點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、G、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

于點(diǎn)C(0,-2)；

(1)求拋物線G的解析式;

(2)點(diǎn)。是拋物線Ci上一點(diǎn)，且NACO+N8CQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線在點(diǎn)B右側(cè)上的一點(diǎn)，M與N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，MB,M4分別交y軸

于P、。兩點(diǎn)，求0P-20Q的值.

31'如圖‘拋物線產(chǎn)族一阻+,與、軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為一，°),點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)M是線段A8上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△M8C為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

32.如圖，拋物線y=ax2+/jx+c與x軸交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線頂點(diǎn)縱

坐標(biāo)為-4.

(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo).

(2)如圖1,過C作x軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)連接AM、BM,在y軸上是否存在點(diǎn)N,使

ZANB—ZAMB?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)把線段0C繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)恰好落在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P處，如圖2,再將線段

。產(chǎn)繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得線段PQ,請(qǐng)計(jì)算。點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷。點(diǎn)在拋物線上嗎？

33.如圖，直線y=-x+〃與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)8,拋物線y=-經(jīng)過點(diǎn)A,B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)ECm,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作尤軸，交直線48于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)P,連接

BP.

①點(diǎn)E在線段0A上運(yùn)動(dòng)，若△BPQ直角三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)后在》軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若/PB￡>+/CBO=45°.請(qǐng)直接寫出機(jī)的值.

34.如圖，直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C(0,3).△

ABO沿射線A8方向以每秒圾個(gè)單位長度的速度平移，平移后的三角形記為(點(diǎn)A,B,。的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E,F),平移時(shí)間為r(r>0)秒，直線。尸交x軸于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)P,連

接PE.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)SGEF=3時(shí)，請(qǐng)求出r的值；

(3)如圖2,點(diǎn)M為拋物線頂點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)N,使點(diǎn)O,M,F,N為頂點(diǎn)構(gòu)成菱形，請(qǐng)直接

寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

35.如圖，已知拋物線丫=以2+法-3,與x軸交于A(1,0)、8(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C.點(diǎn)

P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接C。、DB.當(dāng)△BOC的面積最大時(shí)，求△BOC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)？

(3)是否存在點(diǎn)P,使得△PCQ是等腰三角形，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，說明理由.

第22章二次函數(shù)難題精編

參考答案與試題解析

一.選擇題(共28小題)

1.若整數(shù)。使得關(guān)于X的分式方程號(hào)2+3—^有整數(shù)解，且使得二次函數(shù))，=(fl-2)7+2(?-1)

x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是()

A.12B.15C.17D.20

a-2〉0

【分析】由拋物線的性質(zhì)得到《

9,,然后通過解分式方程求得。的取

A=4(a_l)-4(a-2)(a+l)40

值；然后求和.

【解答】解：?.?二次函數(shù)了=(〃-2)X2+2(d1)x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù),

.'a-2>0

A=4(a_l產(chǎn)-4(a-2)(a+l)40

解得

解關(guān)于X的分式方程咄2+3=工得到:

2-xx~2

由工r2得，

由于。、x是整數(shù),

x—,6?a=4,x:=3?a=8,x—~1>

同理符合a》3的a值共有3,4,8.

故所有滿足條件的整數(shù)。的值之和=3+4+8=15,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線和x軸交點(diǎn)，涉及到解分式方程，正確理解二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

2.用一根鐵絲圍成正方形、長方形、正三角形和圓，那么面積最大的是()

A.長方形B.正方形C.正三角形D.圓

【分析】設(shè)鐵絲的長度為“，用函數(shù)的觀點(diǎn)求出相應(yīng)圖形的面積即可.

【解答】解：設(shè)鐵絲的長度為a,

①當(dāng)圍成長方形時(shí)，設(shè)長為上x,則寬為工(a-x),則長方形的面積=工犬乂』(a-x)=-lx(x

22224

-a).

12

當(dāng)時(shí)，長方形的面積最大為總一，此時(shí)長方形為正方形，即正方形的面積大于長方形的面積;

216

②當(dāng)圍成正三角形時(shí)，則三角形的邊長為工”，

3

則正三角形的面積為工X2aX」asin60。=1式：

23336

③當(dāng)圍成圓時(shí)，則圓的半徑為端，

則圓的面積為n（一一）

2兀4冗

4兀1636

即圓的面積最大，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.我們首先要吃透題意，確定變量，建立函

數(shù)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

3.如圖，拋物線y=a/+/jx+c（.WO）與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l.結(jié)合圖象分析下列結(jié)

論：

①4兒〉0;

@4a+2b+c>0；

③2a+c<0；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為修=工，*2=-1;

3

⑤若m,n（m<n）為方程a（x+1）（x-3）+2=0的兩個(gè)根，則m<-1且n>3.

其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的

關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：拋物線開口向下，因此對(duì)稱軸為x=l>0,因此。、6異號(hào)，所以b>0,拋物線

與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,所以。岳<0,于是①不正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y—4a+2b+c>0,因此②正確；

拋物線與x軸交點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為x=l.因此另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,所以a-b+c=O,又

x=-2-=l,有2a+b=0,所以3a+c=0,而a<0,因此2a+c>0,③不正確；

拋物線與x軸交點(diǎn)（3,0）,（-1,0）,即方程以2+/zr+c=0的兩根為用=3,X2=-1;因此

=0的兩根用=工，X2=-1?故④正確；

3

拋物線y=o?+w+c與x軸交點(diǎn)（3,0）,（-1,0）,且“V0,因此當(dāng)》=-2時(shí)，相應(yīng)的x的值大于

3,或者小于-1,即m<-l,n>3,故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：②④⑤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的〃、氏C的值決定拋物線的位置是正確判

斷的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線）>="1/-2mx1（w>0）與x軸的交點(diǎn)為A,B.若橫、縱坐

標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，當(dāng)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段48所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰

有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得〃?的取值范圍為（）

A.工B.C.0<w<AD.Q<m^—

949449

【分析】根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定根的范圍.

【解答】解：如圖所示，拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段48所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6

個(gè)整點(diǎn)，對(duì)稱軸x=l,

...點(diǎn)A在（-1,0）與（-2,0）之間（包括（-1,0））,

當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1,0）時(shí)，w=—,

4

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）時(shí)，m=—,

根的取值范圍為工

94

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

5.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=/nr+〃與x軸交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)交于點(diǎn)5、點(diǎn)。，點(diǎn)A、5、

。三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是b、c,則下面四個(gè)等式中不一定成立的是（）

2,2L

2,2,c-bc-b

AA.a+b7c=c-ahBn.------=

b2b-a

C.序(c-a)=c2(b-a)D.工=工+工

abc

【分析】將點(diǎn)A(m0)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=g-〃〃7,而點(diǎn)B、C

在該二次函數(shù)上，則，bm-ma=Ab；①，對(duì)①②兩式進(jìn)行處理，即可求解.

me-ma二Ac?②

【解答】解：一次函數(shù)丁=松+〃與x軸的軸交于點(diǎn)A,故點(diǎn)(〃，0),

將點(diǎn)A(a,0)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：0=s〃+〃，

解得：n=~am,

故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=mx-am,

???點(diǎn)3、C在一次函數(shù)上，故點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為(4mb-ma)、(c,me-ma),

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為了=?!?,

點(diǎn)B、C在該二次函數(shù)上，財(cái)bm-ma=Ab；①，

mc~ma=Ac2②

22

(1)②-①得：A(7-02)=%(c-b),等式兩邊同除以A/得，A(b-C)=m(c^)即

Ab2Ab2

2_,2

￡J=包,故8正確，不符合題意；

b2b-a

(2)①+②得：-=^-(5),即C正確，不符合題意；

c-ac2

(3)化簡③得：a-bc,即1一1d，故。正確，不符合題意；

b+cabc

(4)化簡A得：“2-。2=-歷-ab,化簡得：a+b=c,而從上述各式看，該式不一定成立，故A符合

題意,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，確定二次函

數(shù)表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵.

6.將函數(shù)y=-/+以+〃？（0Wx<4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖象保持不變，

得到一個(gè)新圖象.新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則m的值為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【分析】令），=0,則設(shè)拋物線于x軸右側(cè)的交點(diǎn)A（1+JM，0）,翻折后的函數(shù)表

達(dá)式為：-y'=-x2+2x+m,當(dāng)x=4時(shí)，y'=8-m,當(dāng)0<xW4時(shí)，函數(shù)的最小值為0,故函數(shù)最

大值與最小值之差最小，只需要函數(shù)的最大值最小即可，即可求解.

【解答】解：如下圖，函數(shù)y=-/+2X+"?的對(duì)稱軸為》=1,故頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1,%+1）,

令y=0,則x=l±47L設(shè)拋物線于x軸右側(cè)的交點(diǎn)A（1+工石，0）,

根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，圖象翻折后圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故翻折后的函數(shù)表達(dá)式為：-y'=-/+〃+,“，

當(dāng)x—4時(shí)，y'=8-m,

當(dāng)0WxW4時(shí)，函數(shù)的最小值為0,故函數(shù)最大值與最小值之差最小，只需要函數(shù)的最大值最小即可;

①當(dāng)點(diǎn)4在直線x=4的左側(cè)時(shí)（直線〃所處的位置），

即1+Vm+1<4>解得：，"<8；

當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)P處取得最大值時(shí)，即機(jī)+128-”，解得：膽》3.5,

當(dāng)加=3.5時(shí),此時(shí)最大值最小為3.5；

當(dāng)函數(shù)在x=4處取得最大值時(shí)，即"?+1式8-加，解得："?W3.5,

加最大為3.5時(shí)，此時(shí)最大值為++1=45

故m=3.5；

②當(dāng)點(diǎn)A在直線x=4的右側(cè)時(shí)（直線機(jī)所處的位置），

即1+471>4，解得：，">8；

函數(shù)的最大為/%+1>9>3.5；

綜上，m=3.5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉

函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

7.如圖，己知二次函數(shù)y=a，+6x+c（。/0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)在8（0,

對(duì)稱軸為直線x=l,下列結(jié)論不正確的是（）

x=l

A.9a+3b+c=0B.4b-3c>0C.4ac-Z>2<-4aD.—<fz<—

36

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)綜合進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（”W0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,對(duì)稱軸為x=l,則拋物

線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

有一旦=1,即2a+6=0,

2a

圖象過點(diǎn)（3,0）,因此，9a+3b+c=0,故選項(xiàng)A不符合題意；

圖象過點(diǎn)（-1,0）,故有。-Z?+c=O,B|Ja=b-c,

4Z?-3c=b+3a=-2〃+3〃=〃>0,因此選項(xiàng)B不符合題意，

由于-2<cV-l,對(duì)稱軸為x=l,因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-1,即延上V-1,就是4ac-/<-

4a

4〃，故選項(xiàng)C不符合題意；

由-2Vc<-l,h=-2a,a-/>+c=O可得，-2<-3a<-1,所以工<a<2,故選項(xiàng)。符合題意;

33

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，不等式的性質(zhì)以及等量代換在解題過程中起到

非常重要的作用.

8.已知二次函數(shù)y=，，當(dāng)時(shí)則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)，7-〃2=1時(shí)，b-4有最小值

B.當(dāng)=1時(shí)，/?-〃有最大值

C.當(dāng)4=1時(shí)，〃-m無最小值

D.當(dāng)6-〃=1時(shí)，〃-機(jī)有最大值

【分析】方法1、①當(dāng)6-4=1時(shí)，當(dāng)"，6同號(hào)時(shí)，先判斷出四邊形8CDE是矩形，得出BC=DE

=〃-a=l,C￡)=BE=w，進(jìn)而得出AC=〃-m,即tan/ABC=〃-加，再判斷出45°<NABC<90°,

即可得出〃-%的范圍，當(dāng)a,6異號(hào)時(shí)，相=0,當(dāng)a=-工，〃=工時(shí)，"最小=工，即可得出〃-加

224

的范圍；

②當(dāng)"-，〃=1時(shí)，當(dāng)a,Z?同號(hào)時(shí)，同①的方法得出NH=PQ=%-a,HQ=PN=m,進(jìn)而得出A/〃=

n-m=l,而tanNMHN=」一，再判斷出45°WNMNH<90°,當(dāng)a,6異號(hào)時(shí)，m=0,則〃=1,

b-a

即可求出a,b,即可得出結(jié)論.

方法2、根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：方法1、①當(dāng)人-4=1時(shí)，當(dāng)a,。同號(hào)時(shí)，如圖1,

過點(diǎn)B作BCLAD于C,

：.ZBCD=90°,

?；NADE=NBED=90°,

ZADE^/BCD=ZB￡D=90°,

四邊形BCDE是矩形，

：.BC=DE=b-a=\,CD=BE=tn,

?*AC—AD-CD=n-m,

在RtZ\4CB中，tanNABC=>^="-"，

BC

?.?點(diǎn)4,B在拋物線)，=/上，且“，/,同號(hào)，

；.45°WNABC<90°,

-用力，

當(dāng)a,%異號(hào)時(shí)，m=0,

當(dāng)〃=-工，6=工時(shí)，n=—,此時(shí)，n-m=—,

2244

-m<1,

4

即〃-

4

即〃-布無最大值，有最小值，最小值為工，故選項(xiàng)C,。都錯(cuò)誤；

4

②當(dāng)〃-加=1時(shí)，如圖2,

當(dāng)a,6同號(hào)時(shí)，過點(diǎn)N作N”_LMQ于"，

同①的方法得，NH=PQ=h-a,HQ=PN=m,

：.MH=MQ-HQ=n-，〃=1,

在中，tan/MNH=^=—^―,

NHb-a

?..點(diǎn)M,N在拋物線y=/上，

.,./n2O,

當(dāng)m=O時(shí)，n=l,

???點(diǎn)N(0,0),M(1,1),

；?NH=T,

此時(shí)，/MNH=45°,

/.45°WNMNHV90。,

3—>1,

b-a

當(dāng)。，b異號(hào)時(shí)，〃2=0,

."=1,

；?〃=-1,b=l,

即b-a=2f

??方-。無最小值，有最大值，最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

故選：B.

方法2、當(dāng)〃-"2=1時(shí)，

當(dāng)m人在y軸同側(cè)時(shí)，。都越大時(shí)，。-6越接近于0,但不能取0,即6-。沒有最小值,

當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，當(dāng)〃=-1,6=1時(shí)，b-a=2最大，

當(dāng)。-。=1時(shí)，當(dāng)。，。在y軸同側(cè)時(shí)，a,〃離y軸越遠(yuǎn)，〃-機(jī)越大，但取不到最大，

當(dāng)小人在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)。=-工，/?=」時(shí)，〃-加取到最小，最小值為』，

224

因此，只有選項(xiàng)3正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出的范圍

是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，拋物線y=-，+級(jí)+〃?+1（機(jī)為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為

B.

①拋物線丫=-^+2x+m+l與直線>=加+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)M（-2,力）、點(diǎn)N*”）、點(diǎn)P⑵為）在該函數(shù)圖象上，則力―

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=-（x+1）2+ZM；

④點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)￡>、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)〃?=1時(shí)，四邊形28E周長

的最小值為丁乳+\日.

其中正確的判斷有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

【分析】①把y=m+2代入y=-，+2x+〃?+i中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因8C邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)8',作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱

點(diǎn)C',連接夕C,與x軸、y軸分別交于。、E點(diǎn)，求出夕C'便是其他三邊和的最小值.

【解答】解：①把y="?+2代入y=-，+2%+,〃+1中，得*2-2%+1=0,

,.'△=4-4=0,

此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=-，+2x+,〃+l與直線y=〃?+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故①結(jié)

論正確；

②???拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

.?.點(diǎn)P(2,力)關(guān)于x=l的對(duì)稱點(diǎn)為「'(0,心)，

'：a=-1<0,

...當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大，

又???-2<0<微，點(diǎn)M(-2,力)、點(diǎn)N(A,丫2)、點(diǎn)P'(0,丫3)在該函數(shù)圖象上,

故②結(jié)論錯(cuò)誤；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為：y=-(x+2)2+2(X+2)

x+m+\-2,即y=-(x+1)2+m,故③結(jié)論正確；

④當(dāng)初=1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-X2+2X+2,

.??A(0,2),C(2,2),B(1,3),作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-1,3),作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)

稱點(diǎn)C'(2,-2),連接B'C,與x軸、y軸分別交于。、E點(diǎn),如圖，

則BE+ED+CD+BC=B'E+ED+CD+BC=B'C+BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知B'C'最短，

而BC的長度一定，

2+22=22+

，此時(shí)，四邊形BCDE周長=8'C+BC最小，為：H24<,/MVBM-K：M73+5

Y12+]2=V^+V^,故④結(jié)論正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求線

段和的最小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

10.已知函數(shù)f(x)=》2-2*+5,當(dāng)xW2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，且對(duì)任意的lWxiWa+1和1WX2

W.+1,內(nèi)，X2相應(yīng)的函數(shù)值力，>2總滿足M-h區(qū)4,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.-B.-C.2Wa<3D.2，W4

【分析】對(duì)任意的IWxiWa+l和IWX2W4+I,xi，X2相應(yīng)的函數(shù)值%，”總滿足僅1->2|W4,只需最

大值與最小值的差小于等于4即可，進(jìn)而求解.

【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a,而xW2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，故a》2；

和IW^Wa+l,

；.x=a時(shí)，函數(shù)的最小值=5-J,

故函數(shù)的最大值在x=l和x=a+l中產(chǎn)生，

則x=l,x=a+l那個(gè)距x=〃遠(yuǎn)，函數(shù)就在那一邊取得最大值，

：心2,

a-121,而a+1-a—1>

距離“更遠(yuǎn)，

；.x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值為：6-2a,

,對(duì)任意的l<xiWa+l和IWxzWa+Lx\,必相應(yīng)的函數(shù)值>1，>2總滿足-丫2與4,

只需最大值與最小值的差小于等于4即可,

.\6-2a-(5-a)W4,

a~-2a-3<0,

解得-lWaW3,而a22,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系-RW4轉(zhuǎn)換為最大值與最小值的差小于等于4,

是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，直線y="+/?(%W0)與拋物線y=a/(a￥0)交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)8

的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論：

①拋物線)，=依2(“W0)的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②x>0時(shí)，直線y="+b(kWO)與拋物線>=以2(“#())的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③48的長度可以等于5；

?△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)-3<x<2時(shí)，ax'+kx<b,其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤

【分析】①由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷即可；

②根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)y的值隨的x的增大而增大，拋物線當(dāng)x大于0時(shí)y的值隨的x

的增大而增大，本選項(xiàng)正確；

③AB長不可能為5,由A、B的橫坐標(biāo)求出4B為5時(shí)，直線48與x軸平行，即4=0,與已知矛盾；

④三角形OAB不可能為等邊三角形，因?yàn)镺A與。8不可能相等；

⑤直線y=-依+b與y=fcr+b關(guān)于y軸對(duì)稱，作出對(duì)稱后的圖象，故y=-履+8與拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)

分別為-3與2,找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時(shí)x的范圍判斷即可.

【解答】解：①拋物線丫=依2,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)圖象得：直線>=丘+匕(kWO)為增函數(shù)；拋物線y=a?QW0)當(dāng)x>0時(shí))，的值隨的x的增

大而增大，則x>0時(shí)，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項(xiàng)正確；

③由A、B橫坐標(biāo)分別為-2,3,若AB=5,可得出直線A8與x軸平行，即左=0,

與已知上力0矛盾，故48不可能為5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④若。4=08,得到直線AB與x軸平行，即k=0,與已知上"0矛盾,

：.OA^OB,即AAOB不可能為等邊三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤直線y=