中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共10題每小題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．不存在2．2023年長沙國際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場旁）起跑，來自國內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳聘在長馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力，圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．了解我是“創(chuàng)文明、樹新風(fēng)”活動(dòng)的市民知曉情況，適合采用全面調(diào)查B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等C．學(xué)校將選擇初三的一名學(xué)生參加市里的數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)，甲、乙、丙三位同學(xué)初三一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績的方差分別為，，，選擇乙同學(xué)去最合適D．可能性是的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生5．下列各運(yùn)算中，正確的運(yùn)算是（）A． B．（2a）3＝8a3C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．已知直線，將含有的直角三角尺按如圖方式放置（），其中A，C兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，將正方形和正五邊形的中心重合，按如圖位置放置，連接、，則（）A． B． C． D．8．如圖，分別切于兩點(diǎn)，點(diǎn)在優(yōu)弧上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測得燈塔最高點(diǎn)A的仰角，再沿方向前進(jìn)至C處測得最高點(diǎn)A的仰角，，則燈塔的高度大約是（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，都有；④若點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且，則，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題(共5題，每小題3分，共15分)11．計(jì)算：．12．請寫出一組k、b的值，使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：．13．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．14．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．15．如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是．三、解答題(共9題，共75分，解答就應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．計(jì)算：．17．如圖，點(diǎn)分別在菱形的邊上，.求證：18．2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元．問甲、乙兩種型號(hào)客車各租多少輛？19．某校在八年級(jí)開展了以“爭創(chuàng)文明城市，建設(shè)文明校園”為主題的系列藝術(shù)展示活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“繪畫展示”“書法展示”“文藝表演”“即興演講”四組（依次記為A，B，C，D）．學(xué)校要求八年級(jí)全體學(xué)生必須參加且只能參加其中的一個(gè)項(xiàng)目，為了解八年級(jí)學(xué)生對這幾項(xiàng)活動(dòng)的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“文藝表演”的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)參加“全市中學(xué)生才藝展示活動(dòng)”．用列表法或畫樹狀圖法求出恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率．20．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b的解集．21．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22．“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．23．（1）【問題提出】如圖①，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，．請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）【類比探究】如圖②，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．則與之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，若，，則的長為．24．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)，為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，與相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】，（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF.18．【答案】解：設(shè)甲型號(hào)客車租輛，乙型號(hào)客車租輛，由題意得：，解得：，答：甲型號(hào)客車租輛，乙型號(hào)客車租輛．19．【答案】（1）50（2）解：B組人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）解：（人），所以估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“文藝表演”的人數(shù)60人；（4）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到“繪畫展示”和“書法展示”的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率．20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，則，解得k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）解：如圖，設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；（3）解：不等式kx+b的解集為x＜﹣3或0＜x＜1．21．【答案】（1）證明：連接∵為的中點(diǎn)，∴=，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，為半徑，∴為的切線，（2）解：∵為直徑，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：．22．【答案】（1）400（2）解：由題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為，∴當(dāng)每盒售價(jià)定為元時(shí)，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．（3）解：他們的說法正確，理由如下：設(shè)日銷售額為元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，∴當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大，即小強(qiáng)的說法正確；當(dāng)時(shí)，，解得，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)日銷售利潤不低于元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為．故小紅的說法正確．23．【答案】（1）解：與的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：如下圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，∴，，，∵