中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A． B． C．3 D．62．“明天下雨的概率為”，下列對這句話的理解正確的是（）A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨 D．明天下雨的可能性很大3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個選項中，正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．一個圓錐的母線長，底面直徑長，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A． B． C． D．5．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為（）A． B．C． D．6．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由5個等腰直角三角形、1個正方形和1個平行四邊形組成的．如圖是由“七巧板”組成的邊長為的正方形，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點，則該點取到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．若將一元二次方程化成的形式，則和的值分別為（）A．， B．， C．， D．，8．如圖所示，在平面直角坐標系中，，，四邊形是正方形，把正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點Q的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，為上一點，過點作交于點，交于點，連接，，過點作于點，交于點，若，，則的半徑為（）A． B． C． D．10．將拋物線中軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖像的其余部分不變，得到的新圖像與直線有個交點，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為3，則方程的另一個根是．12．某公司購進了一批草莓，并對這批草莓進行了“損壞率”統(tǒng)計，如下表是通過隨機取樣后，得到的草莓“損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由已知數(shù)據(jù)和圖表估計草莓完好的概率為．（精確到）草莓總質(zhì)量損壞草莓質(zhì)量草莓損壞的頻率（精確到）……13．如圖，有一張長，寬的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的，則x的值為．14．已知，，滿足，，則二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線．15．如圖，與相切于點，線段交于點．過點作交于點，連接，，且交于點．若，．則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出過程）16．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在等腰中，一邊長為3，其余兩邊長為方程的兩個根，求m的值．17．直線稱作拋物線的關(guān)聯(lián)直線．根據(jù)定義回答以下問題：（1）求證：拋物線與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共點；（2）當時，求拋物線與其關(guān)聯(lián)直線一定都經(jīng)過的點的坐標（用字母表示）．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的．（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）請你求出點A在（1）中運動的路徑長．19．小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲克牌．（1）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機抽取一張，抽到數(shù)字的概率是多少？（3）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于的概率．20．某電子公司，生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月生產(chǎn)臺電子產(chǎn)品的成本（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)樵?，材料成本（單位：元）與成正比例，人工成本（單位：元）與的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中得到數(shù)下數(shù)據(jù)：（單位：臺）（單位：元）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，求這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺？（3）若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價也隨著的增大而適當增大，設(shè)每臺電子產(chǎn)品的售價為（單位：元），且有（而且、均為常數(shù)），已知當臺時，為元，且此時銷售利潤（單位：元）有最大值，求、的值（提示：銷售利潤銷售收入－成本費用）21．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作，交于點，交延長線于點，是的切線，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，當四邊形為菱形時，求的長．22．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上一動點（直線上方），且，求點P的坐標．23．已知，，，點是邊上一點，過點作于點，連接，點是中點，連接，．（1）如圖①，線段，之間的數(shù)量關(guān)系為，的度數(shù)為；（2）如圖②，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，請判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；（3）若繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當點落到直線上時，連接，若，，請直接寫出的長．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】0.913．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴≠，≥解得：且m≠；（2）解：由題意得，①當腰長為方程的兩根時，，解得代入方程得，解得，經(jīng)驗證2、2、3符合題意；②當腰長為3時，將代入方程，解得，代入方程得，解得，，經(jīng)驗證3、3、符合題意；綜上所述，m的值為2或17．【答案】（1）證明：∵拋物線與直線相交，∴，∴，整理得：，∵，∴拋物線與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共點（2）解：當時，拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的解析式分別為：，當時，分別代入拋物線及其關(guān)聯(lián)直線的解析式得：，，∴拋物線與其關(guān)聯(lián)直線恒過點；當時，分別代入拋物線及其關(guān)聯(lián)直線的解析式得：，，∴拋物線與其關(guān)聯(lián)直線恒過點；∴當時，拋物線與其關(guān)聯(lián)直線一定經(jīng)過的定點的坐標為，．18．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由網(wǎng)格可得，又∵將順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴點A在（1）中運動的路徑長為19．【答案】（1）解：一共有（種）等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有種，∴（抽到黑桃），∴抽到黑桃的概率是（2）解：一共有種等可能的結(jié)果，其中抽到數(shù)字“”的結(jié)果有種，∴（抽到數(shù)字），∴抽到數(shù)字的概率是（3）解：列表如下：

紅桃紅桃黑桃梅花方片紅桃紅桃黑桃梅花方片由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于的結(jié)果有種，∴（兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于），∴兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于的概率為20．【答案】（1）解：材料成本（單位：元）與成正比例，則設(shè)材料成本為，人工成本（單位：元）與的平方成正比例，設(shè)人工成本為，∴，當時，；當時，，代入得，，解方程得，，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）解：設(shè)生產(chǎn)了臺，平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，則該月生產(chǎn)的成本為∵每月生產(chǎn)臺電子產(chǎn)品的成本（元）的函數(shù)關(guān)系式是，∴當時，則，解方程得，，，∴某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品臺或臺．（3）解：根據(jù)題意得，，∵，∴，則拋物線開口向下，∴根據(jù)頂點公式，當，有最大值，∴化簡得，∵當臺時，為元，∴，∴，解方程組得，，∴，．21．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，即，∴，∴；（2）解：如上圖，∵四邊形為菱形，∴，∵，的半徑為，∴，∴為等邊三角形，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∴在中，22．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，，解得∴二次函數(shù)的解析式為（2）解：設(shè)直線的解析式為，的圖象經(jīng)過，兩點，，解得∴直線的解析式為，在y軸上取一點，使的面積為4，可得，，則，即，解得，∴點C的坐標為，如圖①，②，過點C作，交