3.4概率的應用雙基達標限時20分鐘1．在一次試驗中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B ()．A．是互斥事件但不是對立事件B．是對立事件但不是互斥事件C．既是互斥事件也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件解析事件A發(fā)生的概率P(A)＝1，事件B發(fā)生的概率P(B)＝0，由互斥事件與對立事件的定義知選項C正確．答案C2．甲、乙兩人進行下棋比賽，甲獲勝的概率是0.4，兩人下成和棋的概率是0.2，則甲不輸的概率是 ()．A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8解析甲不輸包括兩種情況：甲獲勝和兩人下成和棋，所以甲不輸的概率為0.6.答案C3．某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是 ()．A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案D4．某汽車站，每天均有3輛開往南京的分為上、中、下等級的客車．某天袁先生準備在該汽車站乘車前往南京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么他乘上上等車的概率為________．解析上、中、下三輛車的出發(fā)順序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上6種情況，若第二輛車比第一輛好，有3種情況：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合條件的僅有2種情況；若第二輛不比第一輛好，有3種情況：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中僅有1種情況符合條件．所以袁先生乘上上等車的概率P＝eq\f(2＋1,6)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)5．有下列三個命題：①A，B是兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；②對立事件一定是互斥事件；③若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.其中錯誤命題的序號為________．答案①③6．在兩根相距8m的木桿間系一根繩子，并在繩子上掛一個警示燈，求警示燈與兩桿的距離都大于3m的概率．解析設事件A為“警示燈與兩桿的距離都大于3m”，則A的長度為8－3－3＝2(m)，整個事件的長度為8m，則P(A)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．某班準備到效外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是 ()．A．一定不會淋雨 B．淋雨機會為eq\f(3,4)C．淋雨機會為eq\f(1,2) D．淋雨機會為eq\f(1,4)解析他們淋雨即天下雨了且沒收到帳篷，即他們淋雨的可能性為eq\f(1,4).答案D8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，在正方體內隨機取點M.求使四棱錐M－ABCD的體積小于eq\f(1,6)的概率．解如圖正方體ABCD－A1B1C1D1，設四棱錐M－ABCD的高為h，則eq\f(h,3)·SABCD＜eq\f(1,6)又SABCD＝1∴h＜eq\f(1,2)即點M在正方體的下半部分，∴所求概率P＝eq\f(\f(1,2)V正方體,V正方體)＝eq\f(1,2).9．如圖所示，沿田字形路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經過點C的概率為________．解析由A到N所有走法有6種，經過點C的走法有4種，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)10．袋中裝有大小相同的紅球、白球和黑球共100只，從中任取一球，該球是紅球的概率為0.4，該球是白球的概率為0.35，那么黑球共有________只．解析任取一球是黑球的概率為1－0.4－0.35＝0.25，所以黑球共有100×0.25＝25(只)．答案2511．為了調查某森林內松鼠的繁殖情況，可以使用以下方法：先從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號，然后再把它們放回森林．經過半年后，再從森林中捕捉50只，假設尾巴上有記號的松鼠共有5只．試根據上述數據，估計此森林內松鼠的數量．解設森林內的松鼠總數為n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，從森林中任捕一只，設事件A＝{帶有記號的松鼠}，則由古典概型可知，P(A)＝eq\f(100,n)①.第二次從森林中捕捉50只，有記號的松鼠共有5只，即事件A發(fā)生的頻數m＝5，由概率的統計定義可知，P(A)≈eq\f(5,50)＝eq\f(1,10)②，由①②可得：eq\f(100,n)≈eq\f(1,10)，所以n≈1000.所以，此森林內約有松鼠1000只．12．(創(chuàng)新拓展)假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離家前能得到報紙(記為事件A)的概率是多少？解如右圖所示，設送報人到達的時間為x，父親離開家的時間為y.(x，y)可以看成平面中的點．試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω＝{(x，y)|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，這是一個正方形區(qū)域，面積為SΩ＝1×1＝1.事件A表示父親在離開家前能得到報紙，所構成的區(qū)域為A＝{(x，y