2.2對數(shù)函數(shù)2.雙基達標（限時20分鐘）1．指數(shù)式a5＝b(a>0，a≠1)所對應的對數(shù)式是()．A．log5a＝bB．log5b＝C．logb5＝aD．logab＝5答案D2．若logx(eq\r(5)－2)＝－1，則x的值為()．A.eq\r(5)－2B.eq\r(5)＋2C.eq\r(5)－2或eq\r(5)＋2D．2－eq\r(5)解析∵logx(eq\r(5)－2)＝－1，∴x－1＝eq\r(5)－2，即eq\f(1,x)＝eq\r(5)－2，即x＝eq\f(1,\r(5)－2)＝eq\r(5)＋2.答案B3．21＋eq\f(1,2)·log25的值等于()．A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2)D．1＋eq\f(\r(5),2)解析21＋eq\f(1,2)log25＝2×2eq\f(1,2)log25＝2×2log25eq\f(1,2)＝2×5eq\f(1,2)＝2eq\r(5).答案B4．若4lgx＝16，則x的值為________．解析∵4lgx＝16＝42，∴l(xiāng)gx＝2，∴x＝102＝100.答案1005．已知log32＝a，3b＝5，則log3eq\r(30)用a、b表示為________．解析由3b＝5，得b＝log35，log3eq\r(30)＝eq\f(1,2)log3(3×5×2)＝eq\f(1,2)(1＋log35＋log32)＝eq\f(1＋a＋b,2).答案eq\f(1,2)(a＋b＋1)6．求下列各式中x的值(1)若log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,9)))＝1，則求x值；(2)若log2012(x2－1)＝0，則求x值．解(1)∵log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,9)))＝1，∴eq\f(1－2x,9)＝3.∴1－2x＝27，即x＝－13.(2)∵log2012(x2－1)＝0∴x2－1＝1，即x2＝2.∴x＝±eq\r(2).綜合提高限時25分鐘7．log7[log3(log2x)]＝0，則x－eq\f(1,2)等于()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2\r(3))C.eq\f(1,2\r(2))D.eq\f(1,3\r(3))解析由已知得，log3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝23，∴x－eq\f(1,2)＝(23)－eq\f(1,2)＝8－eq\f(1,2)＝eq\f(1,8\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2)).答案C8．設函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(|x1·x2·…·x2011|)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2012))的值等于()．A．4B．8C．16D．2loga8解析因為f(x)＝logax，f(|x1·x2·…·x2012|)＝8，所以f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2012))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋…＋logaxeq\o\al(2,”)2012＝2loga|x1|＋2loga|x2|＋…＋2loga|x2012|＝2loga|x1x2…x2012|＝2f(|x1·x2·…·x2012|)＝2×答案C9．對于a>0，a≠1，下列說法：①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.其中正確的有________．解析①若M＝N＝－5，則logaM與logaN無意義，所以①錯；②對；③因為loga52＝loga(－5)2，而5≠－5，所以③錯；④若M＝N＝0，則logaM2與logaN2無意義，所以④錯．答案②10．若f(log2x)＝x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________．解析令log2x＝eq\f(1,2)，則2eq\f(1,2)＝x，∴f(eq\f(1,2))＝2eq\f(1,2)＝eq\r(2).答案eq\r(2)11．計算：(1)3log72－log79＋2log7(eq\f(3,2\r(2)))；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(3)logaeq\r(n,a)＋logaeq\f(1,an)＋logaeq\f(1,\r(n,a)).解(1)原式＝log78－log79＋log7eq\f(9,8)＝log78－log79＋log79－log78＝0；(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1；(3)原式＝logaaeq\f(1,n)＋logaa－n＋logaa－eq\f(1,n)＝eq\f(1,n)＋(－n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,n)))＝－n.12．(創(chuàng)新拓展)已知lga和lgb是關于x的方程x2－x＋m＝0的兩個根，而關于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a、b和m的值．解由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lga＋lgb＝1,lga·lgb＝m,（lga）2＋4（1＋lg