24.1圓的有關性質(zhì)24.1.1圓24.1.1圓1.認識圓，理解圓的本質(zhì)屬性；（重點）2.認識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、

等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和

聯(lián)系；（難點）學習目標24.1.1圓觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.導入新課24.1.1圓講授新課探究圓的概念問題1一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開.這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？24.1.1圓甲丙乙丁為了使游戲公平，應在目標周圍圍成一個圓排隊，因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.為什么？24.1.1圓·rOP圓的旋轉定義：問題2觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？

如圖，在平面內(nèi)，線段

OP

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，則另一個端點

P

所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點

O

叫做圓心；線段

OP

叫做半徑；以點

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．24.1.1圓(1)確定一個圓需要兩個要素，一是圓心，圓心確定其位置，二是半徑，半徑確定其大小．(2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認為是“圓面”．(3)“圓上的點”指圓周上的點．要點精析24.1.1圓同心圓

等圓

半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同24.1.1圓(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都于

．(2)平面內(nèi)到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點都在

．

由此，我們可以得到圓的集合定義：平面內(nèi)到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點組成的圖形．Orrrrr定長(半徑r)同一個圓上想一想：從畫圓的過程中，你能說出圓上的點有什么特性嗎？·24.1.1圓例1下列說法中，錯誤的有(

)(1)經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(2)以點P為圓心的圓有無數(shù)個；(3)半徑為3cm且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(4)以點P為圓心，3cm為半徑的圓有無數(shù)個．A．1個B．2個C．3個D．4個A導引：確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條件或不滿足任何一個條件的圓都有無數(shù)個，由此可知(1)(2)正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個圓；(4)圓心和半徑都確定的圓有且只有一個．典例精析24.1.1圓例2

矩形

ABCD的對角線

AC、BD相交于點

O.求證：A、B、C、D在以

O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O為圓心，以

OA為半徑的圓上.典例精析24.1.1圓

弦：·COAB

連接圓上任意兩點的線段(如圖中的

AC)叫做弦.經(jīng)過圓心的弦(如圖中的

AB)叫做直徑.

1.弦和直徑都是線段；

2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，但弦不一定

是直徑.注意圓的有關概念24.1.1圓OABOAB探索：圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦24.1.1圓知識要點1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”；2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接

OC.在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關系有

AO+OC＞AC，而

AB=2OA，AO=OC，所以

AB＞AC.封閉曲線↗24.1.1圓弧:·COAB

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.半圓劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的

AC

；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC

.·COAB

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以

A、B為端點的弧記作

，讀作“圓弧

AB”或“弧

AB”.AB(((24.1.1圓例3

如圖.(1)請寫出以點

A為端點的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點

A為端點的弦及直徑；

弦

AF，AB，AC.其中弦AB也是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.ABCEFDO劣?。簝?yōu)弧：答案不唯一，如：弦

AF，它所對的弧是

和

.24.1.1圓等圓：

能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：

等圓是兩個半徑相等的圓.等?。?/p>

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.·COA·CO1A24.1.1圓結論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.可見這兩條弧不可能完全重合實際上這兩條弧彎曲程度不同相等“等弧”要區(qū)別于“長度的弧”

如圖，如果

AB和

CD的拉直長度都是10cm，移動并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長度相等的弧是等弧嗎？24.1.1圓例4

如圖，在△ABC

中，∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，以

C

為圓心，CB

為半徑的圓交

AB

于點

D，連接

CD，求∠ACD

的度數(shù).∴∠ACD

=

90°

-

80°

=

10°.解：∵∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，∴∠B

=

50°.∵CD

=

CB，∴∠BCD

=

180°

-

2×50°

=

80°.注意在圓中常利用半徑相等得等腰三角形求角度.24.1.1圓例5

以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣??；(7)以O為圓心可以畫無數(shù)個圓.正確的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C24.1.1圓圓定義旋轉定義要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關概念弦(直徑)直徑是圓中最長的弦弧半圓是特殊的弧半圓劣弧優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結24.1.1圓1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的

2

倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以

A

為一個端點的優(yōu)弧有

條，劣弧

有

條．直徑半徑1244當堂練習ABCDOFE24.1.1圓2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的?。?6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.24.1.1圓3．如圖，點A，B，C在⊙O上，點O在線段AC上，點

D在線段AB上，下列說法正確的是(

)A．線段AB，AC，CD，OB都是弦B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC．圖中的優(yōu)弧有2條D．AC是弦，AC又是⊙O的直徑，所以弦是直徑C24.1.1圓4.如圖，AB

是⊙O

的直徑，點

C、D

在⊙O

上，且點

C、D

在

AB

的異側，連接

AD、OD、OC．若∠AOC

=

70°，且

AD∥OC，求∠AOD

的度數(shù).解：∵AD∥OC，∴∠DAO

=∠AOC

=

70°.又∵OD

=

OA，∴∠ADO

=∠DAO

=

70°.∴∠AOD

=

180－70°－70°

=

40°.24.1.1圓5．