第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.3

對數(shù)函數(shù)4.3.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)學習任務(wù)核心素養(yǎng)1．會用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的簡圖．2．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會解決簡單的與性質(zhì)有關(guān)的問題．(重點)1．通過對數(shù)函數(shù)圖象的繪制，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．借助對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學習，提升直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)．

必備知識·情境導學探新知x1248y＝log2x

知識點1反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)和對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)．提醒(1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱．(2)反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域．

y＝2x

a的范圍0<a<1a>1圖象

定義域(0，＋∞)知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a的范圍0<a<1a>1值域(－∞，＋∞)性質(zhì)定點________，即x＝_時，y＝_單調(diào)性在(0，＋∞)上是______在(0，＋∞)上是______(1，0)10減函數(shù)增函數(shù)思考對數(shù)函數(shù)圖象的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？[提示]

底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的升降．當a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當0<a<1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．

A

[由題圖可知，a>1，故選A．]√體驗3．函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象必經(jīng)過定點________．(0，0)

[由x＋1＝1得x＝0，∴f(x)的圖象必過定點(0，0)．](0，0)類型1對數(shù)函數(shù)的圖象問題【例1】

(1)如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則(

)A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1 D．b>a>1關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難√(2)若函數(shù)y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(3，2)，則實數(shù)b＝________，c＝________．(3)已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象．

2

－2

(1)

(2)

[解]

第一步：作y＝log2x的圖象，如圖(1)所示．第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得y＝log2(x＋1)的圖象，如圖(2)所示．第三步：將y＝log2(x＋1)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對稱變換，得y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖(3)所示．第四步：將y＝|log2(x＋1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示．

(3)

(4)反思領(lǐng)悟

函數(shù)圖象的變換規(guī)律(1)一般地，函數(shù)y＝f(x±a)＋b(a，b為實數(shù))的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的．(2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的圖象是關(guān)于直線x＝a對稱的軸對稱圖形；函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分關(guān)于x軸對稱．[跟進訓練]1．當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為(

)A

B

C

D

√

(3)取中間值1，因為log23>log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54．反思領(lǐng)悟

比較對數(shù)值大小的常用方法(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．提醒：比較對數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與0或1的大小．

類型3解對數(shù)不等式【例3】已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，思考解對數(shù)不等式要注意哪些問題？

反思領(lǐng)悟

常見的對數(shù)不等式的3種類型(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如logax＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用圖象求解．

1．函數(shù)y＝loga(x－1)(0<a<1)的圖象大致是(

)學習效果·課堂評估夯基礎(chǔ)23題號41A

[函數(shù)y＝loga(x－1)(0<a<1)的圖象由y＝logax的圖象向右平移1個單位長度得到，故選A．]A

B

C

D√5

23題號41√

53．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(

)A．a(chǎn)>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b23題號4√1D

[a＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52<log32，∴b<a<c，故選D．]5

23題號41

55．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是________．(2，7]

[由題意可得lg(2x－4)≤lg10，∴0<2x－4≤10，即2<x≤7．](2，7]23題號415

[提示]

作直線y＝1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點的橫坐標就是各對數(shù)的底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0．2．函數(shù)y＝ax與y＝logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點？[提示]

兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．[提示]

分0<a<1和a>1兩類分別求解．當0<a<1時，loga

f(x)>logag(x)?0<f(x)<g(x)．當