2018.2019學(xué)年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、i&M（本大?共I"小■??小,?1分，其卻分.在備小■給出的四個地*中，只有

一事是符合■目央求的.事把答案編在售J8卡中相應(yīng)的位■上）

I.（4分〉FL找.1》?1=0的總科甑足<>

A.30"B.45"€.D.H5,

2.（4分》設(shè)盧.A（2,3.-4）6rfhf而上的射影為從則I而等于（）

A.V29B.5€.275D.>/13

3.<4分）個枝K為2的正方體枝一個平面被去都分后.判余幾同體的三段圖的圖所云.

4口

正（王恢圖激/麗圖

m

則能去的幾何體是（）俯視圖

A.三檀機(jī)B.三校柱€,四橫錐D.四枝柱

4.<4分）4M”是兩條不同的巨布,5。是兩個不同的平面，則下列命看中正確的是（

A?/n〃a?ganru〃fiB.切〃a.R〃B=^a〃口

C.m±a?nCa=>/ii±F!D.z/tXw.oCa^ruXa

S.（4分）ZffVfiLT+<rrt+1）（mER；去水的曲線不可使足，

A.地物線B?mC,雙曲線D.立線

6.（4分）如科。為正方體ABCD-4的CiDi的1面A衣。的中心,則下列直找中與獨(dú)。

tftffjffi<）

B

A.Al。B./Ui€.A\DiD?AICI

7.14分)曲伐C：2r-Xy+2f=7(

A.關(guān)于R柚對稱

B,關(guān)于直戰(zhàn)y=x對稱，也關(guān)于用我》=?*對稱

C.關(guān)于y*對梆

D.關(guān)J帙點(diǎn)對低.為IT線尸r不對稱

8.（40，已川人、/：勺別是雙曲我C：j-g=|的左.看1八發(fā)J：漸油蛭的

a.b2

對冰點(diǎn)恰落在以人為同心，為半輪的同匕帽系曲找C的內(nèi)心率為《>

A.2B.V2€.3D-V3

9.“分｝己知網(wǎng)心C在立踐y=2x-4￡的Ri的華檢為1.點(diǎn)4?0,3）,石l?C上存在點(diǎn)

M,使得IMAL2IMOIIO為坐除燒點(diǎn)）.則RI心C的桶坐標(biāo)a的呆丈值M（）

A.，B.包C工D.K

5555

10.（4分）記而”（“，加一（”'afL12如沖形A8CO中.AU-2,\D.E是邊人3的中點(diǎn).

也，a>b

將△，"）￡沿1>E翻折至△A7W（八連平面記-面向A-HC-P為a,5誦A'

?CD-E為0,二面角*?0￡?<?為Y，一面角A：8E-D為①則“由（a.仇y.9]

二、9￡?1本大■共7小建，多空■每小?6分.?空J(rèn)??小屈6分.共M分.

II.（6分〉已妞命咫“若x>l.則/：、「的過分命胸為.逆古命理是命瑪

（?A"假”》.

12.（6分）I'徑為2T的球內(nèi)按正方體的表面松為；體幟為.

22

13.46分）已知雙曲段E與我的拽2--與-=1共漸近找且經(jīng)過點(diǎn)P（2.石）.娟雙的找

49

￡的標(biāo)準(zhǔn)方春為?凝點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.<6分)已遼力吸入：4=0飆"：2?+<<*I>r-u-0.則螺直弊的川需的

豉乂他的.若八〃/?,則。=.

15.(6分，長力體A*〃-八向C。中.AM=M：=LHfir粒點(diǎn)A關(guān)于F(線85的

”稱點(diǎn)為P.則點(diǎn)P、點(diǎn)Ci之間的肛誨是______.

16.(6分)已知點(diǎn)A(-2.0).點(diǎn)f是焦點(diǎn)為F的11物線/=山上任意一點(diǎn).則］^卜的

取殖荒懵是?.

17.(6分)在他錐SAAC中.AB-AC-SB-SC-5.SA-4.8C-6,我”在平和SBC

內(nèi)，設(shè)弁而I?(或AW。塊所成先為a,則csa的最大他為.

三、MWB.本大■共5小?，共74分.■售時應(yīng)月出文字說，、證明過裳“■步?

18.已知條flp；"Xi于x,y的方對戶.--4??75"/+，”-2=。5i€K?衣示網(wǎng)工Sfl中

“實(shí)數(shù)加痛足(m~a)(m-a-4)VO”.

(I>苔/>為其命應(yīng).求實(shí)數(shù)，”的取值范14

(11)若O是g的充分不必整條件，求宴放”的取值位俗.

19.如圖.在四段椎P-AMD機(jī)OiaSCV為矩形.用±*而AMI).￡為/?/1的中由.AB

=AP=\.fiC=M,

《I》證明tM〃平面AEG

(Il)一二面角D-4E-C的余弦值.

20.己如汽稅Zr*y-4=0%耀C：?*r-2m<-X=0(?>0>相交f點(diǎn)"、Ar.llKMfl

m

=0N|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1>未網(wǎng)C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(n>ftA(0.2),AP.Q分別是比踐l+》+2=。和mC上的功點(diǎn).求四出PQI的被小

脩及求曲或小值時的點(diǎn)〃坐標(biāo).

21.如圖<I>所求.干血后邊形4M7)E中.AE=ED=瓜AH=RI)=A.An=2CD=2.

flADLCJ),現(xiàn)沿￡1踐A。將AAPE折配,咫到網(wǎng)板密P-WA,加圖<2；所示.

(1)求證：PDlADt

(IDtil?(2>在良線BCSTffii/Ml"成角的此強(qiáng)/呼東百線A8'jT'Jl

MC的成角的:!喧位.

=1<a>Z?>0)的西印為4,左.右供點(diǎn)分別為外、姆.11Ci

與效物戊c：/=*的必直所在的面城經(jīng)過n.

(1)家■附a的方程

(U)分別過Fi,Fiftf-flHfJcs、n,若宜城EqCi文/A.B西點(diǎn),，地物找G

無公共點(diǎn).直觀“弓Cl文于C，D兩點(diǎn),其中點(diǎn)A,Dtfx軸上方，求四邊形AFlFzD

的面W的取伯M陽.

2018.20I9學(xué)年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、遑算?《本大?共】。小■,?小??分，共40分在每小■給出的CS個選審中，只有

一項(xiàng)是符合■目央求的.請和答案填在善■卡中相座的位■上）

I.y分）n線1-0的頓科用是（）

A.WB.45,C.?J'D.135'

【分析】優(yōu)方程為斜曲長?后御制率.由斜率和做御用的關(guān)系可用.

【解存】W.白線上?》?7=。的方界可化為產(chǎn)*?1.

可的仃線的斜率為1?故皿8=1?（。為仃線的帽條角）.

XO"?0<180-.故可用e=4U

故選：B.

>M4is芍6在線的慣相角，和由直線的方程得出在線的郭搴，

2.（4分）設(shè)點(diǎn)A<2.3.-4>在"b￥面上的射影為瓦則|麗等于（J

A.V29B.5C.的D.V13

C分析】例據(jù)點(diǎn)B是A（2,3,4>在X。,坐標(biāo)平面內(nèi)的組影.所以A?8侑械也標(biāo)

和修坐標(biāo)相同,雙里林為0,得到3的他標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間的俄國公式得到拈來.

[iwniW：VZM<2.3.-4>在◎平面上的時庭為凡

:.B（2.3.（I）.

?；麗=44+9+0=Vli

1tt選tD.

【點(diǎn)怦】小題考仔空間H角坐除系,凈鐘空間中闞點(diǎn)間的排因公式.是1個累砒必，解

四的關(guān)饃星.?個點(diǎn)在?個土標(biāo)干曲上.的射曲的空標(biāo)網(wǎng)這個點(diǎn)的電標(biāo)的關(guān)系.

JT分）一個校長為2的正方體往一個平面帙去部分用，利余幾軻體的三楔圖如圖所示,

正（王）視圖微左》視圖

m

可帙去的幾何體是（）倒視圖

A.三棱惟B.三樓住C.四樓推D.四樁住

【仆機(jī)】由祝國逐求脫兒時休，可如用兒何體為出四棱柱,從佝可地.衽上的序分為

工梗柱.

t解答】解；由：視圖還原驚幾何體如圖；

談幾何體為H四棱樸/WE4i-DCFDi.

欲去的部分為:澈柱Zlflif-CCiF.

故選：B.

［點(diǎn)評1木一考JS由.視圖求面即、體積，大粒是由：一祝福還晚晚幾何體，是中檔腿.

4,（4分）設(shè)內(nèi)”是兩條不同的直找,a,B是兩個不同的平面，則下列余題中止礴的是（

A.w?〃a.nc.a=?nt//nB.，”〃a-E〃R?a〃R

C.m±a.i?uan，”_L”D-，r_L”.?ca=>ro±a

【分析】在「中.”,與”平行或異曲1在8中.a與。相交或千斤?4。中.附線向承

直的性而定理得卅.n：在：/）”,.，”it.nuanma柯文、1"行或”jca.

【解杵】解：由汕“是兩釜不同的直線，a.B是兩個不同的平面，如：

在:A中.ni//a.〃ua=?m。c平行城異曲.故A的以i

在。中.5〃a.〃，〃。一。、。相文或平行，依8錯誤：

花C中.m.a.”ua.曲線面垂出的性質(zhì)定理材所，可.故C正確：

fFD'I1,mln,”Uaw,nga楸文、T1j■（￡ntC.a.我"錯誤.

故選，C.

【點(diǎn)《】本也與在命超我儀的判斷.考臺空間中線線、一面,面面間的位且關(guān)樂等基林

m.是中科叁.

S.（4分》方界＜m+l）（mCR：表示的曲拽不可俊足?）

A,她由線B,柳例C,雙曲找D.克找

【分析】根娓方理陽3-（E+”/=”一吁1）＜r?6R＞中不含行xi或y）的次見即

可忖出結(jié)論.

【解答】解：二方慳，，/?＜”，M＞，一掰Imil＞＜rneR）中不含右二（或門的次取.

方杵"Li'+（，”+1）/—，"（m+1）（，n€R）不可能衣示拋物線.

故"A.

【點(diǎn)田】本遨號在即*a曲線的共同將證.與查地構(gòu)線方程,比較基礎(chǔ).

6.（4分）如用.。為正方體ABCD?4向ODi的層面410）的中心,則卜列H線中。MO

堀百的是（）

A-AiDB.AAiC.AiDtD.4iG

（分析】連接面小,觸對正方體的忖坊.1到BB,L平面A向C曲,從而有U川G.冉

根陽4所CiG是正方彬.用到BiDiAiCi.結(jié)合BiDi.BBi是邛而酬加出內(nèi)的相交

在線.得到AGJ■平面WJIQID,可用AiQJJJiO.因只可得正確答窠.

【解答1加連接以功.

".'ABCO-.^IBICIDI是正方秣

?；4CiU平面A由Q&i,

.'.HHtLAid

；A陰。。1是止方形

C.K\D\.AlCl

'：B\D\.BBi是平面8BQD內(nèi)的相交成線

ZMiCilTlIliHUiDiD

■.,BiOcYlWBB1D1D

.*.41CiJK\O

故選iD.

【點(diǎn)評】本題線出正方體內(nèi)的一條直垓,讓我們尋找。之垂直的內(nèi)線.檸史號住了空間

中n線■!!我之間的位置屎系、戕面垂u的判定。性質(zhì)等知識點(diǎn).同r格礎(chǔ)胸.

7.（4分）曲注C：lr-3xi**2y!=74）

A.關(guān)于x軸對林

B.美『HHi.v=x對稱，也關(guān)線j=-xH林

C.關(guān)于y軸時林

D.關(guān)于展點(diǎn)時稱，關(guān)于占拄不對際

【分析】分別將x換為y換為?＞或x次為｝?1,換為勺，或*換為?「.j?換為

考慮方程是否不交?呻可得到結(jié)論.

【解答】解，出曲線G1^-^2/-7.

將x換為7?，換為-）.方程為寸-女下2』=7,即不變.

可用曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱；

將》換為y.y帙為*.可知2/-34-2x2=7.即不變.

可符曲線C關(guān)T也找y=x對稱：

將r報為-一》報為?x.4司2/?3v+2?=7,即不變.

M粉曲找C關(guān)fR找r=xX-1欷：

故選：R.

【點(diǎn)評】本胭號nt曲彼的耐厥性的判斷,注一運(yùn)用門換思扭,與e運(yùn)算能力相推理陡力,

H丁基礎(chǔ)也.

隊(duì)（4分）己妞氏、尸2分冽是雙曲蝶C：生多I的左,行焦點(diǎn)，/以關(guān)F新近我的

仃除戊裕為在以Fi為IRI心，為半論的同h.W?的慢C的向心率為(>

A.2B.y[2€.3I).6

【才析】求出公到湫近線的即離，利用K*于漸近觀的對稱內(nèi)恰常在以Fl為廂EK"”

為丫柱的附上,可解直角三角形，呷可求出雙曲理的離心率.

[?；：Hiat.H<-c.0).F:<r,0),?東款if線方但為y=Lx?用ti

a

近戰(zhàn)的如固為了森二=b.

法乃關(guān)，漸近線的對低點(diǎn)為M.FzM。漸近線交JA.：.\MF2\-2b.A為F1M力中袁

XOftF1F2的中點(diǎn).：.OA：.NAMFi為直角,

二為直向二角形，

，山勾股定理褥

Air=4(J-J)..*.r=4?2.

?'?c=2a<.*.r=2.

故選：A.

【也評】本網(wǎng)與百雙曲線的幾何性《i，考自勾股定理的運(yùn)用，考自學(xué)生的計郭能〃，儒

于中相■,

9.(4分)已知圓心C在直段y=2x-4上的國的半校為1.點(diǎn)4(0.3)，若BIC上存在點(diǎn)

M.使得[MA[=2|M。(。為坐驚原點(diǎn)).一樹心C的橫坐標(biāo)a的依大值是<

t分析】諛出網(wǎng)。的方程?點(diǎn)”的坐標(biāo),利用陽用2附01.求出，”的軌跡.通過兩個

圓的位置關(guān)系.求郎心C的橫坐標(biāo)a的取值的阻.

t解答】所；?.?闋C的酬心在走性〃y=lr-4t,

；.同C的方程沒知(x-a):+(_v-<2a-4)>2=1.&.M(x,yy,ill|AU|=2|AfO|.可

圖:7x2+(y-3)2=Wx2-^2,

化的4件./?(尸|)2=4,點(diǎn)M在以D(0.-l)為其心.2為半徑的Iffl上.

由題意.點(diǎn)(x.r)在圜3

.?.阿(7和?1。行公共點(diǎn)?則|2-l|SK7)|W2+l.?,->^V(a-O)2+(2a-4+l)^3,

UP0-12a+8NO.可/Q€R.由12a60.

可得率,

同心C的橫坐標(biāo)a的“片范圉為|0,

放選：C.

【點(diǎn)評】本即考位直找。圓的位置工系的嫁介應(yīng)用，學(xué)也好化總想以.及計豆能力，屬于

中檔胸,

a.a〈b

、，已知十后A"C。中…Vi=24",E用邊人”的中立，

(b,a>b

高△ADE沿DE虢折至ZU'DE(AY干問B(I)>.記制角-8C-DHa.由誰A'

-CD-E為?,ZLlfafftA-DF-C^y.曲角A、8E-，為6.則“u”{a.p.y.ej

【分析】當(dāng)平面A'PE±TibiABCDH.以6為原由..8C為x相.IM為y柏.過&件

千而A做&的垂稅為：軸.起立空間自用生標(biāo)系,利用向fit法能求出M“{a.仇Y-01.

【解答】心平面A'?！?平面ABCOM.

以8為原點(diǎn):.8r為x軸.BA為y軸.過8作平面AAd)的幣線為:他.杜立*J*同門用

坐標(biāo)系,

WllTlfi]BCD./WEMf面cm?更合，它們的法向其為\=(0,0.1>.

設(shè)4B=24D=2.A'<X3,亞)，8g0.0,.C(1,<..O>,D(I,2.0),E

222

(o.i.o)?

f胃,字田.0=%.|-^>,AT=(|.±,與,

尸。(《斗一用

汜二面用A'一做一”為a,二面用A'-C'。-石為由二面角AT)￡-C為y.二而用A'

-flE-DZ)6.

V!W

n-|0Aqn|i//u/v?A>e-^>DV

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一舊貨管號

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?(￡-0'0)3粒?沙4f網(wǎng),上附

-舊貨0*=山1吧

?4】?<-X)=u窗M：“加川，丫卸小枳

【點(diǎn)評】本時考杳.面用的大小的判斷.考點(diǎn)空間中找一面、面闔間的位置關(guān)累專

基砒知識,考育運(yùn)算求解能力,與吉由效與方丹思想.是中n就.

二、填空■:本大■共7小?，多空■?小■6分.單空■?小?＜，分，共W分.

II.?6?）己知命題“若K＞1.則？＞1”的地否令題為若dwi,劇xSI.j￡?M

ikftfoitt?m-JT或"假”）.

【分析】根皿逆行命咫的定義進(jìn)行求解?結(jié)心腺命四和理看命即為等價命的進(jìn)行判斷以

嘰

（wniw：若工＞Lw?＞i.剜原命膻為真命四，則逆否命座也為真命虺.

逆否命題為?若『￡1.Wx^l.

故律案為，n^i.則xsi.n

【點(diǎn)訐】本趙!左雯考有再抑命遨之間的關(guān)系.緒介他小金懣的等價竹強(qiáng)敝決本邇的關(guān)健.

12.（6分）半筏為2JQ的球內(nèi)依正方體的衣面枳為96;體枳為64.

【分析】設(shè)書住為26的洋內(nèi)接正方體的校長為",則與:20解稱。=4.由此能

求出站為

【解擰】解：設(shè)華齡為26的球內(nèi)接正方體的校長為o.

付嗎±=2百.解得。=4,

；.半徑為2J的域內(nèi)接上方體的表面枳為：S=&/6X/二9ft.

體的為y=/=4'=64.

故咎案為：%，64.

【點(diǎn)評】本時否克正方偉的表面枳、體枳的求法.考查空間中段段、線面、而面向的佗

置關(guān)系、.內(nèi)■￡方修密卻■如眼.多件電惶求的能力.號在flk/用加I鵬L

1、，6分)IIH4的我&1“曲線I--工_=1共諭V,|「；；<1P(2.375).則雙向找

49

￡的標(biāo)準(zhǔn)方界為_￡?-金!-?頂點(diǎn)坐標(biāo)為<(>?±6>

3616

【分析】根據(jù)鹿口，根據(jù)姿，雙曲線、雙曲找￡-齊=1共瘠近找.設(shè)變未雙曲戰(zhàn)的力

49

程為《由1磔--N――A.(2*0)將P的坐標(biāo)代入雙曲線方程.解可而人的值.即可帝

49

雙曲線的力M.變形即可汨答案.

22

［坪谷］解；根據(jù)題點(diǎn).要求雙曲找、a的戰(zhàn)工--J=i共漸近雄.

49

出要求超曲段的方科為雙的跳上--匕=A,<a*。)

49

又由雙曲線控過點(diǎn)尸s.y45)-

則保if=a.皿入=-%

49

即K4曲線的方ft'為-々=-，?=-4.其標(biāo)準(zhǔn)方程為：-^—1―^—―1:

493616

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0.±6>

故答案為:Z_zLh(0,±6,.

3616

【。川'】仁池4連雙曲段的幾何性底.注意力共同漸近線的《曲線方程的特點(diǎn)以及形式.

14.<6分)己如有段小ar*L&r-4=0川52t*<o-I>?*a=0.則原點(diǎn)到八的即圍的

依大伯是：5?越人〃4WJ?=-I.

【分析】H線八過定點(diǎn),利用點(diǎn)到H拄的距島公式送行求蟀即可.根據(jù)自住中行的身價

飴件避行轉(zhuǎn)化求解.

【蚱捽】蟀：flit/is<u?聲34-4=0等價為4(戶3)+丫7=0.則宜緩過定點(diǎn).A(-3,

4).

當(dāng)原點(diǎn)到力的加島的最大時,渦足()ALl\.

此時原點(diǎn)到4的距離的用大例為10Al^V(-3)2*42-5,

n<t=o.wiAritiihVf%)y-4-0w2*■>-0.小滿足直貨才行，

若。=1,則樹目線方程為"y-】=0和*1=0,不港足H線平打.

當(dāng)。工0口。*1時.若兩直找干行，

則皂一1小4.

2a-1a

EtJ-i--lyfiia2-a-2=0用a—2.或。=-l>

當(dāng)。一2時,"30：，.不械立.臺去，

2a

當(dāng)。=?I時,aH配生楨土.

2a

BPcr=-I,

故答案為t5.-1

【點(diǎn)訐】本理生委考點(diǎn)立戰(zhàn)平行的判斷,以及點(diǎn)到直線沱離的求解.根據(jù)5?導(dǎo)立戰(zhàn)過點(diǎn)

求出定點(diǎn)里標(biāo)是解決本建的關(guān)鍵.

15.(6分)&方體A8C〃-A曲CD中，A8=M=I.881=加.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于口紋86的

履稱盧為P,則曲P與點(diǎn)C,之間的即覆起I.

【分析1根此兒何體眄出?『血圖用，根據(jù)邊長和出用的大小，轉(zhuǎn)化到△?“中,?lCl

I.PDi~\[3,ZPPiCi-30-根據(jù)條件運(yùn)用余龍之村求整牌可，

【解答】解，TtM體ASCO-Ai階C回

中,AR=RC=\.ffffi=V2.

:.AD\=yfj>D.C=2.

/A”Q=90；

V改點(diǎn)A關(guān)于直線Hfh的對稱點(diǎn)為P，

/柚B=30°.

.,.ZPDiB=W.

人"1=丹)1=百,即/91口=3?！?

,.?^△PDiCrl1.DiG=l.PAJI=V5-ZPOIG=30*.

，根據(jù)余弦定理律出，GP=《+3-2Xix后室=>

故捽案為11.

G

DxGD\

【點(diǎn)評】本題考伐了空間幾何體的性周?幾何體中的對稱向JS.把空間問題*化為T面

網(wǎng)2s求岬.K干小檔題.

16」6分）」劃點(diǎn)▲（-2.0）,點(diǎn)尸是紫點(diǎn)為F的處軸?|/=血I.任通一點(diǎn),鈴的

取抑范國足；［1,返.

【分析】過P作拈溝線準(zhǔn)我的垂紋.垂足為M,則|外1|PA/|.可利陷"——1——

|PF|sinZlAP

求出過A拙物線的切線方程.即可超出結(jié)件.

【解存】辨；過P作搬物線凈投的率段，乖足為A3則|，/1=的切，

；物物展F=&t的砧點(diǎn)為，（2,0）,點(diǎn)A<-2.0X

.料=—1—

|PF|sinZM？P

功過A出物線的切線方程為g>.代入射物戰(zhàn)方程可斟k2^（4k2-8>TMP=O.

，△=（4*--8）52-收=0,

【點(diǎn)評】本題考資拋物線的標(biāo)單性柄,專7?點(diǎn)線與拋物戰(zhàn)的位置關(guān)系,寫花if?算能力.

wf■中檔at

17.(6分)fr檢椎—A此中.AB=AC=SB^SC=$,M=4.6c=也此M三平SISBC

內(nèi).rt/Uf--713.及舁加白IEAW與3C所成角為a,則cxa的最亢象為二

13

【分析】取BC中點(diǎn)MUttAN.PH.則可i￡△風(fēng)V處等邊-?：角形.過A作平面wc

的選線人O.妞。為PN的中點(diǎn).求出AO的長.利用司股定即可價出QM的長.昨M

的孰遜.以“為坐標(biāo)施點(diǎn)建“之間快標(biāo)系，設(shè)M的小標(biāo)〈電y,(I),求出涌的中標(biāo)，F(xiàn)：

用向盤求出夾角.根據(jù)和，的范圈得出cow的最大

【解？7］就：取8c中點(diǎn)MAtf,AN.SN..■AB-AC-SB-SC=S.BC-(>.：.AN=SM

=4,

'：SAr4,；.&SAN是笠也:角形，/A/V$LHr.

VANIHC.SNJC.二NAJVS為二而用A-3C-S的平面角.

過Aft.401YlftlSBC.OM.則O為S、的中戊.：.ON=&3L

2

'.,點(diǎn)M在T而S8「內(nèi).且A.'."J=VAN2-ON2"

二"的軌跡足以。為圈心。以為丫港的圓?

.?.?W=^A|(2,A02=|.I

以平面/埠C內(nèi)過O點(diǎn)平打于8c的直線為x軸,以/W為y軸.以QA為：軸也上空初

直角坐標(biāo)系如圖.

則A<0.0.2^3>-"<-3.2.OJ.C<3.2.0).設(shè)M(x,y.0).)!(^-=|.

(J.y.-2A/3>.BC=<6,0,0).iAB^=V13-|BQ=6.AM-BC=6t.

F應(yīng)k3-=

lAM1-lBCI屈吒a713

,=1時.cosa取得最大值喈■.

放答案為：唔.

【點(diǎn)評】本題考查異廊直線所成角的東舷值的餐人fiS的求法,易仔空間中踐踐、找曲、

面面間的位置關(guān)察等就咄知識，學(xué)性造力求解性力.考臺小數(shù)。萬尚患州，是中檔IS.

三、解答■,本大?共5小題，共74分.■答村庾用出文字說蜀、注明過程―步?

18.己知條件p；"關(guān)于I,y的方理『+『-4/rti+5/M24i?-2=0'wi￡R'去示E?:%件</；

“實(shí)徼/n滿足（m-<））（m-tt-4）<0".

（1>JVp為真命遐.求實(shí)數(shù)〃，的收伍的相：

（II）心0班g的充分不e要條件,求實(shí)數(shù)“的取值應(yīng)囹.

【分析】（I）當(dāng)p為小的18時可-n?-m+2>（）,斛和-2<m<l.

（【I）解不等式（（"L。-4）<0”.fiho<m<rt+4,由廣是g的充分不必曼條

件.可存：｛軟；；/即?3&4W-2.谷挈.

【桿?H愀（I>若"為立命題.即：“先于x.y的萬程/??-amYsMw-zKHwER）

我示圓”，

X-4iw*5?n:+/?r-2-0可化為,（x-2m>:--nr-vt*2.

由“關(guān)于K..v的方杵F+『-4wu-5”；+?w-2=0<,”WR）在蘇―

SIU--m+2>0.

解%-2<m<l.

故答案為；<-2,1〃

<II>解不等式（m-a><m-<J-4><0".

得！a<m<o+4.

由〃是“的免分不必要炙件.

即："H-a<f?<?+4-的充分不必耍條件.

m/a<-2

"JR：<、，

la>4>l

即-3Wa《-2>

即實(shí)效。的取值葩用為i-3W〃W-2.

放杵案為：「3.-2]

r]今竹廠允分必找條件及?愿的式假，otn*a.

19.iJlffi,在四極板P-ABCD中,底面\?CD為3形./!41￥|61ABCD.E為廣。的中點(diǎn),AB

=人?='ec=Vi

(I)證明：尸8〃平囪A￡G

(1”求而角1)-AE-C的余弦值.

【分析1I)連鋁身).^ACJO.OE.?OEf/i'B.由此弗ill明P8〃手向人￡C.

(II)以人為模點(diǎn).A用為r軸,A。為),軸，APh：M.城立空間直角坐標(biāo)爰,利用向

?法能求出.而附。-AE-C的余弦伯.

【解存1非明：(I>住四極椎八小3中,底曲AMD為M?形.￡為之。的中點(diǎn).

連結(jié)文*C于。.由底曲A8C7)為觀賬.得。為小)中點(diǎn).

連州OEH||JOE//PB.

VPHCf向A￡C.OECTiftiAEC.

：.PH//平面AEC.

解；(H)以A為原點(diǎn).八8為k軸，AD為y軸,A2為：轅.建立空間在的坐標(biāo)系，

則。(0.V3.0),A<0.0,0),P<0,0.I?.￡(0,堂，—\C(I.Vi0)，

22

平面皿:的法向ft7s(1.0.0).

AE=1o>A),AC=(i?'Jzro>?

22

諛千面ACE的法向量，一(x.y,2).

4,取T=L存7=<-Vs.1.-V3)

i2:同用/)-八E-C的1r曲角為H.

則納?一

/.-ifnfliDAEc的余炫伯為岑L

if]｛號段戰(zhàn)面丫書的*明.可依二面角的余茲慎的求法.。我空間中法線?找

面.面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.受ifi運(yùn)算求解能力.每點(diǎn)函數(shù)。方程.也想,是中檔

犯

20.已知河線2x*y-4=0。冏（?：/+/-Miv-ly^O5>0>相交于點(diǎn)M、N.HWM

tn

=ON\（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（I）求me的標(biāo)掂力程；

（II）告A10.2）,點(diǎn)兒。分別是H線產(chǎn)產(chǎn)2=0和網(wǎng)C上的動點(diǎn).求回出。。|的用小

由及求用岐小位時的點(diǎn)P坐標(biāo).

【分析】（I）HHcIm--4=0C交千點(diǎn)M.N.鋁合QM=0M,建〉*件關(guān)

系即可求得惻。的方程：

（H）求出點(diǎn)人（0.2）關(guān)TH線廣戶2=0的對枚點(diǎn)為*<-4.-2,根強(qiáng)II我和K1

相文以及點(diǎn)論對林性即可糊到結(jié)論.

【解答】用<【）化IWC/+/-2?4.：尸0（3>0）為（xF）2“y-g）2=m2U^.

則圓心坐標(biāo)為C（E,?）,

m

；iawi=|0M,則原點(diǎn)o杵MN的中垂線匕

設(shè)MN的中點(diǎn)為私則CHLMN,；C?,。二點(diǎn)共注，

2

則A線OC的斜率t=旦2U-.

mm‘右

，5=2或，m=-2.

同心為C（2.Illie<-2.-I）.

的方界為<x-2>-?（r-I）2^S142*（v*+l）2=S.

由于當(dāng)屈方用為<*+2>2.3D2=3時,瓦線%*y-4=0別圓心的膽寢4A

妣時不滿足直跳,陽相交,故依去，

.?.fflK的方程為（x-2）K（y-l>5=3,

（II>AA<0.2>關(guān)于直線jrt/+2=。的時幽&為A<-4,-2）.

則照l”/Q=網(wǎng)'

乂了利砌上點(diǎn)。的最如即寓為

H,C]_r=\j（4戶了-正=3亞-4=2\[^

.?.物|+|饃|的最小假為2代.直線A'C的方程為v二工丫，

2

則11成人‘C”跳1+尸2=0的交點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-仔.--1）.

【點(diǎn)評】本腳考杳直線和副的方程□‘；喀，考杳計算能力，根據(jù)條件建立〃.程大索

是帳決本吆的美設(shè).是中F$趨.

21.<I>所示，平面獷邊形48（7?！曛?，AE=ED=a.AB=BD=4t-AD=2CD=2.

H4。_L。,說沿H線八。構(gòu)△〃>￡<?&.P-ABCD.如圖<2）所示.

（J）未證：PBLAlh

（II>住圖（2）中,若白段BC與平面心〃所成角的1H卻I為逅.求白戰(zhàn)A8與平而

4

/小（所成珀的正弦值.

[分H]<I)%AD的中點(diǎn)O.連OR.OP.證明ORIAt)且OF1AD,推出AiJf

IlliBOP.UlluJH.明P8_LA0.

（II）以〃為也標(biāo)原由.