此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第6單元平面向量注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設向量，，若，則（）A． B． C．4 D．22．已知向量，，若，則（）A． B．1 C．2 D．3．平面向量與的夾角為，，則（）A． B．12 C．4 D．4．設非零向量，滿足，則（）A． B． C． D．5．已知，，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．向量，，若，的夾角為鈍角，則的范圍是（）A． B． C．且 D．7．如圖，邊長為2的正方形中，點是線段上靠近的三等分點，是線段的中點，則（）A． B． C． D．8．已知QUOTE的面積為2，在QUOTE所在的平面內(nèi)有兩點QUOTE、QUOTE，滿足，，則QUOTE的面積為（）A． B． C． D．19．已知QUOTE中，QUOTE為QUOTE的重心，則（）A． B． C． D．10．已知向量，其中QUOTE，則的最小值為（）A．1 B．2 C．QUOTE D．311．已知平面向量，滿足，，且，QUOTE為QUOTE的外心，則（）A． B． C． D．12．在QUOTE中，QUOTE，，點QUOTE是QUOTE所在平面內(nèi)的一點，則當取得最小值時，（）A． B．QUOTE C．QUOTE D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影為_____．14．已知兩個單位向量，，滿足，則與的夾角為_______．15．如圖，在矩形中，，，點為的中點，點在直線上，若，則______．16．在平行四邊形中，已知，，，若，，則__________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設，已知，，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求證：．18．（12分）如圖，已知正三角形QUOTE的邊長為1，設，．（1）若QUOTE是QUOTE的中點，用分別表示向量，；（2）求；（3）求與的夾角．19．（12分）設QUOTE是單位圓QUOTE和QUOTE軸正半軸的交點，QUOTE是圓QUOTE上兩點，QUOTE為坐標原點，，QUOTE，．（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，求QUOTE的值域．20．（12分）已知向量，，且．（1）求以及的取值范圍；（2）記函數(shù)，若QUOTE的最小值為，求實數(shù)QUOTE的值．21．（12分）已知平面向量，，，其中．（1）求函數(shù)QUOTE的單調(diào)增區(qū)間；（2）設QUOTE的內(nèi)角QUOTE，QUOTE，QUOTE的對邊長分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，若，QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值．22．（12分）如圖，在四邊形QUOTE中，，，QUOTE，且．（1）用表示；（2）點QUOTE在線段QUOTE上，且QUOTE，求QUOTE的值．單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（B）第6單元平面向量答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因為向量，，若，則，解得，故選B．2．【答案】B【解析】因為，，所以，又，所以，即，解得．故選B．3．【答案】D【解析】由題意可得，故選D．4．【答案】A【解析】由題意知：，即，整理得，，本題正確選項A．5．【答案】B【解析】由題意得：，向量在方向上的投影為，本題正確選項B．6．【答案】C【解析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得．向量，共線時，，得．此時．所以且．故選C．7．【答案】D【解析】因為，，所以．故選D．8．【答案】C【解析】由題意可知，P為AC的中點，，可知Q為AB的一個三等分點，如圖：因為，所以．故選B．9．【答案】A【解析】因為QUOTE中，QUOTE為QUOTE的重心，所以QUOTE，由余弦定理可得，且，，所以．10．【答案】A【解析】因為，所以，因為QUOTE，所以QUOTE，故的最小值為QUOTE．故選A．11．【答案】A【解析】，又，為等腰直角三角形，QUOTE為QUOTE的外心，QUOTE為QUOTE中點，且QUOTE，，，．本題正確選項A．12．【答案】B【解析】，，，，以A為坐標原點建如圖所示的平面直角坐標系，則QUOTE，設QUOTE，則QUOTE，所以當x=2，y=1時取最小值，此時．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為，故答案為．14．【答案】【解析】由題意知：，，，，，本題正確結(jié)果．15．【答案】【解析】在矩形中，，，可以以，的方向為軸的正方向的直角坐標系，如下圖所示：所以，，，，點為的中點，故，設，，，．16．【答案】【解析】由題意，如圖所示，設，，則，，又由，，所以為的中點，為的三等分點，則，，所以．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）見證明．【解析】（1）當時，，，∵，∴，解得．（2），∵，∴，∴．18．【答案】（1），；（2）QUOTE；（3）．【解析】（1），．（2）由題意知，，且，則，所以．（3）與（2）解法相同，可得，設與的夾角為QUOTE，則，因為QUOTE，所以與的夾角為．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得：，．（2），設，則QUOTE，又，則，，，QUOTE，當QUOTE時，；當QUOTE時，QUOTE，QUOTE的值域為．20．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）易得．因為，又，所以QUOTE，所以．（2）依題意，得．令QUOTE，由（1）知，QUOTE，則有QUOTE．①當QUOTE，即QUOTE時，有，解得，此與QUOTE矛盾；②當QUOTE，即QUOTE時，有，解得（舍）；③當QUOTE，即QUOTE，有QUOTE，此與題設不符．綜上所述，所求實數(shù)．21．【答案】（1）增區(qū)間為；（2）QUOTE的值為QUOTE或QUOTE．【解析】（1），由，得，又∵，∴函數(shù)QUOTE的增區(qū)間為．（2）由，得，又因為QUOTE，所以，從而，即．因為QUOTE，QUOTE，所以由正弦定理，得，故或，當時，，從而QUOTE；當時，，又，從而QUOTE，綜上QUOTE的值為QUOTE或QUOTE．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所