高等數(shù)學(xué)教程　下冊　第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題12.2_第1頁
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文檔簡介

習(xí)題12.2(A)組1.計算下列第二型曲線積分(1),其中為圓周在第一象限按順時針方向的一段弧。解：設(shè)的參數(shù)方程為則。(2)，其中為拋物線自到一段。解：。(3),其中為由點(diǎn)到點(diǎn)的直線段。解：直線方程為，則。(4),其中為圓周按順時針方向。解：設(shè)的參數(shù)方程為則。(5)，其中為拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。解：設(shè)的方程為則。(6)，其中是擺線上由到的一段弧。解：。(7),其中G是從點(diǎn)A(3,2,1)到點(diǎn)B(0,0,0)的直線段。解：G的參數(shù)方程為則。(8),其中為曲線,方向是順軸的正向看為逆時針方向。解：G的參數(shù)方程為則。2.,其中為(1)從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段。解：為從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則其方程為則。(2)拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。解：為上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧，設(shè)的方程為則。(3)從點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)的折線段。解：為從點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)的折線段，則(4)橢圓的上半圓,逆時針方向。解：設(shè)的參數(shù)方程為，則原式。3.設(shè)是閉曲線,取其逆時針方向,計算曲線積分。解：。4.將第二型曲線積分化成對弧長的第一型曲線積分,其中為(1)沿拋物線從點(diǎn)到點(diǎn);解：的方程為，于是，方向余弦(2)沿上半圓周從點(diǎn)到點(diǎn)。解：的參數(shù)方程為方向余弦(B)組1.設(shè)一個質(zhì)點(diǎn)在橢圓上每一點(diǎn)M(x,y)處受到力F的作用,其大小與M到原點(diǎn)O的距離成正比,方向指向原點(diǎn)。（1）計算質(zhì)點(diǎn)沿橢圓由點(diǎn)A(a,0)按逆時針方向移動到點(diǎn)B(0,b)時力F所作的功。解：設(shè)L參數(shù)方程為。（2）計算質(zhì)點(diǎn)按逆時針方向沿橢圓繞一周時力F所作的功。解：。2.設(shè)為曲線x=t,y=t2,z=t3上相應(yīng)于t=0變到1的曲線弧,把對坐標(biāo)的曲線積分ΓPdx

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