第7章簡單幾何體7.1.3棱錐探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

這些多面體都有一個面是多邊形，其余各面是三角形，且這些三角形有一個公共點．觀察圖中所示的四個多面體，它們有什么共同點？我們稱這樣的多面體為棱錐．提示：可以從面、棱、頂點等角度進行觀察思考．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

這個多邊形稱為棱錐的底面(簡稱底)，其余各面稱為棱錐的側(cè)面；

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)棱錐可用頂點和底面各頂點的字母，或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示．

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)根據(jù)底面多邊形是三角形、四邊形、五邊形……我們把棱錐分別稱為三棱錐、四棱錐、五棱錐……（1）（3）（2）三棱錐四棱錐六棱錐探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐稱為正棱錐．正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高稱為正棱錐的斜高．如圖所示的棱錐是正四棱錐，其中SO是正四棱錐的高，SE是正四棱錐的斜高．E探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)正棱錐的性質(zhì)：（2）頂點到底面中心的連線垂直于底面，是正棱錐的高；（1）各條側(cè)棱相等，斜高相等，側(cè)面是全等的等腰三角形；（3）正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的投影構(gòu)成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的投影構(gòu)成一個直角三角形．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)如圖，正棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個全等的等腰三角形構(gòu)成的，這些三角形的面積和就是正棱錐的側(cè)面積．

設(shè)正棱錐的底面周長為c，斜高為h

，它的側(cè)面積公式為：側(cè)面展開正棱錐的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和．S表面積=S側(cè)面積+S底面積探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)實驗用具：同底等高的正三棱柱和正三棱錐容器，如圖所示，水或細沙．實驗步驟：（1）在正三棱錐容器中裝滿水或細沙；實驗正棱錐的體積（2）將正三棱錐容器中的水或細沙全部倒入正三棱柱容器中；（3）重復(fù)步驟（1）（2）兩次．實驗結(jié)果：水或細沙剛好注滿正三棱柱容器．實驗結(jié)論：正三棱柱體積是同底等高的正三棱錐體積的3倍．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

棱錐的體積等于它的底面積與高的乘積的三分之一，即探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1一個正四棱錐S－ABCD的高SO和底面邊長都是4，如圖，求它的表面積．解

過點O作OE

BC于點E，連接SE．則在Rt△SOE中，SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20，所以E又因為S底面積=4×4＝16，所以正四棱錐S－ABCD的表面積是探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2如圖，棱錐的底面ABCD是一個矩形，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高．若VM＝4cm，AB＝4cm，VC＝5cm，求錐體的體積．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)觀察棱柱與棱錐的形狀，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)棱柱的一個底面保持不變，另一個底面收縮為一個點時，棱柱就變成了棱錐，棱柱的側(cè)面從平行四邊形變成了三角形．當(dāng)正棱柱的一個底面收縮為一個點時，得到什么樣的棱錐？棱錐側(cè)面是什么三角形？得到正棱錐，側(cè)面是等腰三角形探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固1】已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S－ABCD如圖所示，求它的側(cè)面積、表面積．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固2】已知正四棱錐S-ABCD的棱長都是2，求該棱錐的體積．解

如圖，設(shè)AC，BD交于點O，連接SO，則SO是棱錐的高．在Rt△SOB中，所以O(shè)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固2】已知正四棱錐S-ABCD的棱長都是2，求該棱錐的體積．解

如圖，設(shè)AC，BD交于點O，連接SO，則SO是棱錐的高．則即該棱