專項(xiàng)復(fù)習(xí)三平行四邊形(滿分120分,時(shí)間120分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的)1.在平行四邊形ABCD中，數(shù)據(jù)如圖，則∠D的度數(shù)為()A.20°B.80°C.100°D.120°2.如圖,周長(zhǎng)為28的菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),OH的長(zhǎng)等于()A.3.5B.4C.7D.143.下列說法錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4.如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊至△AB'E處,B'E與AC交于點(diǎn)F,若∠EFC=69°,則∠CAE的大小為()A.10°B.12°C.14°D.15°5.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DE⊥BC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)度為()A.125B.245C.5D.6.□ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成2cm，3cm的兩條線段，則?ABCD的周長(zhǎng)是()A.5cmB.7cmC.14cm或15cmD.14cm或16cm7.從下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如圖，在直線l上有三個(gè)正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積為()A.4B.6C.16D.559.如圖,平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,過點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動(dòng)過程中(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合),四邊形AFCE的形狀變化依次是()A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形10.如圖,矩形ABCD中,AB>AD,AN平分∠DAB,DM⊥AN,CN⊥AN,MN為垂足.若AB=a,則DM+CN的值為()A.aB.45aC.二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分.本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程)11.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相等且互相平分，再添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是正方形，可添加的條件是.(寫出一個(gè)條件即可)12.長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=5,BC=7,若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)且AB∥x軸,BC∥y軸,C不在第三象限,則C點(diǎn)的坐標(biāo)是.13.如圖,平行四邊形ABCD中,AF平分∠BAD,交CD于點(diǎn)F,DE⊥AF,交AB于點(diǎn)E,AD=5,DE=6,則AF=.14.如圖,在正方形ABCD的右側(cè)作等邊△ABE,分別連接DE、AC交于點(diǎn)F,連接BF,則∠BFE-∠ABF=15.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,過點(diǎn)P作EF∥BC,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接PB,PD.若PB=25，PD=6，圖中陰影部分的面積為9，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為.16.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=4,D為AB的中點(diǎn),CE平分∠ACB,∠DEC=30°,則CE=17.如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng),M,N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長(zhǎng)度的最大值是.18.如圖,已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在CD上,且DE=DF=3,AE=1,G、H分別是BE、EF的中點(diǎn)，則△AGH的面積等于.三、解答題(本大題共6小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(8分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,EF與AC相交于O,OE=OF.求證:OA=OC.20.(9分)如圖,?ABCD中,DF平分∠ADC,,交BC于點(diǎn)F,BE平分,∠ABC,(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;(2)若∠AEB=68°,求∠C.21.(9分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,DE‖AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BD=DE;(2)若∠ACB=30°,BD=8,,求四邊形BCDE的面積.22.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證:AB=AF;(2)若BC=CF,，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.23.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.(1)求證:△AEH?△CGF.(2)若∠EFG=90°.求證：四邊形EFGH是正方形.24.(12分)一張長(zhǎng)方形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第一次操作；在剩下的長(zhǎng)方形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則稱原長(zhǎng)方形為n階奇異長(zhǎng)方形.如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，若AB=2,BC=6,，則稱長(zhǎng)方形ABCD為2階奇異長(zhǎng)方形.(1)判斷與操作：如圖2，長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)為10，寬為4，它是奇異長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫出它是階奇異長(zhǎng)方形，并在圖中畫出裁剪線；(2)探究與計(jì)算：已知長(zhǎng)方形ABCD的一邊長(zhǎng)為30，另一邊長(zhǎng)為a(a<30)，且它是3階奇異長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出所有可能的長(zhǎng)方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應(yīng)的a值.專項(xiàng)復(fù)習(xí)三平行四邊形1.B2.A3.B4.B5.B6.D7.D8.C9.A10.C11.AB=BC12.(4,9)或(4,-5)13.814.45°15.238+6616.2219.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC,且OE=OF,∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF(AAS).∴AO=OC.20.(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,即AB=AE,同理CF=CD,又AB=CD,∴CF=AE,∴BF=DE,∴四邊形EBFD是平行四邊形；(2)解:”∴∠AEB=68°,AD‖BC,∴∠EBF=∠AEB=68°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBF=136°,?∠C=180°?∠ABC=44°..21.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB∥CD,且DE∥AC.∴四邊形ACDE是平行四邊形.∴DE=AC.∴DE=BD.(2)解:∵∠ACB=30°,BD=8=AC,∴AB=4,BC=∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AB=CD=AE=4.∴四邊形BCDE的面積=22.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFG=∠GCD,∵AG=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)解:四邊形ACDF是矩形.證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∵BC=CF,∴AD=CF,∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形AFDC是平行四邊形,∵AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形.23.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C.在△AEH與△CGF中,AE=CG,∴△AEH?△CGF(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.∵AE=CG