2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°3．已知：是線段外的兩點,,點在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．5．一個多邊形每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點A與點N重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°7．如圖，中，，，平分，若，則點到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．108．在、、、中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．不變10．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．11．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點（3，-1） B．圖象不經(jīng)過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是612．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.14．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．15．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長為__________．16．如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.17．已知是完全平方式，則__________.18．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．20．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數(shù)．（寫出推理過程）21．（8分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點關(guān)于直線的對稱點為，連接①補全圖形并證明②利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，找出當(dāng)三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形22．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長23．（10分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝224．（10分）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．25．（12分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．26．在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.2、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).4、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．6、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【點睛】本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【詳解】解:過點D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點到線段的距離等于1．故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A．【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴大3倍后計算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴大3倍后得，結(jié)果等于擴大了3倍，故選：B.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡，分子中的x擴大3倍后為3x，是一個整體，平方時容易出現(xiàn)錯誤.10、C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選C．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】解：A、令，則，則圖像過點（3，1）；故A錯誤；B、由，則一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故B錯誤；C、由，則y隨x的增大而減??；故C錯誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．14、或【分析】根據(jù)四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關(guān)鍵．15、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長故答案是：【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16、5【解析】試題分析：∵由得，∴．17、±1【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵．18、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、，【分析】直接將括號里面通分運算，再計算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【詳解】解：原式＝=====當(dāng)x＝（﹣1）1＝1時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.20、130°，見解析【分析】根據(jù)AD∥BC利用平行線的性質(zhì)證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）①見解析；②畫圖見解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)SAS證得△BAD≌△CAE，進而可得結(jié)論；（2）①根據(jù)題意作圖即可補全圖形；利用軸對稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結(jié)論；②當(dāng)三點恰好共線時，設(shè)AC、DM交于點H，如圖3，由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得∠HAE=∠HDC，進而可得，接著在△CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMD的度數(shù)，再利用①的結(jié)論即得答案.【詳解】解：（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①補全圖形如圖2所示，∵點關(guān)于直線的對稱點為，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②當(dāng)三點恰好共線時，設(shè)AC、DM交于點H，如圖3，由（1）題知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，綜合性較強，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.22、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．23、-1【分析】先對括號內(nèi)的式子進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；接下來將x=2代入化簡后的式子中進行計算即可求得答案.【詳解】解：原式＝＝﹣x+1當(dāng)x＝2時原式＝﹣2+1＝﹣1．【點睛】本題考查分式的混合運算,求代數(shù)式的值.在對分式進行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進行化簡.24、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有關(guān)m，n的方程組求出