2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合

題意的）

7

1.（3.00分）（2018?陜西）——的倒數(shù)是（）

11

77-11c11

AA.—B.—C.—D.—=-

111177

2.（3.00分）（2018?陜西）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

3.（3.00分）（2018?陜西）如圖，若li〃L，b〃l4,則圖中與N1互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若

正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

-------------B

AOx

11

A.一5B.—C.-2D.2

22

5.（3.00分）（2018?陜西）下列計算正確的是（）

A.a*2*a2=2a45B.（-a2）3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.（a-2）2=a2-4

6.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在AABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD

±BC,垂足為D,NABC的平分線交AD于點E,則AE的長為（）

-V2D.3V2

3

7.（3.00分）（2018?陜西）若直線k經(jīng)過點（0,4）,b經(jīng)過點（3,2）,且k與

12關(guān)于x軸對稱，則11與12的交點坐標(biāo)為（）

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)

8.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、

BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的

C.AB=V3EFD.AB=V5EF

9.（3.00分）（2018?陜西）如圖，AABC是。0的內(nèi)接三角形，AB=AC,NBCA=65。,

作CD〃AB,并與。。相交于點D,連接BD,則NDBC的大小為（）

25°D.45°

10.(3.00分)(2018?陜西)對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=l時，y

>0,則這條拋物線的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3.00分）（2018?陜西）比較大?。?710（填“>"、"<"或

12.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,

則NAFE的度數(shù)為.

13.（3.00分）（2018?陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m,m）和B（2m,

-1）,則這個反比例函數(shù)的表達式為.

14.（3.00分）（2018?陜西）如圖，點0是口ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F

11

是AB邊上的點，且EF=T;AB；G、H是BC邊上的點，且GH=-BC,若Si，S2分別

23

表示△EOF和△GOH的面積，則Si與S2之間的等量關(guān)系是.

三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）

15.（5,00分）（2018?陜西）計算：（-6）X（-V6）+V2-1|+（5-2n）0

,,…a4-1a3a+l

16.（5.00分）（2018?陜西）化簡：（---------------）4-——.

a-1a+1az+a

17.（5.00分）（2018?陜西）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定

點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P,使△DPAsaABM.（不寫

作法，保留作圖痕跡）

18.（5.00分）（2018?陜西）如圖，AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點，且EC

〃BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

EB

19.（7.00分）（2018?陜西）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和

再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增

強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同

學(xué)們設(shè)計了"垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行

了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四

組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

"垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組另分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60<xW70382581

B70VxW80725543

C80VxW90605100

D90<x<100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：

（1）求得m=,n=；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在組;

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).

20.（7.00分）（2018?陜西）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前

小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在

他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在

AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C、A共線.

已知：CB±AD,ED±AD,測得BC=lm,DE=1,5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所

示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.

21.（7.00分）（2018?陜西）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱

網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩

種商品的相關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息解答下列問題:

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,

獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能

銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低

于600kg.假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種規(guī)格的紅

棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個

月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.

22.（7.00分）（2018?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了

四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)

出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動

的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的

概率.

1

23.（8.00分）（2018?陜西）如圖，在Rt4ABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的

中線CD為直徑作。0,分別與AC、BC交于點M、N.

（1）過點N作。0的切線NE與AB相交于點E,求證：NE±AB；

（2）連接MD,求證：MD=NB.

24.（10.00分）（2018?陜西）已知拋物線L：y=x?+x-6與x軸相交于A、B兩點

（點A在點B的左側(cè)），并與y軸相交于點C.

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求^ABC的面積；

（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕且「與x軸相交于A\B，兩點

（點A在點B，的左側(cè)）,并與y軸相交于點C,要使△ABC,和4ABC的面積相等，

求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.

25.（12.00分）（2018?陜西）問題提出

（1）如圖①，在ZkABC中,ZA=120°,AB=AC=5,則aABC的外接圓半徑R的值

為.

問題探究

（2）如圖②，O0的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點，P是。0上一動點，

求PM的最大值.

問題解決

（3）如圖③所示，AB、AC、就是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,AC=3km,

ZBAC=60°,就:所對的圓心角為60°,新區(qū)管委會想在瓦■路邊建物資總站點P,

在AB,AC路邊分別建物資分站點E、F,也就是，分別在沅、線段AB和AC上

選取點P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按POE玲FfP

的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、

環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP的最小值.（各

物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合

題意的）

7

1.（3.00分）（2018?陜西）---的倒數(shù)是（）

11

77-11

AA.B.-YTC.D.--

111177

【考點】17：倒數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答.

711

【解答】解：-77的倒數(shù)是-二，

117

故選：D.

【點評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（3.00分）（2018?陜西）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

【考點】16：幾何體的展開圖.

【專題】28：操作型.

【分析】由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.

【解答】解：由圖得，這個幾何體為三棱柱.

故選：C.

【點評】考查了幾何體的展開圖，有兩個底面的為柱體，有一個底面的為椎體.

3.（3.00分）（2018?陜西）如圖，若Ii〃l2,b〃l4,則圖中與N1互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】IL：余角和補角；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補的角進而得出答案.

【解答】解：I3〃l4,

AZl+Z2=180°,2=N4,

VZ4=Z5,Z2=Z3,

二圖中與互補的角有：Z2,Z3,N4,N5共4個.

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意不要漏角是解題關(guān)鍵.

4.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若

正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

AOx

11

A.一5B.-C.-2D.2

22

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo)，再將點C坐標(biāo)代入解析式求解可得.

【解答】解：(-2,0),B(0,1).

，OA=2、OB=1,

?.?四邊形AOBC是矩形，

，AC=OB=1、BC=OA=2,

則點C的坐標(biāo)為(-2,1),

將點C(-2,1)代入y=kx,得：1=-2k,

1

解得：k=—,

故選:A.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的

性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

5.(3.00分)(2018?陜西)下列計算正確的是()

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)幕的乘法；47：基的乘方與積的乘方；4C：

完全平方公式.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘、累的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計

算可得.

【解答】解：A、a2.a2=a4,此選項錯誤；

B、(-a2)3=-a6,此選項正確；

C、3a2-6a2=-3a2,此選項錯誤;

D、(a-2)2=a2-4a+4,此選項錯誤；

故選:B.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)暴相乘、暴的乘方、

合并同類項法則及完全平方公式.

6.(3.00分)(2018?陜西)如圖，在^ABC中,AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD

IBC,垂足為D,NABC的平分線交AD于點E,則AE的長為()

A

D.3V2

【考點】IJ：角平分線的定義；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】在RtAADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長度，在Rt

△ADB中，由AD的長度及NABD的度數(shù)可求出BD的長度，在Rt^EBD中，由

BD的長度及NEBD的度數(shù)可求出DE的長度，再利用AE=AD-DE即可求出AE的

長度.

【解答】解:VAD1BC,

，ZADC=ZADB=90°.

在Rt/XADC中，AC=8,ZC=45°,

/.AD=CD,

..AD=——AC=4V2.

2

在RSADB中，AD=4V2,ZABD=60°,

V34-\/6

BD=—AD=——.

33

VBE平分NABC,

/.ZEBD=30°.

4V6

在Rt^EBD中，BD=——，ZEBD=30°,

3

V34>/2

DE=—BD=-----,

33

8V2

.\AE=AD-DE=——?

3

故選：C.

A

【點評】本題考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形

以及特殊角的三角函數(shù)，通過解直角三角形求出AD、DE的長度是解題的關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?陜西）若直線11經(jīng)過點（0,4）,L經(jīng)過點（3,2）,且k與

12關(guān)于X軸對稱，則k與12的交點坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法

確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點即可.

【解答】解：???直線k經(jīng)過點（0,4）,12經(jīng)過點（3,2）,且k與b關(guān)于x軸對

稱，

...兩直線相交于x軸上，

?.?直線k經(jīng)過點（0,4）,L經(jīng)過點（3,2）,且li與L關(guān)于x軸對稱，

二直線k經(jīng)過點（3,-2）,卜經(jīng)過點（0,-4）,

把（0,4）和（3,-2）代入直線k經(jīng)過的解析式y(tǒng)=kx+b,

則｛弘2=一2，

解得:｛仁『，

故直線k經(jīng)過的解析式為：y=-2x+4,

可得li與I2的交點坐標(biāo)為k與I2與x軸的交點，解得：x=2,

即h與L的交點坐標(biāo)為（2,0）.

故選:B.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，

正確得出11與12的交點坐標(biāo)為11與L與x軸的交點是解題關(guān)鍵.

8.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、

BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

【考點】L8：菱形的性質(zhì)；LN：中點四邊形.

【專題】17：推理填空題.

【分析】連接AC、BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC_LBD,OA=OC,OB=OD,

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定

理計算即可.

【解答】解：連接AC、BD交于0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AC1BD,OA=OC,OB=OD,

?.?點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,

11

.*.EF=-AC,EF〃AC,EH=-BD,EH〃BD,

22

，四邊形EFGH是矩形,

：EH=2EF,

，OB=2OA,

.".AB=JoB2+0A2=V5OA,

.?.AB=V5EF,

【點評】本題考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題

的關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?陜西）如圖，AABC是。0的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,

作CD〃AB,并與。O相交于點D,連接BD,則NDBC的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

【考點】M5：圓周角定理.

【專題】1:常規(guī)題型；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知NCBA=NBCA=65。，ZA=50°,由平行線的性質(zhì)及

圓周角定理得NABD=NACD=/A=50。，從而得出答案.

【解答】解：；AB=AC、ZBCA=65°,

，NCBA=NBCA=65°,ZA=50°,

；CD〃AB,

ZACD=ZA=50°,

XVZABD=ZACD=50",

/.ZDBC=ZCBA-ZABD=15",

故選:A.

【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周

角定理、平行線的性質(zhì).

10.（3,00分）（2018?陜西）對于拋物線y=ax2+（2a-1）x+a-3,當(dāng)x=l時，y

>0,則這條拋物線的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】把x=l代入解析式，根據(jù)y>0,得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范

圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：把x=l,y>0代入解析式可得：a+2a-l+a-3>0,

解得：a>l,

所以可得：吃2a-l4ac-b24Q(Q3)(2Q1)2—8a—1

--------<0,------------<0,

2a4a4a4a

所以這條拋物線的頂點一定在第三象限,

故選：c.

【點評】此題考查拋物線與X軸的交點，關(guān)鍵是得出a的取值范圍，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3.00分）（2018?陜西）比較大?。?VVTU（填“>"、"<"或

【考點】2A：實數(shù)大小比較.

【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.

【解答】解:32=9,（V10）2=10,

.,.3<V10.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作

差法、取近似值法等.

12.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,

則NAFE的度數(shù)為72。.

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；MM：正多邊形和圓.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出NEAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形

外角的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：???五邊形ABCDE是正五邊形，

(5-2)x180°

/.ZEAB=ZABC=-——--------=108°,

5

?/BA=BC,

；.NBAC=NBCA=36°,

同理/ABE=36°,

，ZAFE=ZABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案為：72°.

【點評】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式、

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

13.(3.00分)(2018?陜西)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,

-1),則這個反比例函數(shù)的表達式為y=(.

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

解析式.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

k

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=-，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,

X

m)和B(2m,-1),即可得到k的值，進而得出反比例函數(shù)的表達式為y=:

Zz

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=一,

x

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),

k=m2=-2m,

解得mi=-2,m2=0(舍去)，

「?k=4,

...反比例函數(shù)的表達式為y=p

故答案為：y=1

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題時注意：反比例

函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

14.(3,00分)(2018?陜西)如圖，點0是口ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F

11

是AB邊上的點，且EF二二AB；G、H是BC邊上的點，且GH二二BC,若Si,S2分別

23

S3

表示AEOF和AGOH的面積，則Si與△之間的等量關(guān)系是.

-2-

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；R4：中心對稱.

【專題】1：常規(guī)題型.

SiEF1

【分析】根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出

S“082

S2GH1一

c二7二:？再由點0是。ABCD的對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S

S^BOCBC3A

1

AOB=SABOC=-S.ABCD,從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系.

.SiEF1SGH1

【解答】解：:2

S“0BAB2S^BOCBC3

11

??SI=~SAAOB,S2—~SABOC*

二點0是口ABCD的對稱中心,

.1

SAAOB=SABOC=~S°ABCD,

4

1

?Si53

??一1-?

S-2

23

c3

即S1與S2之間的等量關(guān)系是合口.

S22

故答案為善=3

S22

【點評】本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的

兩個三角形面積之比等于底邊之比得出一一=「=;;,是解題的關(guān)

7G

S&AOBAB2S^BOCBC3

鍵.

三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）

15.（5.00分）（2018?陜西）計算：（-西）X（-V6）+|V2-1|+（5-2n）0

【考點】6E：零指數(shù)幕；79：二次根式的混合運算.

【專題】11:計算題.

【分析】先進行二次根式的乘法運算，再利用絕對值的意義和零指數(shù)幕的意義計

算，然后合并即可.

【解答】解：原式=，3X6+&-1+1

=3V2+V2-1+1

=4V2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然

后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合

題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

a+1a3a+l

16.(5.00分)(2018?陜西)化簡：(-----------)

a-1a+1a2+a

【考點】6C：分式的混合運算.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計算減法，最后除法轉(zhuǎn)

化為乘法后約分即可得.

9+1)2a(a-l)3a+l

【解答】解:原式=1

(a+l)(a—1)(a+l)(a—1)a(a+l)

。2+2。+1—(22+。.3a+l

(a+l)(a-l)?a(a+l)

3a+la(a+l)

(a+l)(a-1)3a+l

a

a-1

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順

序和運算法則.

17.(5.00分)(2018?陜西)如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定

點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P,使△DPAsaABM.(不寫

作法，保留作圖痕跡)

AD

BMC

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；SB：作圖一相似變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】過D點作DP±AM,利用相似三角形的判定解答即可.

【解答】解：如圖所示，點P即為所求：

VDP1AM,

ZAPD=ZABM=90°,

VZBAM+ZPAD=90°,NPAD+NADP=90",

/.ZBAM=ZADP,

A△DPAABM.

【點評】此題考查作圖”相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答.

18.（5.00分）（2018?陜西）如圖，AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點，且EC

〃BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14:證明題；553：圖形的全等.

【分析】由AB〃CD、EC〃BF知四邊形BFCE是平行四邊形、ZA=ZD,從而得出

NAEG=NDFH、BE=CF,結(jié)合AB=CD知AE=DF,根據(jù)ASA可得aAEG?△DFH,據(jù)

此即可得證.

【解答】證明：?.?AB〃CD、EC〃BF,

...四邊形BFCE是平行四邊形，ZA=ZD,

/.ZBEC=ZBFC,BE=CF,

，NAEG=NDFH,

VAB=CD,

，AE=DF,

在aAEG和△DFH中，

'乙4=乙D

AE=DF，

（24EG=4DFH

.,.△AEG之△DFH（ASA）,

，AG=DH.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性

質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

19.（7.00分）（2018?陜西）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和

再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增

強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同

學(xué)們設(shè)計了"垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行

了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四

組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

"垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60VxW70382581

B70VxW80725543

C80VxW90605100

D90<x<100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：

（1）求得m=30,n=19%；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在B組:

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中

位數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、

C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得.

【解答】解:⑴???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72+學(xué)％=200人,

38

；.m=200-（38+72+60）=30,n=——X100%=19%,

200

故答案為:30、19%；

（2）?.?共有200個數(shù)據(jù)，其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組，

...中位數(shù)落在B組，

故答案為：B；

2581+5543+5100+2796

（3）本次全部測試成績的平均數(shù)為-------------------=80.1（分）.

【點評】本題主要考查中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)頻數(shù)分布表和扇形圖得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握中位數(shù)的定義.

20.（7.00分）（2018?陜西）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前

小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在

他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在

AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C、A共線.

已知：CB_LAD,ED±AD,測得BC=lm,DE=1,5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所

示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】552：三角形.

BCAB

【分析】由〃可得=構(gòu)建方程即可解決問題.

BCDE,DE=A7D7,

【解答】解：?.?BC〃DE,

/.△ABC^AADE,

.BCAB

??—，

DEAD

.1AB

，，1.5~71S+8.5，

.,.AB=17（m）,

經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解，

答：河寬AB的長為17米.

【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.（7.00分）（2018?陜西）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱

網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩

種商品的相關(guān)信息如下表:

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息解答下列問題:

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,

獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能

銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低

于600kg.假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種規(guī)格的紅

棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個

月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次

函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.根據(jù)總利潤

=42000,構(gòu)建方程即可；

（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.

3000-%

由題意：20x+-----------X16=42000

2

解得x=1500,

答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.

,-2000-X

（2）由題意：y=20x+--—X16=12x+16000,

600^x^2000,

當(dāng)x=600時，y有最小值，最小值為23200元.

答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200

元

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，正確尋找等量關(guān)系解決問題；

22.（7.00分）（2018?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了

四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)

出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動

的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的

概率.

【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能

結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式求解可得.

【解答】解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等

可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為二3

63

（2）列表如下:

-2-21133

-244-2-2-6-6

_244-2-2-6-6

1-2-21133

1_2-21133

3-6-63399

3-6-63399

由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果,

205

所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為一=一.

369

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法

可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

23.（8.00分）（2018?陜西）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的

中線CD為直徑作。0,分別與AC、BC交于點M、N.

（1）過點N作。0的切線NE與AB相交于點E,求證：NE1AB；

（2）連接MD,求證：MD=NB.

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；MC：切線的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】（1）連接ON,如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB,

則Nl=/B,再證明N2=/B得至ON〃DB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ON_LNE,

然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；

（2）連接DN,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NCMD=NCND=90。，則可判斷四邊

形CMDN為矩形，所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得到MD=NB.

【解答】證明：（1）連接ON,如圖，

VCD為斜邊AB上的中線，

CD=AD=DB>

.,.Z1=ZB,

VOC=ON,

.,.Z1=Z2,

.N2=NB,

.ON〃DB,

?NE為切線,

/.ON±NE,

/.NE±AB；

(2)連接DN,如圖，

VAD為直徑，

，NCMD=NCND=90°,

而NMCB=90°,

四邊形CMDN為矩形,

；.DM=CN,

VDN±BC,Z1=ZB,

CN=BN,

，MD=NB.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的

切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和

直角三角形斜邊上的中線.

24.（10.00分）（2018?陜西）已知拋物線L：y=x?+x-6與x軸相交于A、B兩點

（點A在點B的左側(cè)），并與y軸相交于點C.

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求aABC的面積；

（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕且「與x軸相交于A1、B，兩點

（點A，在點B，的左側(cè)），并與y軸相交于點U,要使△A'BC和4ABC的面積相等，

求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）解方程x2+x-6=0得A點和B點坐標(biāo)，計算自變量為。的函數(shù)值得

到C點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算4ABC的面積；

(2)利用拋物線平移得到AB=AB=5,再利用△ABU和4ABC的面積相等得到C

(0,-6),則設(shè)拋物線U的解析式為y=x?+bx-6,所以m+n=-b,mn=-6,然

后利用In-m|=5得到b2-4X(-6)=25,于是解出b得到拋物線17的解析式.

【解答】解:(1)當(dāng)y=0時,x2+x-6=0>解得xi=-3,xz=2,

AA(-3,0),B(2,0),

當(dāng)x=0時，y=x2+x-6=-6,

AC(0,-6),

11

.,.△ABC的面積=1?AB?OC=-X(2+3)X6=15；

22

(2)???拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕

.?.A'B'=AB=5,

?.,△ABC'和4ABC的面積相等,

.*.OCZ=OC=6,即C(0,-6),

設(shè)拋物線17的解析式為y=x2+bx-6,

設(shè)A'(m,0)、B'(n,0),則m、n為方程x?+bx-6=0的兩根，

/.m+n=-b,mn=-6,

In-m=5,

(n-m)2=25,

(m+n)2-4mn=25,

/.b2-4X(-6)=25,解得b=l或-1,

拋物線L'的解析式為y=x2+x-6或y=x2-x-6.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù)，a#0)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查

了二次函數(shù)圖象與幾何變換.

25.(12.00分)(2018?陜西)問題提出

(1)如圖①，在aABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則4ABC的外接圓半徑R的值

為5.

問題探究

（2）如圖②，。。的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點，P是。。上一動點，

求PM的最大值.

問題解決

（3）如圖③所示，AB、AC、就是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,AC=3km,

ZBAC=60°,比所對的圓心角為60°,新區(qū)管委會想在周1路邊建物資總站點P,

在AB,AC路邊分別建物資分站點E、F,也就是，分別在沅、線段AB和AC上

選取點P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按P玲EfF玲P

的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、

環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP的最小值.（各

物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）

【分析】（1）設(shè)0是4ABC的外接圓的圓心，易證△ABO是等邊三角形，所以

AB=OA=OB=5；

1

（2）當(dāng)PMLAB時，此時PM最大，連接。A,由垂徑定理可知：AM=-AB=12,

再由勾股定理可知：OM=5,所以PM=OM+OP=18,

（3）設(shè)連接AP,OP,分別以AB、AC所在直線為對稱軸，作出P關(guān)于AB的對

稱點為M,P關(guān)于AC的對稱點為N,連接MN,交AB于點E,交AC于點F,連

接PE、PF,所以AM=AP=AN,設(shè)AP=r,

易求得：MN=V3r,所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=V3r,即當(dāng)AP最小時，PE+EF+PF

可取得最小值.

【解答】解：（1）設(shè)。是△ABC的外接圓的圓心，

AOA=OB=OC,

VZA=120°,AB=AC=5,

.?.△ABO是等邊三角形，

/.AB=0A=0B=5,

(2)當(dāng)PMLAB時，此時PM最大，

連接0A,

1

由垂徑定理可知：AM=-AB=12,

V0A=13,

二由勾股定理可知：0M=5,

；.PM=0M+0P=18,

(3)設(shè)連接AP,OP

分別以AB、AC所在直線為對稱軸，

作出P關(guān)于AB的對稱點為M,P關(guān)于AC的對稱點為N,

連接MN,交AB于點E,交AC于點F,連接PE、PF,

，AM=AP=AN,

VZMAB=ZPAB,NNAC=NPAC,

,ZBAC=ZPAB+ZPAC=ZMAB+ZNAC=60°,

/.ZMAN=120°

AM.P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，

設(shè)AP=r,

易求得：MN=V3r,

VPE=ME,PF=FN,

PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=V3r,

，當(dāng)AP最小時，PE+EF+PF可取得最小值，

VAP+OP^OA,

.?.AP2OA-OP,即點P在0A上時，AP可取得最小值，

設(shè)AB的中點為Q,

，AQ=AC=3,

VZBAC=60°,

AQ=QC=AC=BQ=3,

.?.NABC=NQCB=30°,

AZACB=90°,

，由勾股定理可知：BC=3V3,

VZBOC=60°,OB=OC=3V3,

.,.△OBC是等邊三角形，

/.ZOBC=60",

ZABO=90"

二由勾股定理可知：OA=3V7,

VOP=OB=3V3,

.\AP=r=OA-OP=3V7-3V3,

APE+EF+PF=MN=V3r=3V21-9

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圖③

【點評】本題考