2023八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章《三角形的證明》的第四節(jié)“角平分線”，本節(jié)內(nèi)容是第二課時，主要講解三角形三個內(nèi)角的平分線性質(zhì)及應(yīng)用。教材中已給出三角形的內(nèi)角平分線的定義及相關(guān)性質(zhì)，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上進行證明及應(yīng)用。

教學(xué)重點：掌握三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，學(xué)會運用內(nèi)角平分線解決相關(guān)問題。

教學(xué)難點：理解并證明三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探究三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠增強幾何直觀能力，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化；同時，通過證明過程的引導(dǎo)，提升邏輯推理能力，學(xué)會運用已知條件推導(dǎo)未知結(jié)論；最后，通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用內(nèi)角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決生活中的問題。三、重點難點及解決辦法重點：掌握三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，學(xué)會運用內(nèi)角平分線解決相關(guān)問題。

難點：理解并證明三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)解決實際問題。

解決辦法：

1.利用幾何模型和實物教具，直觀展示三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，幫助學(xué)生形象理解。

2.通過分組討論和合作探究，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主發(fā)現(xiàn)并證明內(nèi)角平分線的性質(zhì)。

3.設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生在實踐中逐步熟練運用內(nèi)角平分線解決實際問題。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明過程的規(guī)律，提高邏輯推理能力。

5.結(jié)合生活實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望。

2.合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論，共同完成證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力。

3.實踐操作法：學(xué)生動手操作，通過實際畫圖和測量，加深對內(nèi)角平分線性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體課件，生動展示三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和證明過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.幾何畫板：運用幾何畫板軟件，直觀展示三角形內(nèi)角平分線的動態(tài)變化，幫助學(xué)生更好地理解性質(zhì)。

3.實物教具：使用三角形模型和角平分線教具，讓學(xué)生直觀感受內(nèi)角平分線的性質(zhì)，增強學(xué)生的空間想象力。

4.練習(xí)軟件：運用在線練習(xí)軟件，提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中鞏固內(nèi)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

5.教學(xué)視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，介紹內(nèi)角平分線在實際工程和生活中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的視野。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握內(nèi)角平分線的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗內(nèi)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握內(nèi)角平分線的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和相關(guān)技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何原本》：這是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作，其中包含了大量的幾何定理和證明。引導(dǎo)學(xué)生閱讀其中與三角形內(nèi)角平分線相關(guān)的章節(jié)，了解三角形內(nèi)角平分線的起源和發(fā)展。

《解析幾何》：這是一本關(guān)于解析幾何的教材，可以讓學(xué)生進一步了解坐標系中幾何圖形的性質(zhì)。其中可以找到關(guān)于三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)及其在坐標系中的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

三角形內(nèi)角平分線與三角形內(nèi)心的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生進一步研究三角形內(nèi)角平分線與三角形內(nèi)心的性質(zhì)及其相互關(guān)系。

三角形內(nèi)角平分線的應(yīng)用：讓學(xué)生思考三角形內(nèi)角平分線在實際問題中的應(yīng)用，例如在工程設(shè)計、建筑學(xué)、自然科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

三角形內(nèi)角平分線的證明：鼓勵學(xué)生嘗試證明其他幾何定理，如三角形三條高的交點、三角形外心的性質(zhì)等，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

三角形內(nèi)角平分線的擴展：引導(dǎo)學(xué)生了解三角形外角平分線的性質(zhì)，研究三角形內(nèi)外角平分線的關(guān)系，拓展學(xué)生的知識面。七、課堂1.課堂評價：

-通過提問：教師可以通過課堂提問的方式，了解學(xué)生對三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑點。

-觀察：教師應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，觀察他們對課堂活動的參與度，以及他們在小組討論中的表現(xiàn)。

-測試：在課堂中進行短暫的測試，幫助教師評估學(xué)生對三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)的掌握情況。

2.作業(yè)評價：

-認真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行細致的批改，找出學(xué)生作業(yè)中的錯誤，并進行標記。

-點評：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)給予學(xué)生作業(yè)的點評，對學(xué)生的正確部分給予肯定，對錯誤部分進行指導(dǎo)和糾正。

-及時反饋：教師應(yīng)及時將作業(yè)評價反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

3.學(xué)習(xí)報告評價：

-學(xué)生自評：鼓勵學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)報告，對自己在課程學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)進行自我評價，反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果。

-同伴評價：學(xué)生之間相互評價，了解彼此在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)過程中的優(yōu)點和不足，互相學(xué)習(xí)和幫助。

4.綜合評價：

-結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和學(xué)習(xí)報告，對學(xué)生在三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)學(xué)習(xí)方面的綜合表現(xiàn)進行評價。

-關(guān)注學(xué)生的進步：重點關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的進步，對取得進步的學(xué)生給予表揚和鼓勵。

-提出改進建議：對學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，提出具體的改進建議，指導(dǎo)學(xué)生如何改進學(xué)習(xí)方法和策略。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.三角形的內(nèi)角平分線的性質(zhì)

重點知識點：三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)，包括：三角形內(nèi)角平分線上的點到三角形兩邊的距離相等；三角形內(nèi)角平分線上的點與三角形頂點的連線所夾的角是直角；三角形內(nèi)角平分線互相垂直。

詞：內(nèi)角平分線，性質(zhì)，距離相等，直角，垂直。

句：三角形內(nèi)角平分線上的點到三角形兩邊的距離相等；三角形內(nèi)角平分線上的點與三角形頂點的連線所夾的角是直角；三角形內(nèi)角平分線互相垂直。

板書設(shè)計：

-三角形的內(nèi)角平分線

-性質(zhì)1：內(nèi)角平分線上的點到三角形兩邊的距離相等

-性質(zhì)2：內(nèi)角平分線上的點與三角形頂點的連線所夾的角是直角

-性質(zhì)3：三角形內(nèi)角平分線互相垂直

2.三角形內(nèi)角平分線的應(yīng)用

重點知識點：三角形內(nèi)角平分線的應(yīng)用，包括：利用內(nèi)角平分線性質(zhì)求解三角形問題；利用內(nèi)角平分線性質(zhì)進行幾何證明。

詞：應(yīng)用，求解，幾何證明。

句：利用內(nèi)角平分線性質(zhì)求解三角形問題；利用內(nèi)角平分線性質(zhì)進行幾何證明。

板書設(shè)計：

-三角形內(nèi)角平分線