10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固1.若干個(gè)人站成一排,其中為互斥事件的是()A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”2.(多選題)下列各組事件中,是互斥事件的是()A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī),平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%3.給出事件A與B的關(guān)系示意圖,如圖所示,則()A.A?BB.A?BC.A與B互斥D.A與B互為對(duì)立事件4.袋中裝有黑、白兩種顏色的球(除顏色外其余均相同)各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球,設(shè)事件P=“取出的兩球都是黑球”,事件Q=“取出的兩球都是白球”,事件R=“取出的兩球中至少有一個(gè)黑球”.則下列結(jié)論正確的是()A.P與R互斥 B.Q與R互斥C.任何兩個(gè)都互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥5.有一個(gè)游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn),每人一個(gè)方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A.互斥但非對(duì)立事件 B.對(duì)立事件C.相互獨(dú)立事件 D.以上都不對(duì)6.(多選題)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒擊中飛機(jī)},C={恰有一次擊中飛機(jī)},D={至少有一次擊中飛機(jī)}.下列關(guān)系正確的是()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D7.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是2,3,4,…,11,12中的一個(gè),事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},那么A∪B=,A∩B=.8.加工某一個(gè)零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序出現(xiàn)次品分別為事件A,B,C,且各道工序互不影響,則事件“加工出來的零件為合格品”表示為.9.設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,說明下列各式所表示的意義.(1)ABC;(2)A?(3)ABC二、能力提升10.任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,記事件A=“恰好一枚正面朝上”,事件B=“恰好兩枚正面朝上”,事件C=“恰好兩枚反面朝上”,事件D=“至少一枚正面朝上”,事件E=“至多一枚正面朝上”,則下列事件為對(duì)立事件的是()A.A與B B.C與DC.B與C D.C與E11.(多選題)一箱產(chǎn)品中有正品4件,次品3件,從中任取2件,下列四組事件中,是互斥事件的是()A.恰有一件次品和恰有兩件次品B.至少有一件次品和全是次品C.至少有一件正品和至少有一件次品D.至少有一件次品和全是正品12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,若隨機(jī)事件A=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,則A的對(duì)立事件B表示.

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記A=“點(diǎn)數(shù)為6”,B=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)”,則A∩B表示的含義為.

14.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A=“至少3件次品”,則A的對(duì)立事件是.

15.如圖,事件A=“甲元件正常”,事件B=“乙元件正?！?事件C=“丙元件正?！?則A∪B∪C表示的含義為;A∩B∩C表示的含義為16.從學(xué)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)任班長(zhǎng),其中1,3,5號(hào)同學(xué)為男生,2,4,6號(hào)同學(xué)為女生,記:C1=“選出1號(hào)同學(xué)”,C2=“選出2號(hào)同學(xué)”,C3=“選出3號(hào)同學(xué)”,C4=“選出4號(hào)同學(xué)”,C5=“選出5號(hào)同學(xué)”,C6=“選出6號(hào)同學(xué)”,D1=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)不大于1”,D2=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于4”,D3=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于6”,E=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于7”,F=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于6”,G=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為偶數(shù)”,H=“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為奇數(shù)”.據(jù)此回答下列問題:(1)如果事件C1發(fā)生,則一定有哪些事件發(fā)生?(2)如果事件H發(fā)生,則哪些事件可能發(fā)生?在集合中,事件H與這些事件之間有何關(guān)系?(3)兩個(gè)事件的交事件為不可能事件,在上述事件中能找出這樣的例子嗎?三、拓展創(chuàng)新17.某連鎖火鍋店開業(yè)之際,為吸引更多的消費(fèi)者,開展抽獎(jiǎng)活動(dòng),前20名顧客可參加如下活動(dòng):如圖,搖動(dòng)游戲轉(zhuǎn)盤(每個(gè)扇形的圓心角都相等),顧客可以免費(fèi)獲得指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品,最高120元,每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng).記事件A=“獲得不多于30元菜品或飲品”.則事件A的對(duì)立事件為

;事件A的一個(gè)互斥事件為.(寫出一個(gè)即可)參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.答案:A解析:事件A與事件B互斥,其含義是事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生.“甲站排頭”與“乙站排頭”不可能同時(shí)發(fā)生.2.答案:ACD解析:對(duì)于選項(xiàng)B,設(shè)事件A1=“平均分不低于90分”,事件A2=“平均分不高于90分”,則A1∩A2=“平均分等于90分”,A1,A2可能同時(shí)發(fā)生,故它們不是互斥事件.而選項(xiàng)A,C,D中的事件顯然都是互斥事件.3.答案:C解析:顯然事件A與B不能同時(shí)發(fā)生,但又不一定非要發(fā)生一個(gè),有可能都不發(fā)生,故A與B為互斥事件,但不是互為對(duì)立事件.4.答案:B解析:袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球,取球的結(jié)果共有以下幾種:①取出的兩球都是黑球;②取出的兩球都是白球;③取出的兩球一黑一白.事件R包括①③兩種情況,因此事件P包含于事件R,故A中結(jié)論不正確;事件Q與事件R互斥且對(duì)立,故B中結(jié)論正確;因?yàn)槭录包含于事件R,故C中結(jié)論不正確;事件P與事件Q互斥,故D中結(jié)論不正確.5.答案:A解析:因?yàn)槊咳艘粋€(gè)方向,所以事件“甲向南”與事件“乙向南”不可以同時(shí)發(fā)生,所以兩事件為互斥事件.但是,若事件“甲向南”與事件“乙向南”都不成立,則丙或丁也有可能向南走,因此事件“甲向南”與事件“乙向南”不是對(duì)立事件.6.答案:ABC解析:分別用x1,x2表示第一次和第二次的擊中情況,則可能的結(jié)果用(x1,x2)表示.進(jìn)一步地,用0表示沒有擊中飛機(jī),用1表示擊中飛機(jī),則A={(1,1)},B={(0,0)},C={(0,1),(1,0)},D={(0,1),(1,0),(1,1)},因此A?D,故A中關(guān)系正確;B∩D={(0,0)}∩{(0,1),(1,0),(1,1)}=?,故B中關(guān)系正確;A∪C={(1,1)}∪{(0,1),(1,0)}={(0,1),(1,0),(1,1)}=D,故C中關(guān)系正確;A∪B={(1,1)}∪{(0,0)}={(0,0),(1,1)},B∪D={(0,0)}∪{(0,1),(1,0),(1,1)}={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}≠A∪B,故D中關(guān)系不正確.故選ABC.7.答案:{2,4,5,6,7,8,10,12}{5,7}解析:∵事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∪B={2,4,5,6,7,8,10,12},B={3,5,7,9,11},∴A∩B={5,7}.8.答案:A解析:加工出來的零件為合格品是指每道工序都沒有出現(xiàn)次品,故記為A9.解:(1)事件A的對(duì)立事件與事件B,C同時(shí)發(fā)生;(2)事件A,B,C都未發(fā)生;(3)事件A,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生.二、能力提升10.答案:B解析:在選項(xiàng)A中,事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事件,故A錯(cuò)誤;在選項(xiàng)B中,事件C與事件D既不能同時(shí)發(fā)生,也不能同時(shí)不發(fā)生,是對(duì)立事件,故B正確;在選項(xiàng)C中,事件B與事件C不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事件,故C錯(cuò)誤;在選項(xiàng)D中,事件C與事件E能同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事件,故D錯(cuò)誤.11.答案:AD解析:因?yàn)閺囊幌洚a(chǎn)品中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),其中正品、次品都多于2件,所以事件“恰有一件次品”和事件“恰有兩件次品”是互斥事件,事件“至少有一件次品”和事件“全是正品”是互斥事件,所以AD是互斥事件.12.答案:出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)解析:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,結(jié)果只有2種:出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn).若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,則A的對(duì)立事件B表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”.13.答案:點(diǎn)數(shù)為6解析:因?yàn)閽仈S一枚骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6共3個(gè)可能的基本結(jié)果,所以A∩B={6}∩{2,4,6}={6}.14.答案:至多2件次品解析:從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”,根據(jù)對(duì)立事件的定義,事件和它的對(duì)立事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生,且它們的和事件為必