PAGE6-吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理選擇題（每小題5分，共60分）1.下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面D．四邊形確定一個(gè)平面2．對(duì)于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，以eq\r(5)為半徑的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝03.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A.BC.2 D.84．已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（）A． B． C． D．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A．4 B．C． D．26.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A．eq\f(\r(3),4)a2B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2D．eq\f(\r(6),16)a27.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且成等比數(shù)列，則（）A.15 B.19 C.21 D.308．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（）

A．8 B． C．10 D．9．已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的全部?jī)?nèi)接圓柱中，表面積的最大值是（）A． B． C． D．10.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.11．體積為的三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，則球的體積的最小值為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A．B． C．D． 二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分).13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面周長(zhǎng)為6π，則它的體積為_(kāi)_______14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最小值是________15.半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比是____________．16．已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，若是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示．（1）求該幾何體的側(cè)視圖的面積；（2）求該幾何體的體積．18.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若，的面積為，求.19.（12分）設(shè){an}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),{bn}是等差數(shù)列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn(n∈N*),求Tn;20.（12分）已知關(guān)于的方程．（1）若方程表示圓，求的取值范圍；（2）若圓與圓外切，求的值；（3）若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且，求的值．21.（12分）已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線的方程.22.（12分）已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知(2，1)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線與圓交于、①求證：為定值；②求的最大值.答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分123456789101112CAACBDBCBBBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.–4/315.1:216.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.【答案】（1）．（2）18.【答案】(1)證明略；(2).19解：【解析】(1)解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因?yàn)閝>0,可得q=2,故an=2n-1.設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,從而b1=1,d=1,故bn=n.所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n.(2)①解由(1),有Sn=QUOTE=2n-1,故Tn=QUOTE(2k-1)=QUOTE2k-n=QUOTE-n=2n+1-n-2.20.【答案】（1）；（2）4；（3）4.21【答案】