2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1

C.直線x=-2D.直線x=2

2.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,BNJ_AN于點(diǎn)N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長

是（）

A.12B.14C.16D.18

3.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+后交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）

rV21

L?------7TD.—7T

33

4.如圖，將矩形A8CD沿對角線8。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F,已知N8OC=62。，則/。尸E的度

數(shù)為（）

E

A.31°B.28°C.62°D.56°

5.^X2+4X-4=0,則3（匚_2）；-6（二+/）（匚一j）的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

6.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AAED以

DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則ACE/7的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

7.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn),其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）

-4-3-2-101234

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

8.下列各式正確的是（）

A.±J（）.36=±0.6B.79=±3

C-^^二3D-y［（-2f=-2

9.某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價(jià)格比每個筆記本的價(jià)格多3元，

且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的

是（）

200350200350200350200350

A.------=--------B.------=--------C.-------=------D.-------=------

x%—3xx+3x+3xx-3x

10.如圖，在矩形紙片A8CD中，已知46=75,BC=1,點(diǎn)￡在邊CZ）上移動，連接AE,將多邊形A8CE沿直線

AE折疊，得到多邊形AFGE,點(diǎn)8、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)尸、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)。的過程中，則點(diǎn)尸運(yùn)動的

路徑長為（）

「73273

7TB.y/3nL?----7Tn

33

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD,AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGJ_A。于尸，交于G,

連接EF,則線段E尸的長為

的解一定是方程與的公共解.

13.為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)

法表示為

14.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分

布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會實(shí)踐活動時間在2?2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大

15.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

16.若a2+3=2b,貝!|a3-2ab+3a=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AA8C中，45=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)尸從4出發(fā)，以每秒2厘米的速度向8運(yùn)動，點(diǎn)0從C

同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為f.

⑴用含?的代數(shù)式表示：A六,AQ=.

⑵當(dāng)以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，求運(yùn)動時間是多少？

18.（8分）先化簡，再求值："-1）+（鼻-1］,其中x為方程f+3x+2=0的根.

19.（8分）綜合與實(shí)踐：

概念理解：將AABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為0（0°<0<900）,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到

△ABC,如圖，我們將這種變換記為［0,n］,S^.：S“BC=

問題解決：（2）如圖，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,對△ABC作變換［0,n］得到△ABX7,使點(diǎn)B,

C,C在同一直線上，且四邊形ABBX7為矩形，求0和n的值.

拓廣探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對△ABC作變換得到△ABX7,則四邊形ABB,C,

為正方形

20-”計(jì)算:島…）十三手

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線二二：-二+2與二軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物

線的對稱軸對稱.

6

5

4

3

2

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分（包含點(diǎn)A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二>0）個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求二的取值范圍.

22.（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB，行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：72石H.73）

23.（12分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米

的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5

倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時間.

24.如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=^x>0）的圖象交于點(diǎn)P（n,2）,與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）,與y

軸交于點(diǎn)C,PBJ_x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱.

（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存

在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：x=-=計(jì)算即可.

【詳解】

2

解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線1=--------=-1

2x1

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

,：AN平分NBAC,:.NBAN=NEAN.

在4ABN與△AEN中，

,:NBAN=NEAN,AN=AN,NANB=NANE=90。，

...△ABNgZkAEN(4SA),：.AE=AB=10,BN=NE.

又是白ABC的邊6c的中點(diǎn)，.?.CE=2〃N=2x3=6,

.?.AC=AE+CE=10+6=16.故選C.

3,C

【解析】

過點(diǎn)。作

y=-x+>/3，

：.￡>(73,0),C(0,V3),

:.①OD為等腰直角三角形，ZODC=45°,

OE=ODsin45°=V3--=—，

22

為等邊三角形，

/。43=60°,

0E762r-

??AO=---------=--------產(chǎn)=7Z?

sin60°26

二A8=2無"型二=2及兀?工=①兀.故選C.

360063

4、D

【解析】

先利用互余計(jì)算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算NDFE的度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.AD〃BC,ZADC=90°,

,:ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

VAD/7BC,

.,.ZCBD=ZFDB=28°,

???矩形ABCD沿對角線BD折疊，

.*.ZFBD=ZCBD=28O,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5、B

【解析】

試題分析：+4X-4=0,即二；+4二=4,.,.原式=3（二；一4二+4）-6（二：一二：=3二：-二二+二-6二：+6

=一3二；一J2匚+16=—3（匚；+4=）+15=-12+18=1.故選B.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡求值；整體思想；條件求值.

6、C

【解析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積CF?CE.

2

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中BD=AB-AD=4,第三個圖中AB=AD-BD=2,

因?yàn)锽C/7DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面積=^CF?CE=8；

2

故選：C.

點(diǎn)睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識點(diǎn).

7、B

【解析】

試題分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說明這個點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕

對值最小.故選B.

8、A

【解析】

,:a=3,則B錯；［(_3)3=_3，則C；而于=2,則D錯，故選A.

9、B

【解析】

試題分析：設(shè)每個筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程

10、D

【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【詳解】

如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF，的長，

1/a

在RtAABC中，VtanZBAC=——=-==—,

AB63

/.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

AZBAF=60°,

AZFAFr=120°,

???弧FF'的長=筆衿=華人

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷

出點(diǎn)尸運(yùn)動的路徑.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

在^AGF和AACF中，

NGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

.,.△AGF且△ACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

則BG=AB-AG=6-4=2.

又：BE=CE,

.^.EF是△BCG的中位線，

I

.,.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

12、5x-3y=83x+8y=9

【解析】

f5x-3y=8

方程組1°°c的解一定是方程5x-3y=8與3x+8y=9的公共解.

3x+8y=9

故答案為5x-3y=8；3x+8j=9.

13、3.05xlO5

【解析】

試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.05xlO5.

故答案為305x1()5

14、28%.

【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動時間在2?2.5小時之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實(shí)踐活動時間在2?2.5

小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為五xl00%=28%.

故答案為：28%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能

作出正確的判斷和解決問題.一般來說，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也

就越精確.

15、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a(a2+3)-2ab,將。2+3=2。代入可求出其值.

【詳解】

解："."a2+3=2b,

ai-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

16

17、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)運(yùn)動時間為一秒或1秒.

7

【解析】

(1)根據(jù)路程=速度x時間，即可表示出AP,AQ的長度.

(2)此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當(dāng)AAPasaABC時；(2)當(dāng)AAPQs^ACB時.利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

.APAQQA2t16-3r5M16

.?當(dāng)---=*---時，△APQsaABC,即nn—=-------，解得/=—;

ABAC8167

APAQQ2t\6-3t

當(dāng)uz一=一工時，△APQsAAACB,n即n一=------,解得t=l.

ACAB168

二運(yùn)動時間為3秒或1秒.

7

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.

18、1

【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【詳解】

解：原式=(彳―1)+2!=(彳_1>：+1__X_1

X一+：；1-IX—1八I

解工2+3%+2=0得,

%=-2,農(nóng)2=-9

2

?.?工=一1時，----無意義，

X+1

?,?取x=-2.

當(dāng)工=—2時，原式=—(―2)—1=1.

19、(1)"2；(2)。=60。,〃=2；(3)[45°,V2].

【解析】

(1)根據(jù)定義可知AABCS/\AB，C。再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可;

(2)根據(jù)四邊形WC是矩形，得出N84C'=90°,進(jìn)而得出NA3'B=30。，根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)即可得

出答案；

(3)根據(jù)四邊形ABB，C為正方形，從而得出NC4c'=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)T△ABC的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，

.,.△ABC^AABCS

故答案為：

(2)四邊形ABB'C'是矩形，

二N84C'=90。.

0=ZCAC=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt?ABB中，ZABB=90°,ZBAB=60°,

/.ZAB'3=30。.

AB

n=---=2?

AB

0=60°,n=2.

(3)若四邊形ABB，C，為正方形，

則AB=AC,N朋C'=90°,

二NC4C'=45。，

.?.8=45°,

又?.?在AABC中，AB=V2AC?

???AC=正AC.

?a?n—V2

故答案為：［45°,虛］.

BC'

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解n］的意義是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】括號內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再與括號外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.

'3X2—11X+1

【詳解】原式二-----------X------------------

/+1x+1)(九+2)~

_(x+2)(2-%)二丁+1

x+1(x+2)2

2-x

x+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)二1二+J(2)1<二§

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)拋物線二=4二：-二+二求出與二軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線

a

的對稱軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為二=二二+二代入點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；(2)

求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二；點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二：當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與

點(diǎn)E重合時，點(diǎn)二在直線BC上方，此時t=l；當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)二在直線BC下方，此時

t=2.從而得出/<Z<3.

試題解析：解：(1)???拋物線二=:二：-二+2與二軸交于點(diǎn)A,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2).1分

VZ="-二+2=*二-廳+：,

二拋物線的對稱軸為直線二=2,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?.2分

又???點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),且點(diǎn)C在拋物線上.

設(shè)直線BC的解析式為二=二二+二

,直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(1,0和點(diǎn)C(2,2),

“二+二=會解得［二=9

(2二+二=2,(匚=/.

二直線BC的解析式為

二1二+/.2分

(2):?拋物線二=:二；一二+二中,

當(dāng)二=4時，二=6,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).1分

?.?直線二“二+j中,

當(dāng)二=。時，二=3

當(dāng)二=，時，二=3,

二如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二；點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)二；

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)二在直線BC上方，

此時t=l；5分

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)二與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)二在直線BC下方，此時t=2.

6分

結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是一;<Z<3.7分

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.

22、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千

米

【解析】

(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,

AC=號巴千米),

2

AC+BC=80+4（）V2-40x1.41+80=136.4（千米），

答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；

BD

（2）Vcos30°=——，BC=80（千米），

BC

：.BD=BC?cos30°=80xB=40G（千米），

2

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米），

AD

AD=——="=40（千米），

tan4501

/.AB=AD+BD=40+4073=40+40x1.73=109.2（千米），

二汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角