江西省2020年中等學校招生考試數(shù)學試題卷

一、選擇題

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.-D.--

33

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】-3的倒數(shù)為—L

3

故選：D.

【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.o'+a2=a>B.a3-a2-aC.o,-cr-a6D.a"^a1-a

【答案】D

【解析】

【分析】

分別利用合并同類項法則以同底數(shù)嘉的乘除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：A、/+/,不能合并，故此選項錯誤:

B、無法計算，故此選項錯誤;

C、故此選項錯誤;

D、故此選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘除法運算以及合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初步統(tǒng)計，2019年全國教育經(jīng)費總投入為

50175億元，比上年增長8.74%,將50175億用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0175xl012C.0.50175xlO13D.0.50175xlO14

【答案】A

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W時＜10,〃為整數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)的絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【詳解】解：將數(shù)字50175億用科學記數(shù)法表示為

5017500000000=5.0175xlO12

故本題選A.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法,科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W時＜10,

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。與〃的值.

4.如圖，N1=N2=65°,N3=35。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB//CDB.ZB=30°C.ZC+Z2=ZEFCD.CG＞FG

【答案】C

【解析】

【分析】

由N1=N2可對A進行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對B進行判斷；求出NC,根據(jù)大角對大邊，小角

對小邊可對D進行判斷；求出NC,NEFC可對C進行判斷.

【詳解】?.?N1=N2=65°,

:.ABHCD,故選項A正確；

?.?N3=35°,

:.NEFB=35°,

又4=/EFB+NB，

：.Z5=Z1-ZEFB=65°-35°=30°,故選項B正確；

-.AB//CD,

...NC=ZB=30°,

?.?35°>30°，

.-.Z3>ZC

:.CG>FG,故選項D正確；

N3=35。，/EFC+N3=180°

/環(huán)。=180°-35°=145°,

而NC+N2=30°+65°=95°。145°

NC+N2。/EFC，故選項C錯誤.

故選C.

【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此

題的關(guān)鍵.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A中展開圖正確；

B中對號面和等號面是對面，與題意不符；

C中對號的方向不正確，故不正確；

D中三個符號的方位不相符，故不正確；

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線y=胃—2x-3與丁軸交于點A，與x軸正半軸交于點B,

連接A3,將R/VQ4B向右上方平移，得到⑶△O'4'B',且點O',A'落在拋物線的對稱軸上，點、B'落

在拋物線上，則直線A*的表達式為()

A.y=xB,y=x+lC,y=x+—D.y=x+2

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A、B兩點的坐標和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得B，的坐標，再確定三角

形向上平移5個單位，求得點A，的坐標，用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】解：當y=0時，X2-2x-3=0＞解得xi=-l,X2=3,

當x=0時,y=-3,

；.A(0,-3),B(3,0),

對稱軸為直線x=一~—=1,

2a

經(jīng)過平移，A'落在拋物線的對稱軸上，點8'落在拋物線上，

三角形R/VQ鉆向右平移1個單位，即B，橫坐標為3+1=4,

當x=4時，y=42-2x4-3=5,

.??B，(4,5),三角形R/VQ46向上平移5個單位，

此時A，(0+1,-3+5),.,.A,(1,2),

設直線A'B'的表達式為y=kx+b,

代入A'(1,2),B'(4,5),

2=k+b

可得《

5=4k+b

解得：Li，

b-\

故直線A'B'的表達式為y=X+1,

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標軸的交點坐標、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式等

知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

二、填空題

7.計算：（X_1）2=.

【答案】X2-2X+1

【解析】

【分析】

運用完全平方公式展開，即可完成解答.

【詳解】解：（x—1）2=X2-2X+1

【點睛】本題考查了平方差公式，即（a±b）2=a2±2〃?+〃；靈活運用該公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于x一元二次方程f一日一2=0的一個根為了=1，則這個一元二次方程的另一個根為

【答案】-2

【解析】

【分析】

由題目已知41是方程的根，代入方程后求出人的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題.

【詳解】解：將代入一元二次方程—_2=0有：1—%—2=（）,仁1,

方程/+彳-2=0

（x+2）（x-l）=0

即方程的另一個根為4-2

故本題的答案為-2.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程用己知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其

中利用已知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1,一個尖

頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字

代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是

【答案】25

【解析】

【分析】

根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個尖頭,表示2個10,右邊5個釘頭表示5個1,由兩位數(shù)表示法可得結(jié)論.

【詳解】根據(jù)圖形可得：兩位數(shù)十位上數(shù)字是2,個位上的數(shù)字是5,

因此這個兩位數(shù)是2x10+5x1=25,

故答案為：25.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的數(shù)字的表示法是解本題的關(guān)鍵.

10.祖沖之是中國數(shù)學史上第一個名列正史的數(shù)學家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要

的數(shù)學貢獻，胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進行了如下統(tǒng)計：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為.

【答案】9

【解析】

【分析】

眾數(shù)：眾數(shù)數(shù)樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，即在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù).

【詳解】解：由題目的頻數(shù)分布表可觀察到數(shù)字9的頻數(shù)為14,出現(xiàn)次數(shù)最多；

故本題答案為9.

【點睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不

是相應的次數(shù).

11.如圖，AC平分NDCB,CB=CD,94的延長線交于點E，若NE4C=49°，則ZB4上的度數(shù)

為

D

【答案】82°.

【解析】

【分析】

如圖，連接BD，延長C4與BO交于點尸，利用等腰三角形的三線合一證明CE是BD的垂直平分線，從

而得到AB=4。，再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：=從而可得答案.

【詳解】解：如圖，連接BD，延長C4與B。交于點產(chǎn)，

???AC平分NOCB,CB=CD,

：.CF±BD,DF=BF,

.?.CF是8。的垂直平分線，

/.AB=AD,

：.ZDAF=NBAF,

?.?NE4C=49。，

ZDAF=ZBAF=NEAC=49°,

ZBAE=180?！?9°-49°=82°,

故答案為：82°.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

12.矩形紙片A3CO,長A￡)=8cm,寬A8=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點3,交AO邊于點E，點A

落在點A'處，展平后得到折痕同時得到線段54',E4',不再添加其它線段，當圖中存在30,角時，AE

的長為__________厘米.

【答案】述或4百

3

【解析】

【分析】

分/ABE=30°和/AEB=30°兩種情況求解即可.

【詳解】當NABE=30°時，

VAB=4cm,ZA=90°,

/.AE=AB,tan30°=生叵厘米；

3

當/AEB=30°時，則NABE=60°

VAB=4cm,ZA=90°,

AE=AB,tan60°=46厘米；

故答案為：述或46.

3

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

13.(1)計算：(1一石)?！獆-2|+g)

f3x-2>l

(2)解不等式組：<3

5—x>2

【答案】(1)3；(2)l《x<3.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)零次幕、絕對值和負整數(shù)次幕化簡，然后計算即可；

(2)先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集.

(1、-2

【詳解】解：(1)(1一6)°—|-2|+-

=1-2+4

=3；

-3x-2>l?

(2)</

[5-x>2@

由①得：x>l

由②得：x<3

所以該不等式組的解集為：lWx<3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和不等式組的解法，掌握實數(shù)的運算法則和解不等式的方法是解答本題的

關(guān)鍵.

(2x1Ax

14.先化簡，再求值：-；-----k-其中x=夜.

【￡一1x-\)x+1

1E

【答案】—，

x2

【解析】

【分析】

先進行分式減法的計算，在進行除法計算，化簡之后帶值計算即可；

【詳解】原式=7—君—E-7—777-一E十---,

2x-x-lx

一(x-l)(x+1)x+]，

x-1x+1

二7-7rX

(x-l)(x+l)X

1

把x=0代入上式得,

原式二-^二交

V22

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，準確進行分式化簡是解題的關(guān)鍵.

15.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、

小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同

學采取隨機抽取的方式進行線上面試.

（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；

（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.

【答條】（1）—;（2）—.

46

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式可得答案；

（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為A,8,C,。，畫好樹狀圖，利用概率公式計算即可.

【詳解】解：（1）由概率公式得：隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為

4

故答案為：一.

4

（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為

畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名同學均來自八年級的有2種可能，

21

所以：兩名同學均來自八年級的概率「=一=一.

126

【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，以及利用畫樹狀圖求解復雜的隨機事件的概率，掌握求概率

的基本方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中，作AABC關(guān)于點。對稱的VAB'C'；

（2）在圖2中，作AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的V48'C'.

圖1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】

（1）分別作出A,B,C三點關(guān)于0點對稱的點A,B'，C,然后順次連接即可得VAB'C'；

（2）計算得出AB=2右，AC=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可.

【詳解】（1）如圖1所示;

圖1

（2）根據(jù)勾股定理可計算出AB=26，AC=5,再作圖，如圖2所示.

圖2

【點睛】本題考查復雜-應用與設計，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

17.放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支,

如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1

本筆記本需花費26元.

（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；

（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢

還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.

【答案】（1）5元，3元；

（2）當兩人共同購買筆芯，享受整盒購買的優(yōu)惠時，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)小賢買3支筆芯，2本筆記本花費19元，可知等量關(guān)系：筆芯的單價x3+筆記本單價*2=小賢花費

金額，同樣可得小藝的等量關(guān)系，這兩個等量關(guān)系可列方程組解答;

（2）小賢買3支筆芯，小藝4支筆芯，湊起來即為一盒，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元,

可知優(yōu)惠5元，再加上小賢剩余兩元即可讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【詳解】（1）設單獨購買一支筆芯的價格為x元，一本筆記本的價格為y元,

3x+2y=19x=3

有《r.“，解得V

7x+y=263=5

故筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格為3元.

（2）兩人共有金額19+26+2=47元，

若兩人共購買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，

故兩人買到各自的文具需要花費10x2.5+3x5=40（元），剩余47-40=7（元），可購買兩件單價為3元的小工

藝品；

故只有當兩人一同購買筆芯，享受整盒購買優(yōu)惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【點睛】（1）本題主要考查了二元一次方程組的求解，其中根據(jù)題目信息找到等量關(guān)系，；列出方程組是解

題的關(guān)鍵；

（2）本題主要是對題目中關(guān)鍵信息的理解以及應用，其中觀察到整盒購買享受優(yōu)惠是成功讓兩人既買到各

自的文具，又都買到小工藝品的關(guān)鍵.

18.如圖，RhABC中，NACB=90，頂點A，B都在反比例函數(shù)y="（x>0）的圖象上，直線AC_Lx軸，

垂足為。，連結(jié)04,OC,并延長OC交45于點E，當AB=2Q40寸，點E恰為A3的中點，若

400=45、0A=2立.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求NEO0的度數(shù).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理求得AD=0D=2,A(2,2),代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；

(2)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CE=BE,ZAEC=2ZECB,又由OA=AE可得

ZA0E=ZAEO=2ZECB,由平行線的性質(zhì)可知NECB=NE0D,所以/E0D=』NA0D,代入求解即可.

3

【詳解】(1)；AD，x軸，ZAOD=45°,0A=2血，

.\AD=0D=2,

；.A(2,2),

?..點A在反比例函數(shù)圖象上，

,-.k=2x2=4,

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—.

X

(2)???/^\8(2為直角三角形，點￡為人8的中點，

.\AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,

VAB=20A,

AAO=AE,

JZAOE=ZAEO=2ZECB,

VZACB=90°,ADJ_x軸，

???BC〃x軸，

.".ZECB=ZEOD,

/A0E=2/E0D,

VZAOD=45°,

ZEOD=-ZAOD=-x45°=15°.

33

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的

性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意找出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學，經(jīng)過近三個月的線

上授課后，在五月初復學，該校為了解學生不同階段學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟

蹤測評，第一次是復學初對線上教學質(zhì)量測評，第二次是復學一個月后教學質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的

數(shù)學成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）

W敷

復學一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表:

成績30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)133815m6

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：

（1）加=;

（2）請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；

（3）某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?8分，這次測試中，分數(shù)高于78分的至少有人，至多有

人；

（4）請估計復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).

【答案】（1）14；（2）折線圖見詳解，通過第一次和第二次測試情況發(fā)現(xiàn)，復學初線上學習的成績大部分

在70以下，復學后線下學習的成績大部分在70以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）20,34；（4）320

人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖1求出本次測評的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測評各成績段的人數(shù)可得出m的值；

(2)根據(jù)第一次和第二次測試的各分數(shù)段人數(shù)，可在圖2中畫出折線圖，根據(jù)折線圖可得出線上教學與線

下教學的效果對比；

(3)由第二次測試的成績統(tǒng)計表可判斷出分數(shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人；

22

(4)樣本估計總體，樣本中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)占測試人數(shù)的《，因此估計總體800名的彳是成績優(yōu)秀

的人數(shù).

【詳解】解：(1)由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人，

所以01=50—1—3—3—8—15—6=14人；

(2)

通過第一次和第二次測試情況發(fā)現(xiàn)，復學初線上學習的成績大部分在70分以下，復學后線下學習的成績大

部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好；

(3)由統(tǒng)計表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6—1=34人;

14+6

(4)800x-------------------------------=320(人)

2+8+10+15+10+4+1

答：復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)為320人.

【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意

圖，量得托板長A3=120mm,支撐板長CD=80mm,底座長DE=90mm,托板AB固定在支撐板頂

端點。處，且C8=40mm,托板A3可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CO可繞點。轉(zhuǎn)動.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

（1）若ZDCB=80°，ZCDE=60°,求點4到直線DE的距離；

（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把A3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)10°后，再將C。繞點。順時針旋轉(zhuǎn),

使點3落在直線OE上即可，求CO旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.643,cos40°?0.766,

tan40°?0.839，sin26.6°?0.448，cos26.6°?0.894,tan26.6、0.500,73?1.732)

【解析】

【分析】

（1）過點A作AWLDE,CNYDE,CP±AM,根據(jù)已知條件分別求出AP和PM,再相加即可;

（2）根據(jù)已知條件可得乙幽=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷求解即可得到結(jié)論；

【詳解】（1）如圖所示，過點A作40_L￡）E，CN上DE,CP±AM,

則4cpM=4CMD=ACND=90°,

AB=120mm,CB-40mm,

AC-80mm,

又NDCB=80°，ZCDE=60?

ZACD=1(X)°,ZCDM=120。，

乙PCD=360°-90°-90°-120°=60°，

/.乙ACP=100°-60°=40°,

AP=47?sin40°=80x0.643=51.44mm，

又,：CDN=60°,CD=80mm,

CN=CD?sixx60°=80x—=40囪?69.28mm,

2

/.AM=69.28+51.44=120.72?120.7mm.

，點A到直線DE的距離是\2O.lmm.

(2)如圖所示，

根據(jù)題意可得NDCE=90°,CB=40mm,CD=80mm,

40

/.tanACDB=—

DC802

，ACDB=26.6°，

根據(jù)（1）可得NCZ）E=60°,

CO旋轉(zhuǎn)的角度=60°-26.6°=33.4°.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確的構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解是解題

的關(guān)鍵.

21.己知NMPN的兩邊分別與圓。相切于點A，B,圓。的半徑為

（1）如圖1,點。在點A，B之間的優(yōu)弧上，NMPN=80，求NACB的度數(shù)；

（2）如圖2,點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形AP3C為菱形，NAP3的度數(shù)應為多少？請

說明理由；

（3）若PC交圓。于點。，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含「的式子表示）.

圖1

.TI

【答案】（1）50°；（2）當NAPB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由見解析；（3）+1+—r

3J

【解析】

【分析】

（1）連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得/AOB+/APB=180°,然后結(jié)合已知求得

ZAOB,最后根據(jù)圓周角定理即可解答；

（2）連接OA、OB,先觀察發(fā)現(xiàn)當NAPB=60°時，四邊形APBC可能為菱形；然后利用NAPB=60°結(jié)合

（1）的解答過程可得/ACB=/APB=60。，再根據(jù)點C運動到PC距離最大，即PC經(jīng)過圓心；再說明四

邊形APBC為軸對稱圖形結(jié)合已知條件得到PA=PB=CA=CB,即可得到四邊形APBC為菱形；

（3）由于。O的半徑為r,則OA=r、OP=2r,再根據(jù)勾股定理可得AP=J^r、PD=r,然后根據(jù)弧長公式求

得Lc的弧長，最后根據(jù)周長公式計算即可.

【詳解】解：（1）如圖1,連接OA、OB

VPA,PB為。O的切線

.\ZPAO=ZPBO=90°

.\ZAOB+ZMPN=180o

ZMPN=80°

JZAOB=180°-ZMPN=100°

.,.ZAOB=100°="ZACB=50°；

2

M

C

AK..O/\

PBN

圖1

(2)當NAPB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由如下:

如圖2：連接OA、OB

由(1)可知NAOB+NAPB=180°

VZAPB=60°

，ZAOB=120°

，NACB=60°=ZAPB

???點C運動到PC距離最大

...PC經(jīng)過圓心

：PA、PB為。O的切線

四邊形APBC為軸對稱圖形

VPA=PB,CA=CB,PC平分NAPB和NACB

，ZAPB=ZACB=60°

/APO=NBPO=NACP=NBCP=30°

；.PA=PB=CA=CB

四邊形APBC為菱形；

圖2

(3);。。的半徑為r

OA=r,0P=2r

AP=^/3r,PD=r

ZAOP=60°

60°n

180一W

?'-C91?=PA+PD+lal）=（若+1+W卜.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長公式以及有關(guān)圓的最值問題，考查

知識點較多，靈活應用所學知識是解答本題的關(guān)鍵.

22.已知拋物線丁=0?+法+。（a,b,c是常數(shù)，4。0）的自變量x與函數(shù)值》的部分對應值如下表:

X???-2-1012???

y???m0-3n-3???

（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向,對稱軸為；

（2）求拋物線的表達式及〃?，〃的值；

（3）請在圖1中畫出所求的拋物線，設點P為拋物線上的動點，OP的中點為P，描出相應的點P',再

把相應的點尸'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？

（4）設直線y=機（”>—2）與拋物線及（3）中的點尸'所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A，

4,4，A&,請根據(jù)圖象直接寫出線段4，4，A,,A,之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】(1)上，x=l；(2)y=x2-2x-3,m=5,n=-4；(3)圖象見解析，中點尸'的軌跡為拋物

線；⑷A,A4=AA+AA+A4-

【解析】

【分析】

(1)由表中數(shù)據(jù)分析即可得到開口方向，及對稱軸；

(2)代入(一1,0),(0,-3),(2,-3),解方程組，即可求得表達式；代入x=-2,x=l即可得到以〃的值;

(3)根據(jù)要求畫出函數(shù)圖象，并觀察猜想即可；

(4)根據(jù)題目要求，畫出圖象，觀察得結(jié)論即可.

【詳解】⑴由表可知：x=l,y=O；x=0,y=—3,x=2,y=-3可知拋物線開后方向向上；

由表可知：x=0,y=-3；x=2,y=-3,可知拋物線的對稱軸為：x="Z=l

2

故答案為：上，x=l

(2)由表可知：代入點(—1,0),(0,—3),(2,—3)得

。一。+c=0[a=1

<c=-3,解得<h=-2

4。+2。+c=-3c=-3

拋物線的表達式為：y=f—2x-3

當％=—2時，機=(-2)2—2*(-2)-3=5

當x=l時，"=『—2x1—3=T

(3)作圖如下：

OP中點尸'連接后的圖象如圖所示：為拋物線

（4）如圖所示：可得4A4=A4+44+44

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的探究題，能根據(jù)表格求出拋物線的解析式，是解題的關(guān)鍵.

23.某數(shù)學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,

它們的面積5，S2,S3之間的關(guān)系問題”進行了以下探究:

圖2圖3

類比探究

（1）如圖2,在RhABC中，8C為斜邊，分別以A8,AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt/XABZ），Rt/\ACE,

Rt^BCF,若N1=N2=N3,則面積3，邑，S3之間的關(guān)系式為

推廣驗證

(2)如圖3,在R/AABC中，8C為斜邊，分別以AB,AC,8C為邊向外側(cè)作任意△ABD，△ACE,

△BCF,滿足N1=N2=N3,ZD=NE=NF，則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明

你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；

拓展應用

(3)如圖4,在五邊形ABCDE中，NA=NE=NC=105\^ABC=90,AB=2g，DE=2,點、P

在AE上，ZABP=3O,PE=G.，求五邊形43CQE面積.

圖4

【答案】(1)S3=S|+S2；(2)結(jié)論成立，證明看解析；(3)6月+7

【解析】

【分析】

(1)由題目已知△AB。、A4CE、ABCF、△ABC均為直角三角形，又因為N1=N2=N3,則有

RtAABDsRtAACEsRsBCF,利用相似三角形的面積比為邊長平方的比，列出等式，找到從而找

到面積之間的關(guān)系；

(2)在△A8￡>、MACE、△8CF中，N1=N2=N3,ND=NE=NF，可以得到

￡\ABDS^ACESABCF,利用相似三角形的面積比為邊長平方的比，列出等式，從而找到面積之間的

關(guān)系；

(3)將不規(guī)則四邊形借助輔助線轉(zhuǎn)換為熟悉的三角形，過點A作AH18P于點連接PD,BD,由此可

知AP="，BP=BH+PH=3+6，即可計算出S^sp，根據(jù)△ABPS^E￡>PS/\CBD,從而有

S…