2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠2．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．3．下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．若點P(x,y)在第四象限,且,,則x+y等于:（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－26．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°7．，是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則()A．7 B．9 C．16 D．118．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°9．下列運算正確的是（）A． B．= C． D．10．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C11．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．14．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．15．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．16．已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則__________．17．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．18．如圖，在中，，的角平分線交于點，連接并延長交于，于，若，，則____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等邊中，點，分別是，上的動點，且，交于點．（1）如圖1，求證；（2）點是邊的中點，連接，．①如圖2，若點，，三點共線，則與的數(shù)量關(guān)系是；②若點，，三點不共線，如圖3，問①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．20．（8分）小華在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3課題學(xué)習(xí)成績887098869087(1)計算小華該學(xué)期平時的數(shù)學(xué)平均成績;(2)如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算,請計算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績.21．（8分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.22．（10分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．23．（10分）小明和小強兩名運動愛好者周末相約到濱江大道進行跑步鍛煉．（1）周六早上6點，小明和小強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時到達.若小明每分鐘比小強多行220米，求小明和小強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果小強先到目的地分鐘．①當(dāng)，時，求小強跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為_______米/分（直接用含的式子表示）．24．（10分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．25．（12分）已知,,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.26．約分：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.2、B【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【詳解】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【點睛】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.3、D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式．4、A【分析】先根據(jù)P點的坐標(biāo)判斷出x，y的符號，然后再根據(jù)|x|＝2，|y|＝1進而求出x，y的值，即可求得答案．【詳解】∵|x|=2，|y|=1，∴x=2，y=1．∵P（x、y）在第四象限∴x=2，y=-1．∴x+y=2-1=-1，故選A．【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時分式的值是0.故選C.6、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【點睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的范圍．8、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．9、B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.【詳解】A.x3?x4＝x7，故本選項不合題意；B.（x3）4＝x12，正確，故本選項符合題意；C.x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；D.（3b3）2＝8b6，故本選項不合題意.故選：B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘除法運算法則，冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．11、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．12、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果．14、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.15、1【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為1．故答案為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．16、1【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．17、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點的橫坐標(biāo)為-1，則x=-1就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-1的解．【詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點的橫坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時，3x+b=ax﹣1，∴關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．18、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點,∴平分,∵,∴,∴故答案為10【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及直角三角形中,角所對邊為斜邊的一半，靈活運用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明過程見詳解；（2）①；②結(jié)論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對頂角相等即可得出結(jié)論；（2）①；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PCB＝30°，進而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC＝2PM，于是可得結(jié)論；②延長BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延長PM至N，使MN＝MP，連接CN，易證△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根據(jù)SAS證明△ADP≌△NCP，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：因為△ABC為等邊三角形，所以∵，∴，∴，在四邊形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如圖2，∵△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案為：；②AP＝2PM成立，理由如下：延長BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，如圖4所示：則∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等邊三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BCP＝∠ACD，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，延長PM至N，使MN＝MP，連接CN，∵點M是邊BC的中點，∴CM＝BM，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠ADP，在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，∴△ADP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2CM；【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術(shù)平均數(shù)計算平時平均成績即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計算該學(xué)期的總評成績即可．【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學(xué)期平時的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績?yōu)?7.75分.【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法．若n個數(shù)x1，x2…xk的權(quán)分別是w1，w2…wk，那么這組數(shù)的平均數(shù)為(w1+w2+…wk＝n).21、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．22、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據(jù)多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點．23、（1）小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）①小強跑的時間為3分；②．【分析】（1）設(shè)小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)路程除以速度等于時間得到方程，