2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則,，的大小關系為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)（）.A．6 B．5 C．4 D．33．設非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（）A．1 B． C． D．5．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]7．已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是（）．A． B． C． D．8．復數(shù)（）．A． B． C． D．9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．64 C． D．3210．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）11．已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．12．已知是定義是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間(-∞，1)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是____14．若實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．15．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．16．有2名老師和3名同學，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學生人數(shù)，則對應的排法有______種；______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設直線與平面相交于點，若，求的值．19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）設直線與曲線交于，兩點，求；（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.21．（12分）設函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設為的三個內角，若，求的值；22．（10分）某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產臺數(shù)（萬臺）2345671011該產品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結果：，，，，注：年返修率=（1）從該公司年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調性可得選項.【詳解】依題意得，，當時，，因為，所以在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，，即，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用、冪、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調性比較大小，屬于中檔題.2、C【解析】

若對任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時的n即可.【詳解】由已知，，又三角形有一個內角為，所以，，解得或（舍），故，當時，取得最大值，所以.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的最值問題，考查學生的計算能力，是一道基礎題.3、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構造函數(shù),求導后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡可得,求得,再換元求導分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設,則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調遞增,無最大值.若,則當時,,在上單調遞減,當時,,在上單調遞增.故在處取得最大值.故,化簡得.故,令,可令,故,當時,,在遞減；當時,,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進而求導構造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結果.【詳解】由題可知原式為，該復數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類，屬基礎題.6、B【解析】

作出可行域，表示可行域內點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內點與定點連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃．解題關鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關系可得結論．7、B【解析】

先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點，可得，解得即可．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，∵是直線上任意一點，則直線與直線的距離，∵圓與雙曲線的右支沒有公共點，則，∴，即，又故的取值范圍為，故選：B．【點睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點得出是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解析】試題分析：，故選A.【考點】復數(shù)運算【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.9、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側的四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高為4，故.故選：A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎題.10、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎題目.11、A【解析】

構造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)是定義是上的奇函數(shù)，滿足，可得函數(shù)的周期為3，再由奇函數(shù)的性質結合已知可得，利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)．【詳解】∵是定義是上的奇函數(shù)，滿足，，可得，

函數(shù)的周期為3，

∵當時，，

令，則，解得或1，

又∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上，有．

由，取，得，得，

∴．

又∵函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，

∴方程=0在區(qū)間上的解有共9個，

故選D．【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減，結合二次函數(shù)的性質、對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質和復合函數(shù)的單調性可得解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.14、【解析】

由約束條件先畫出可行域，然后求目標函數(shù)的最小值.【詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當平行線經過點時取到最小值，由可得，此時，所以的最小值為.故答案為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標函數(shù)，結合圖形求出最值，需要掌握解題方法.15、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.16、36；1.【解析】

的可能取值為0，1，2，3，對應的排法有：.分別求出，，，，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對應的排法有：.∴對應的排法有36種；，，，，∴故答案為：36；1.【點睛】本題考查了排列、組合的應用，離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）解法一：作的中點，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進而證得平面.解法二：建立空間直角坐標系，通過證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）法一：作的中點，連接，.又為的中點，∴為的中位線，∴，又為的中點，∴為梯形的中位線，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.另解：（法二）∵在長方體中，，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，，，，，，，，.（1）設平面的一個法向量為，則，令，則，.∴，又，∵，，又平面，平面.（2）設平面的一個法向量為，則，令，則，.∴.同理可算得平面的一個法向量為∴，又由圖可知二面角的平面角為一個鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題考查線面的位置關系，空間向量與線面角，二面角等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.18、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取中點為,連接,由等邊三角形性質可得,再由面面垂直的性質可得,根據(jù)平行直線的性質可得,進而求證；（2）以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,由點在棱上,可設,即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數(shù)量積求解；（3）設,,則,求得,,即可求得點的坐標,再由與平面的法向量垂直,進而求解.【詳解】（1）證明:取中點為,連接,因為是等邊三角形,所以,因為且相交于,所以平面,所以,因為,所以,因為,在平面內,所以,所以.（2）以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,則,,,,因為在棱上,可設,所以,設平面的法向量為,因為,所以,即,令,可得,即,設直線與平面所成角為,所以,可知當時,取最大值.（3）設,則有,得,設,那么,所以,所以.因為,,所以.又因為,所以,,設平面的法向量為,則,即,,可得,即因為在平面內,所以,所以,所以,即,所以或者（舍）,即.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角,考查運算能力與空間想象能力.19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標方程；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即20、（Ⅰ）6（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）化簡得到直線的普通方程化為，，是以點為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計算