注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷1（共9套）（共260題）注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共31題，每題1.0分，共31分。)1、當x→0時，x2+sinx是x的：A、高階無窮小B、同階無窮小，但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小標準答案：D知識點解析：通過求極限的結果來確定。2、設f(x)是定義在[—a，a]上的任意函數(shù)，則下列答案中哪個函數(shù)不是偶函數(shù)？A、f(x)+f（一x）B、f(x)．f（一x）C、[f(x)]2D、f(x2)標準答案：C知識點解析：利用函數(shù)的奇偶性定義來判定。選項A、B、D均滿足定義F(—x)＝F(x)，所以為偶函數(shù)，而C不滿足，設F(x)一[f(x)]2，F(xiàn)（—x）＝[f（—x）]2，因為f(x)是定義在[—a，a]上的任意函數(shù)，f(x)可以是奇函數(shù)，也可以是偶函數(shù)，也可以是非奇非偶函數(shù)，從而推不出F(—x)＝F(x)或F（一x）＝一F(x)。3、若，則a、b的值分別是：A、a＝—2，b＝4B、a＝4，b＝—12C、a＝2，b＝—8D、a＝1，b＝—6標準答案：B知識點解析：因為分子的極限(x—2)＝0，分母的極限(x2+ax+b)只有為0時分式才會有極限。由（x2+ax+b）＝0，得4+2a+b＝0，b＝—4—2a，代入原式得：所以a＝4，b＝一12。4、若＝—2，則a、b的值分別為：A、a＝—3，b＝0B、a＝0，b＝—2C、a＝1，b＝0D、以上都不對標準答案：D知識點解析：利用公式，當x→∞時，有理分函數(shù)有極限為—2，所以分子的次數(shù)應為三次式，即x4的系數(shù)為零，即1+a＝0，a＝—1，x3的系數(shù)b為—2時，分式的極限為—2，求出a、b值，a＝—1，b＝—2。5、設f(x)＝則a為何值時，f(x)在x＝0點連續(xù)？A、emB、ekC、e—mkD、emk標準答案：D知識點解析：利用連續(xù)性的定義＝（ek）m＝emk，而f(0)＝a，所以a＝emb。6、極限的結果是：A、—1B、1C、0D、不存在標準答案：A知識點解析：利用有界函數(shù)和無窮小乘積及第一重要極限計算。7、設函數(shù)f(x)＝(1—2x)，當定義f(0)為何值時，則f(x)在x＝0處連續(xù)？A、e2B、eC、e—2D、標準答案：C知識點解析：利用函數(shù)在一點連續(xù)的定義，計算f(x)極限值，確定f(0)的值。＝e—2，定義f(0)＝e—2時，就有f(x)＝d(0)成立，f(x)在x＝0處連續(xù)。8、如果函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則p、q的值為：A、p＝0，q＝0B、p＝0，q＝1C、p＝1，q＝0D、p＝1，q＝1標準答案：D知識點解析：利用函數(shù)在x＝0點連續(xù)的定義f(x+0)＝f（x一0）＝f(0)，求p、q值。f(0)＝p，求出p＝q＝1。9、極限的值等于：A、tB、—tC、1D、—1標準答案：B知識點解析：利用等價無窮小量替換。當x→0時，ln（1—tx2）～—tx2，xsinx～x．x，再求極限。10、設函數(shù)，要使f(x)在點x＝1處連續(xù)，則a的值應是：A、—2B、—1C、0D、1標準答案：D知識點解析：利用函數(shù)在一點連續(xù)的定義，通過計算f(x)及f(1)的值確定a值。因為f(x)在x＝1處連續(xù)，則[k(x—1)+3]＝3，所以a＝1。11、設，則x＝0是f(x)的：A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、振蕩間斷點D、連續(xù)點標準答案：D知識點解析：求x→0+、x→0—時函數(shù)的極限值，利用可去間斷點、跳躍間斷點、振蕩間斷點、連續(xù)點定義判定，計算如下：在x＝0處連續(xù)。12、極限的值是：A、1B、0C、2D、不存在標準答案：B知識點解析：求出當x→0+及x→0—時的極限值。13、設f’(x0)，則k的值是：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：利用函數(shù)在一點導數(shù)的定義計算，原式＝.k＝kf’(x0)＝f’(x0)，求出k值。14、設f(x)＝g(x)，h(x)＝x2，則f[h(x)]等于：A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)標準答案：D知識點解析：利用復合函數(shù)導數(shù)公式，計算如下：＝g(x2)．2x＝2xg(x2)15、設在x＝0處可導，則a、b的值為：A、a＝1，b＝0B、a＝0，b為任意常數(shù)C、a＝0，b＝0D、a＝1，b為任意常數(shù)標準答案：C知識點解析：函數(shù)在一點可導必連續(xù)。利用在一點連續(xù)、可導定義，計算如下：f(x)在x＝0處可導，f(x)在x＝0處連續(xù)，即有故b＝0。又因f(x)在x＝0處可導，即f+’(0)＝f—’(0)，則：故a＝0。16、函數(shù)y＝x+x|x|，在x＝0處應：A、連續(xù)且可導B、連續(xù)但不可導C、不連續(xù)D、以上均不對標準答案：A知識點解析：y＝x+x|x|＝利用連續(xù)、可導的定義判定。計算如下：故x＝0處連續(xù)。故x＝0處可導。17、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用參數(shù)方程的導數(shù)計算公式計算如下：18、設函數(shù)，若f(x)在點x＝1處連續(xù)而且可導，則k的值是：A、2B、—2C、—1D、1標準答案：C知識點解析：利用函數(shù)在一點連續(xù)且可導的定義確定k值。計算如下：因x＝1連續(xù)，[k(x—1)+3]＝3，＝2+a，f(1)＝2+a故2+a＝3，a＝1。19、設參數(shù)方程，確定了y是x的函數(shù)，且f’(t)存在，f(0)＝2，f’(0)＝2，則當t＝0時，的值等于：A、B、C、—2D、2標準答案：D知識點解析：利用參數(shù)方程導數(shù)公式計算出，代入t＝0，得到t＝0時的值。計算如下：20、已知函數(shù)在x0處可導，且，則f’(x0)的值是：A、4B、—4C、—2D、2標準答案：C知識點解析：用導數(shù)定義計算。故f’(x0)＝—2。21、設參數(shù)方程，確定了y是x的函數(shù)，f"(t)存在且不為零，則的值是：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：利用參數(shù)方程求導公式求出，求二階導數(shù)時，先對t求導后，再乘t對x的導數(shù)。計算如下：22、已知由方程siny+xey＝0，確定y是x的函數(shù)，則的值是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：式子兩邊對x求導，把式子中的y看作是x的函數(shù)，計算如下：本題也可用二元隱函數(shù)的方法計算，F(xiàn)(x，y)＝0，23、設曲線y＝與直線x＝—1的交點為P，則曲線在點P處的切線方程是：A、2x—y+2＝0B、2x+y+1＝0C、2x+y—3＝0D、2x—y+3＝0標準答案：D知識點解析：求出曲線和直線x＝—1交點P的坐標（—1，1）。對函數(shù)y求導，利用點斜式寫出切線方程y—1＝2(x+l)，即2x—y+3＝0。24、已知曲線L的參數(shù)方程是，則曲線L上t＝處的切線方程是：A、x+y＝πB、x—y＝π—4C、x—y＝πD、x+y＝π—4標準答案：B知識點解析：t＝對應點M0（π—2，2），參數(shù)方程求導，＝1，利用點斜式寫出切線方程y—2＝1．（x一π+2），即x—y＝π—4。25、過點M0（—1，1）且與曲線2ex—2cosy—1＝0上點(0，)的切線相垂直的直線方程是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：求隱函數(shù)導數(shù)切線斜率＝法線斜率再利用點斜式求出直線方程。26、在區(qū)間[0，8]上，對函數(shù)f(x)＝而言，下列中哪個結論是正確的？A、羅爾定理不成立B、羅爾定理成立，且ξ＝2C、羅爾定理成立，且ξ＝4D、羅爾定理成立，且ξ＝8標準答案：C知識點解析：驗證函數(shù)是否滿足羅爾定理的條件，利用羅爾定理結論求出ξ值如下。f(x)在[0，8]上連續(xù)，在(0，8)內可導，且f(0)＝f(8)＝0，函數(shù)滿足羅爾定理條件。利用羅爾定理結論，在(0，8)之間至少存在一點使即8—2ξ＝0，ξ＝4。27、函數(shù)f(x)＝在[1，2]上符合拉格朗日定理條件的ξ值為：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：驗證函數(shù)滿足拉格朗日定理的條件，利用它的結論求出ξ值。f(x)在[1，2]上連續(xù)，在(1，2)可導。利用拉格朗日中值定理結論，即有f(2)一f(1)＝f’（ξ）(2—1)，28、點(0，1)是曲線y＝ax3+bx+c的拐點，則a、b、c的值分別為：A、a＝1，b＝—3，c＝2B、a≠0的實數(shù)，b為任意實數(shù)，c＝1C、a＝0，b＝0，c＝2D、a＝0，b為任意實數(shù)，c＝1標準答案：B知識點解析：利用拐點的性質和計算方法計算。如(0，1)是曲線拐點，點在曲線上，代入方程有1＝c，另外若a＝0，曲線y＝bx+c為一條直線，無拐點，所以a≠0。當a≠0時，y"＝6ax，令y"＝0，x＝0，在x＝0兩側y"異號。29、函數(shù)f(x)＝10arctanx—3lnx的極大值是：A、10arctan2—3ln2B、C、10arctan3—3ln3D、10arctan標準答案：C知識點解析：函數(shù)的定義域(0，+∞)，求駐點，用駐點分割定義域，確定極大值。計算如下：駐點x＝，x＝3，確定駐點兩側y’符號，f極大(3)＝10arctan3—3ln3。30、已知函數(shù)f(x)＝2x3—6x2+m（m為常數(shù)）在[—2，2]上有最大值3，則該函數(shù)在[—2，2]上的最小值是：A、3B、—5C、—40D、—37標準答案：D知識點解析：已知最大值為3，經(jīng)以下計算得m＝3，計算f(x)＝2x3—6x2+m，f’(x)＝6x2—12x＝6x(x—2)＝0，得駐點x＝0，x＝2，端點x＝—2。計算x＝一2、0、2點處函數(shù)值：f（一2）＝一40+m，f(0)＝m，f(2)＝一8+m?？芍猣max(0)＝m，fmin（一2）＝一40+m，由已知fmax(0)＝3＝m，得m＝3，所以fmin（一2）＝一40+3＝一37。31、設X的概率密度則E(X)＝A、0B、C、D、1標準答案：A知識點解析：E(X)＝∫—∞+∞xf(x)dx＝∫—20或E(X)＝∫—22＝0（奇函數(shù)在有限對稱區(qū)間上積分為0）結論：若X的概率密度f(x)為偶函數(shù)，且E(X)存在，則E(X)＝0。注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、設三向量a，b，c滿足關系式a.b=a.c，則()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b–c=0C、當a≠0時必有b=cD、a與(b–c)均不為0時必有a⊥(b–c)標準答案：D知識點解析：因a.b=a.c=>a.(b–c)=0=>a=0或b–c=0或a⊥(b–c)。當a與(b–c)均不為0時，有a⊥(b–c)。2、直線L1：之間的關系是()。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是異面直線標準答案：A知識點解析：直線L1與L2的方向向量分別為：l1==3i+j+5k，l2==–9i–3j–15k；又故l1∥l2，即L1∥L2。3、在平面x+y+z–2=0和平面x+2y–z–1=0的交線上有一點M，它與平面x+2y+z+1=0和x+2y+z–3=0等距離，則M點的坐標為()。A、(2，0，0)B、(0，0，–1)C、(3，–1，0)D、(0，1，1)標準答案：C知識點解析：A項，點(2，0，0)不在平面x+2y–z–1=0上；B項，點(0，0，–1)不在平面x+y+z–2=0上；D項，點(0，1，1)與兩平面不等距離。4、通過直線的平面方程為()。A、x–z–2=0B、x+z=0C、x–2y+z=0D、x+y+z=1標準答案：A知識點解析：化直線的參數(shù)方程為標準方程得：因點(–1，2，–3)不在平面x+z=0上，故可排除B項；因點(3，–1，1)不在x–2y+z=0和x+y+z=1這兩個平面上，故可排除CD兩項，選A項。5、若直線相交，則必有()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：如果兩直線相交，則這兩條直線的方向向量與這兩條直線上兩點連線構成的向量應在同一平面上，由此來確定λ。點A(1，–1，1)，B(–1，1，0)分別為兩條直線上的一點，則=(–2，2，–1)，兩條直線的方向向量分別為s1=(1，2，λ)，s2=(1，1，1)，這三個向量應在同一個平面上，即：6、曲線L：在xOy面上的投影柱面方程是()。A、x2+20y2–24x–116=0B、4y2+4z2–12z–7=0C、D、標準答案：A知識點解析：由②得代入①化簡得：x2+20y2–24x–116=0，為L在xOy面上的投影柱面方程。7、設f(x)滿足當x→0時，lncosx2是比xnf(x)高階的無窮小，而xnf(x)是比esin2x–1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于()。A、1B、2C、3D、4標準答案：A知識點解析：由知，當x→0時，f(z)～–x2，于是xnf(x)～–xn+2。又當x→0時，由ln(1+x)～x，1–cosx～x2得lncosx2=In[1+(cosx2–1)]～cosx2–1～x4，esin2x–1～sin2～x2。再根據(jù)題設有2＜n+2＜4，可見n=1。8、二元函數(shù)在點(0，0)處()。A、連續(xù)，偏導數(shù)存在B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在標準答案：C知識點解析：偏導數(shù)可按定義計算，而是否連續(xù)，要求先確定其極限，若極限不存在，則必定不連續(xù)。由偏導數(shù)的定義知，fx’(0，0)=同理，fy’(0，0)=0?？梢娫邳c(0，0)處f(x，y)的偏導數(shù)存在。而當y=kx時，有：當k不同時，不同，故不存在，因而f(x，y)在點(0，0)處不連續(xù)。9、設等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：先用第一類換元積分法計算積分得an，再利用求極限。10、設F(x)=∫xx+2πesintdt，則F(x)()。A、為正常數(shù)B、為負常數(shù)C、恒為零D、不為常數(shù)標準答案：A知識點解析：被積函數(shù)以2π為周期，利用周期函數(shù)的積分性質進行計算。首先決定F(x)是否為常數(shù)，方法為：①F’(x)≡0，則F(x)≡C。②顯然被積函數(shù)esintsint以2π為周期，由周期函數(shù)的性質可知：F(x)≡C。由于esintsint是以2π為周期的，因此F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫x2πesintsintdt=–∫x2πesintdcost=0+∫x2πcos2t.esintdt＞0。11、設函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D={(x，y)I｜x2+y2≤2y}，則等于()。A、B、C、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)drD、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr標準答案：D知識點解析：先畫出積分區(qū)域的示意圖，再選擇直角坐標系和極坐標系，并在兩種坐標系下化為累次積分，即得正確選項。積分區(qū)域(見圖1—3—1)，在直角坐標系下，在極坐標系下，=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr。12、設f(x，y，z)是連續(xù)函數(shù)，則R→0時，下面說法正確的是()。A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小標準答案：D知識點解析：f(x，y，z)為常數(shù)M時，對任意連續(xù)函數(shù)f(x，y，z)，則由積分中值定理得：其中ξ2+η2+ζ2≤r2。當R→0時，(ξ，η，ζ)→(0，0，0)，則：當f(0，0，0)≠0時，I(R)是R的三階無窮??；當f(0，0，0)=0時，I(尺)是比R3高階的無窮小。13、曲線r=aebθ的(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧長為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用極坐標方程表示曲線的弧長公式，有：14、設則方程f(x)=1在(1，+∞)內的實根個數(shù)必為()。A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：(x＞1)，故f(x)單調增加且連續(xù)，f(1)=0且故x充分大后f(x)會大于任何數(shù)，因此方程f(x)=1必有一個實根。15、設常數(shù)λ＞0，且級數(shù)()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與λ有關標準答案：C知識點解析：注意利用不等式｜ab｜≤(a2+b2)。因為由題設絕對收斂。16、函數(shù)ex展開成為x–1的冪級數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：ex在實數(shù)范圍內有直到n+1階的導數(shù)，利用泰勒公式在x=1處展開如下：17、設則f(x)在x=0時的6階導數(shù)f(6)(0)是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于所以令n=6，由函數(shù)展開式的唯一性18、微分方程cosydx+(1+e–x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標準答案：A知識點解析：原方程可整理為：兩邊取不定積分得：=>lncosy=ln(1+ex)+C=>cosy=C(1+ex)，其中C為任意常數(shù)。將初始條件代入，可知C=1／4。19、設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則下列選項中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的一2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A標準答案：A知識點解析：設矩陣20、設n維行向量矩陣A=E–αTα，B=E+2αTα，其中E為n階單位矩陣，則AB等于()。A、0B、–EC、ED、E+αTα標準答案：C知識點解析：注意利用ααT=來簡化計算。AB=(E–αTα)(E+2αTα)=E+2αTα–αTα–2αTααTα=E+αTα–2αT(ααT)α=E+αTα–2.αTα=E21、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為A。若存在三階矩陣B≠0使得AB=0，則()。A、λ=–2且｜B｜=0B、λ=–2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0標準答案：C知識點解析：因為AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r(A)<3，1≤r(B)＜3，故｜B｜≠=0。又因為λ=–2且時，即此時r(A)=3。事實上，當λ=1時，故當λ=–2時不符合題意。22、已知A為奇數(shù)階實矩陣，設階數(shù)為n，且對于任一n維列向量X，均有XTAX=0，則有()。A、｜A｜＞0B、｜A｜=0C、｜A｜＜0D、以上三種都有可能標準答案：B知識點解析：由于對任一n維列向量X，均有XTAX=0，兩邊轉置，有XTATX=0，從而XT(A+AT)X=0。顯然有(A+AT)T=A+AT，即A+AT為對稱矩陣。從而對任一n維列向量X，均有：XT(A+AT)X=0，且A+AT為實對稱矩陣，從而有A+AT=0。即AT=–A，從而A為實反對稱矩陣，且A為奇數(shù)階，故｜A｜=0。23、設事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結論正確的是()。A、P(A｜B)=P(A)B、P(A｜B)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A｜B)＞0標準答案：B知識點解析：因為事件A與B互不相容，所以P(AB)=0。又因為P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B).P(A｜B))。由P(AB)=0，P(B)＞0，易得P(A｜B))=0。24、設隨機變量X的概率密度為則P(0≤X≤3)等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由題得，P(0≤x≤3)=∫03f(x)dx=25、設總體X的概率分布為：其中是未知參數(shù)，利用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估計值是()。A、B、C、2D、0標準答案：A知識點解析：根據(jù)題意，總體X的期望為：E(X)=2θ(1–θ)+2θ2，+3(1–2θ)=3–4θ，利用樣本值可得到其平均值為：26、設總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，若樣本容量n和置信度1–α均不變，則對于不同的樣本觀測值，總體均值μ的置信區(qū)間的長度()。A、變長B、變短C、保持不變D、不能確定標準答案：C知識點解析：μ的置信區(qū)間是對于不變的n和1–α，置信區(qū)間長度保持不變。27、在一元線性回歸分析中，已知Lyy=5，Lxx=5，Lxy=–4，如果x=1，則y的預測值為()。A、0．1B、0．3C、0．5D、0．6標準答案：C知識點解析：由于b=Lxy／Lxx=–4／5=–0．8，而所以a==0．5–(–0．8)×1=1．3。故x=1時，=1．3–0．8x｜x=1=1．3–0．8×1=0．5。注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫e—xf（e—x）dx等于下列哪一個函數(shù)？A、F(e—x)+CB、—F(e—x)+CC、F(ex)+CD、—F(e—x)+C標準答案：B知識點解析：用湊微分法，得到∫f(u)du形式，進而得到F(u)+C。解法如下：∫e—xf（e—x）dx＝一∫f（e—x）de—x＝一F(e—x)+C2、如果∫f(x)+C，則函數(shù)f(x)等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：方程兩邊對x求導，解出f(x)。即3、設f’(lnx)＝1+x，則f(x)等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設lnx＝t，得f’(t)＝1+et形式，寫成f’(x)＝1+ex，積分。4、如果f(x)＝e—x，則等于：A、B、C、—lnx+CD、lnx+C標準答案：B知識點解析：用湊微分法把式子寫成＝∫f’(lnx)dlnx＝f(lnx)+C，再把lnx代入f(x)＝e—x，得f(lnx)＝e—lnx＝elnx—1＝5、不定積分∫xf"(x)dx等于：A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)一f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標準答案：B知識點解析：利用分部積分公式計算?！襵f"(x)dx＝∫xdf’(x)＝xf’(x)一∫f’(x)dx＝xf’(x)一f(x)+C6、不定積分等于：A、ln|1+f(x)|f+CB、ln|1+f2(1)|+CC、arctanf(x)+CD、arctanf(x)+C標準答案：C知識點解析：利用湊微分法計算如下：由公式＝arctanx+C，即得答案。7、如果＝x2+C，則f(x)等于：A、B、ex+CC、e2x+CD、xex+C標準答案：C知識點解析：等號左邊利用湊微分方法計算如下：等式左邊＝∫f’（lnx）d（lnx）＝f(lnx)+C，由已知得到f(lnx)＝x2，設lnx＝t，x＝et，得f(t)＝e2t，換字母t→x，得f(x)＝e2x+C。8、如果∫f(x)dx＝3x+C，那么∫xf(5—x2)dx等于：A、3x2+C1B、f(5—x2)+CC、f（5一x2）+CD、x2+C1標準答案：D知識點解析：用湊微分方法計算，注意利用題目已給出的積分結果。計算如下：9、下列各式中正確的是哪一個？（C為任意常數(shù)）A、∫f’(3—2x)dx＝f(3—2x)+CB、∫f’(3—2x)dx＝—f(3—2x)+CC、∫f’(3—2x)dx＝f(x)+CD、∫f’(3—2x)dx＝f(3—2x)+C標準答案：A知識點解析：湊成∫f’(u)du的形式，∫f’(3—2x)dx＝∫f’(3—2x)d（一2x）＝∫f’(3—2x)d(3—2x)＝f(3—2x)+C。10、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則下列結論中哪個不正確？A、∫abf(x)dx是f(x)的一個原函數(shù)B、∫abf(t)dt是f(x)的一個原函數(shù)（a＜x＜b）C、∫abf(t)dt是一f(x)的一個原函數(shù)（a＜x＜b）D、f(x)在[a，b]上是可積的標準答案：A知識點解析：f(x)在[a，b]上連續(xù)，∫abf(x)dx表示一個確定的數(shù)。11、設函數(shù)Q(x)＝te—tdt，則Q’(x)等于：A、xe—xB、—xe—xC、2x3D、一2x3標準答案：C知識點解析：求積分上限函數(shù)的導數(shù)，由于上限為x2，用復合函數(shù)求導方法計算。設u＝x2，則函數(shù)可看作Q＝∫0ute—tdt，u＝x2的復合函數(shù)。12、f(x)dx等于下列哪個函數(shù)？A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：式子∫0af(x)dx＝f(x)dx，對后面式子做x＝a—t變量替換，計算如下：13、極限等于：A、—1B、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：本題屬于“”型，利用洛必達法則計算。注意分子、分母均為積分上限函數(shù)。計算如下：再利用等價無窮小替換，當x→0，sinx～x，ln(1+x2)～x2。算出極限。14、下列等式中哪一個成立？A、∫—22x2sinrdx＝0B、∫—112e—dx＝0C、[∫35lnxdx]’＝ln5—ln3D、∫—11(ex+x)dx＝0標準答案：A知識點解析：利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的這一性質，選項A成立。注意常數(shù)的導數(shù)為0，選項C不成立。15、下列定積分中，哪一個等于零？A、∫—11x2cossxB、∫01xxsinxdxC、∫—11(x+sinx)dxD、∫—11(ex+x)dx標準答案：C知識點解析：逐一計算每一小題驗證，首先考慮利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為零這一性質。16、設f(x)在積分區(qū)間上連續(xù)，則∫—aasinx．[f(x)+f（一x）]dx等于：A、—1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：利用奇函數(shù)，在對稱區(qū)間積分為零的性質，計算如下：判定f1(x)＝sinx是奇函數(shù)，f2(x)＝f(x)+f（一x）是偶函數(shù)，乘積為奇函數(shù)。17、定積分∫—11|x2—3x|dx等于：A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：|x2—3x|＝分成兩部分計算?！摇?1|x2—3x|dx＝∫—10|x2—3x|dx+∫01|x2—3x|dx＝∫—10(x2—3x)dx+∫01(x2—3x)dx18、設函數(shù)f(x)在[一a，a]上連續(xù)，下列結論中哪一個是錯誤的？A、若f（一x）＝f(x)，則有∫—aaf(x)dx＝2∫0af(x)dxB、若f（一x）＝—f(x)，則有∫—aaf(x)dx＝0C、∫—a—af(x)dx＝∫0a[f(x)一f（一x）]dxD、∫—aaf(x)dx＝∫0a[f(x)+f（一x）]dx標準答案：C知識點解析：選項A、B不符合題目要求，對于選項C、D，把式子寫成∫—aaf(x)dx＝∫—a0f(x)dx+∫0af(x)dx，對式子∫—a0f(x)dx做變量代換，設x＝一t。dx＝一dt，∫—a0f(x)dx＝∫a0f（一t）（一dt）＝∫0af（一t）dt＝∫0af（一x）dx。驗證選項C是錯誤的。19、廣義積分∫2+∞等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：把分母配方或拆項。計算如下：20、廣義積分∫01的值是：A、1B、—1C、D、廣義積分發(fā)散標準答案：A知識點解析：x＝1為無窮不連續(xù)點，利用湊微分的方法計算如下：21、廣義積分I＝∫e∞，則計算后是下列中哪個結果？A、I＝1B、I＝—1C、D、此廣義積分發(fā)散標準答案：A知識點解析：用湊微分法計算如下：22、曲線y＝cosx在[0，2π]上與x軸所圍成圖形的面積是：A、0B、4C、2D、1標準答案：C知識點解析：23、由曲線y＝ex，y＝e—2x及直線x＝—1所圍成圖形的面積是：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：畫圖分析圍成平面區(qū)域的曲線位置關系，得到A＝∫—10（e—2x一ex）dx，計算如下：24、曲線y＝x2，x2+y2＝8所圍成圖形的面積（上半平面部分）是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：畫出平面圖（見解圖），交點為（—2，2）、(2，2)，列式注意曲線的上、下位置關系。25、曲線y＝sinx(0≤x≤)與直線x＝，y＝0圍成一個平面圖形。此平面圖形繞x軸旋轉產生的旋轉體的體積是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：畫出平面圖形，繞z軸旋轉得到旋轉體，則旋轉體體積26、橢圓＝1（a＞b＞0）繞x軸旋轉得到的旋轉體體積V1與繞y軸旋轉得到的旋轉體體積V2之間的關系為：A、V1＞V2B、V1＜V2C、V1＝V2D、V1＝3V2標準答案：B知識點解析：畫出橢圓，分別計算該圖形繞x軸、y軸旋轉體的體積，通過計算，繞x軸旋轉一周體積V1＝πab2，繞y軸旋轉一周體積V2＝πa2b，再比較大小。計算如下：27、由曲線y＝和直線x＝1，x＝2，y＝一1圍成的圖形，繞直線y＝一1旋轉所得旋轉體的體積為：A、B、C、4π2D、5π標準答案：A知識點解析：畫出平面圖形，列出繞直線y＝—1旋轉的體積表達式，注意旋轉體的旋轉半徑為一（—1）。計算如下：28、下列各點中為二元函數(shù)z＝x3一y3—3x3+3y—9x的極值點的是：A、（3，一1）B、(3，1)C、(1，1)D、（一1，一1）標準答案：A知識點解析：利用多元函數(shù)極值存在的充分條件確定。求出駐點(3，1)，（3，—1），（—1，1），（—19—1）。分別代入每一駐點，得到A，B，C的值。當AC—B2＞0取得極點，再由A＞0取得極小值，A＜0取得極大值。將x＝3，y＝—1代入得A＝12，B＝0，C＝6AC—B＝72＞0，A＞0所以在（3，—1）點取得極小值，其他點均不取得極值。29、設z＝f（x2一y2），則dz等于：A、2x—2yB、2xdx—2ydyC、f’(x2一y2)dxD、2f’(x2一y2)(xdx—ydy)標準答案：D知識點解析：本題為二元復合函數(shù)求全微分，計算公式為＝f’（x2—y2）．2x，＝f’(x2—y2)．（—2y），代入得dz＝f’(x2—y2)．2xdx+f’(x2—y2)(—2y)dy＝2f’(x2—y2)(xdx—ydy)30、設總體X～N（μ，σ2），μ與σ2均未知，X1，X2，…，X9為其樣本，S2為樣本均值和樣本方差，則μ的置信度為0．9的置信區(qū)間是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：總體X～N（μ，σ2），當σ2未知時，μ的1—α置信區(qū)間為把n＝9，α＝0．1代入即可求得結果。注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第4套一、單項選擇題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)1、已知函數(shù)f(x)在x＝1處可導，且＝2，則f’(1)等于：A、2B、1C、D、標準答案：D知識點解析：可利用函數(shù)在一點x0可導的定義，通過計算得到最后結果。選D。2、求∫xf(x2)．f’(x2）dx等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：本題為抽象函數(shù)的不定積分。考查不定積分湊微分方法的應用及是否會應用不定積分的性質∫f’(x)dx＝f(x)+C。∫xf(x2)f’(x2)dx＝∫f’(x2)．f(x2)d(x2)＝∫f’（x2）．f(x2)dx2＝∫f(x2)df(x2)＝[f(x2)]2＝[f(x2)]2+C選D。3、設二重積分I＝∫02dxf(x，y)dy，交換積分次序后，則I等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：本題考查二重積分交換積分次序方面的知識。解這類題的基本步驟：通過原積分次序畫出積分區(qū)域的圖形（見解圖），得到積分區(qū)域；然后寫出先x后y的積分表達式。由，得y2＝2x—x2，x2—2x+y2＝0，(x—1)2+y2＝1選A。4、已知冪級數(shù)（0＜a＜b），則所得級數(shù)的收斂半徑R等于：A、6B、C、D、R值與a、b無關標準答案：D知識點解析：本題考查冪級數(shù)收斂半徑的求法?？赏ㄟ^連續(xù)兩項系數(shù)比的極限得到ρ值，由R＝得到收斂半徑。選D。5、若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a，則A的一特征值為：A、aB、—aC、0D、a—1標準答案：A知識點解析：本題主要考察兩個知識點：特征值的求法及行列式的運算。設n階矩陣利用|λE—A|＝0求特征值，即λ—a＝0，λ＝a。A的一特征值為a。選A。6、有10張獎券，其中2張有獎，每人抽取一張獎券，問前4人中有一人中獎的概率是多少？A、10/2B、15/7C、D、標準答案：D知識點解析：設A為“前4人中有一人中獎”，Bi為“第i人中獎”，i＝1，2，3，4。7、設直線方程為，則直線：A、過點（—1，2，—3），方向向量為B、過點（—1，2，—3），方向向量為C、過點（1，2，—3），方向向量為D、過點（1，—2，3），方向向量為標準答案：D知識點解析：把直線的參數(shù)方程化成點向式方程，得到則直線L的方向向量取={1，2，—3}或={—1，—2，3}均可。另外由直線的點向式方程，可知直線過M點，M(1，—2，3)。8、設都是非零向量，若，則：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：已知由向量積的運算性質可知，為非零向量，若9、設，則t等于：A、—2B、0C、一1D、1標準答案：C知識點解析：則-4=3t—1，t=—1或t+1=0，t=—110、設平面方程x+y+z+1＝0，直線的方程是1—x＝y(tǒng)+1＝z，則直線與平面：A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直標準答案：D知識點解析：直線的點向式方程為={—1，1，1}。平面x+y+2+1=0，平面法向量={1，1，1}。而={1，1，1}．{-1，1，1}=1≠0，故不垂直于坐標不成比例，即從而可知直線與平面不平行、不重合且直線也不垂直于平面。11、設都垂直的單位向量為：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：求出與垂直的向量：利用求單位向量，與方向相同或相反的都符合要求。因此，12、已知平面π過點M1(1，1，0)，M2(0，0，1，)，M3(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(1，1，1)的直線的對稱方程為：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：求過M1，M2，M3三點平面的法線向量：＝{—1，—1，1}，＝{—1，0，1}。平面法向量直線的方向向量取＝{—1，0，一1}。已知點坐標(1，1，1)，故所求直線的點向式方程13、下列方程中代表錐面的是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：以原點為頂點，z軸為主軸的橢圓錐面標準方程為＝z2(a≠b)。選項A中14、設直線的方程為，則直線：A、過點（1，—1，0），方向向量為B、過點（1，—1，0），方向向量為C、過點（—1，1，0），方向向量為D、過點（—1，1，0），方向向量為標準答案：A知識點解析：由直線方程可知，直線過(x0，y0，z0)點，方向向量＝{m，n，l}。所以直線過點M（1，—1．0），方向向量＝{—2，—1，1}；方向向量也可取為＝{2，1，—1}。15、設平面π的方程為2x—2y+3＝0，以下選項中錯誤的是：A、平面π的法向量為i—jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xOy面的交線為標準答案：B知識點解析：平面π的法向量＝{2，—2，0}，z軸方向向量坐標不成比例，因而，所以平面π不垂直于z軸。16、下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：單葉雙曲面的標準方程一z2＝1為單葉雙曲面。17、已知共面，則a等于：A、1或2B、—1或2C、—1或—2D、1或—2標準答案：C知識點解析：直接利用共面，混合積即利用行列式運算性質計算得a＝—1或—2。18、設平面π的方程為3x—4y—5z—2＝0，以下選項中錯誤的是：A、平面π過點（—1，0，—1）B、平面π的法向量為C、平面π在z軸的截距是D、平面π與平面—2x—y—2z+2＝0垂直標準答案：D知識點解析：已知平面π法向量＝{3，—4，—5}平面—2x—y—2z+2＝0的法向量＝{—2，—1，—2}若兩平面垂直，則其法向量應垂直，即但＝—6+4+10＝8≠0不垂直，因此兩平面不垂直。19、球面x2+y2+z2＝9與平面x+z＝1的交線在xOy坐標面上投影的方程是：A、x2+y2+（1一x）2＝9B、C、(1—2)2+y2+z2＝9D、標準答案：B知識點解析：通過方程組消去z，得x2+y2+（1—x）2＝9為空間曲線在xOy平面上的投影柱面?？臻g曲線在xOy平面上的投影曲線為20、設均為向量，下列等式中正確的是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用向量數(shù)量積的運算性質及兩向量數(shù)量積的定義計算：21、過點M(3，—2，1)且與直線L：平行的直線方程是：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。再利用點向式寫出直線L的方程，已知M(3，—2，1)，則L的方程22、過z軸和點M（1，2，—1）的平面方程是：A、x+2y—z—6＝0B、2x—y＝0C、y+2z＝0D、x+z＝0標準答案：B知識點解析：z軸的方向向量平面法向量平面方程—2（x—1）+1（y—2）＝0化簡得2x—y＝023、將橢圓繞x軸旋轉一周所生成的旋轉曲面的方程是：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用平面曲線方程和旋轉曲面方程的關系直接寫出。如已知平面曲線繞x軸旋轉得到的旋轉曲面方程為繞y軸旋轉，旋轉曲面方程為24、下面算式中哪一個是正確的？A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：本題檢查向量代數(shù)的基本概念，用到兩向量的加法、數(shù)量積、向量積的定義。選項A：錯誤在于兩向量相加，利用平行四邊形法則得到平行四邊形的對角線向量，而不等于選項B：錯誤在于兩向量的數(shù)量積得一數(shù)量，選項D：錯誤在于等號左邊由向量積定義求出，為一向量；右邊由數(shù)量積定義求出，為一數(shù)量。因而兩邊不等。選項C正確。左邊等于右邊。25、已知等于：A、1B、C、2D、標準答案：D知識點解析：26、設向量，則以下結論中哪一個正確？A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用下面結論確定：27、已知兩點M(5，3，2)、N(1，—4，6)，則與同向的單位向量可表示為：A、{—4，—7，4}B、C、D、{4，7，一4}標準答案：B知識點解析：利用公式28、平面3x—3y—6＝0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z軸，但不通過z軸C、垂直于z軸D、通過z軸標準答案：B知識點解析：平面法向量＝{3，—3，0}，可看出在z軸投影為0，即和z垂直，判定平面與z軸平行或重合，又由于D＝—6≠0。所以平面平行于z軸但不通過z軸。29、設隨機變量X的分布函數(shù)A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)1、設A是一個n階方陣，已知|A|＝2，則|—2A|等于：A、(—2)n+1B、(—1)n2n+1C、—2n+1D、—22標準答案：B知識點解析：=(—2)n×2＝（一1）n．2n+1或直接利用公式|—2A|＝（—2）n|A|＝（—2）n．2—（—1）n．2n+12、設A為三階方陣，且|A|＝3，則A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：A2為三階方陣，數(shù)乘矩陣時，用這個數(shù)乘矩陣的每一個元素。矩陣的行列式，按行列式運算法則進行，3、設A、B都是n階可逆矩陣，則A、(—3)n|A||B|—1B、—3|A|T|B|TC、—3|A|T|B|—1D、(—3)2n|A||B|—1標準答案：D知識點解析：因為A、B都是n階可逆矩陣，矩陣為2n行2n列矩陣，同時注意正確運用數(shù)乘矩陣和行列式的運算法則，計算如下：4、以下結論中哪一個是正確的？A、若方陣A的行列式|A|＝0，則A＝0B、若A2＝0，則A＝0C、若A為對稱陣，則A2也是對稱陣D、對任意的同階方陣A、B有(A+B)(A—B)＝A2—B2標準答案：C知識點解析：利用兩矩陣乘積的轉置運算法則，(AB)T＝BT．AT，得出結論C。計算如下：(A2)T＝(AA)T＝AT．AT＝AA＝A25、方程的解X是：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：AX＝B，X＝A—1B，6、矩陣的秩＝A、4B、3C、2D、1標準答案：A知識點解析：利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個數(shù)即為矩陣的秩。7、設A、B均為n階非零矩陣，且AB＝0，則R(A)，R(B)滿足：A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n標準答案：B知識點解析：利用矩陣的秩的相關知識，可知A、B均為n階非零矩陣，且AB＝0，則有R(A)+R(B)≤n，而A、B已知為n階非零矩陣，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。8、設Am×n，Bm×n（m≠n），則下列運算結果不為n階方陣的是：A、BAB、ABC、(BA)TD、ATBT標準答案：B知識點解析：選項A，Bn×mAm×n＝(BA)n×n，故BA為n階方陣。選項B，Am×nBn×m＝(AB)m×m，故AB為m階方陣。選項C，因BA為行階方陣，故其轉置(BA)T也為n階方陣。選項D，因ATBT＝(BA)T，故ATBT也是n階方陣。9、若α1，α2，…，αr是向量組α1，α2，…，αr，…，αn的最大無關組，則結論不正確的是：A、αn可由α1，α2，…，αr線性表示B、α1可由αr+1，αr+2，…，αn線性表示C、α1可由α1，α2，…，αr線性表示D、αn可由αr+1，αr+2，…，αn線性表示標準答案：B知識點解析：可通過向量組的極大無關組的定義，以及向量的線性表示的定義，判定A、C成立，選項D也成立，選項B不成立。10、如果向量β可由向量組α1，α2，…，αs線性表示，則下列結論中正確的是：A、存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式p＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立B、存在一組全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式p＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立C、存在一組數(shù)k1，k2，…，ks使等式β＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立D、對β的線性表達式唯一標準答案：C知識點解析：向量β能由向量組α1，α2，…，αs線性表示，僅要求存在一組數(shù)k1，k2，…，ks，使等式β＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立，而對k1，k2，…，ks是否為零并沒有做規(guī)定，故選項A、B排除。若β的線性表達式唯一，則要求α1，α2，…，αs線性無關，但題中沒有給出該條件，故D也不成立。11、設向量組的秩為r，則：A、該向量組所含向量的個數(shù)必大于rB、該向量級中任何r個向量必線性無關，任何r+1個向量必線性相關C、該向量組中有r個向量線性無關，有r+1個向量線性相關D、該向量組中有r個向量線性無關，任何r+1個向量必線性相關標準答案：D知識點解析：設該向量組構成的矩陣為A，則有R(A)＝r，于是在A中有r階子式Dr≠0，那么這r階子式所在列（行）向量組線性無關。又由A中所有r+1階子式均為零，則可知A中任意r+1個列（行）向量都線性相關，故正確選擇為選項D。12、非齊次線性方程組有解時，a應取下列何值？A、—2B、—4C、—6D、—8標準答案：B知識點解析：a應使增廣矩陣秩＝系數(shù)矩陣秩R(A)。故a+4＝0，a＝一4。13、線性方程組Ax＝0，若是A是n階方陣，且R(A)＜n，則該方程組：A、有唯一解B、有無窮多解C、無解D、A，B，C皆不對標準答案：B知識點解析：當方陣的行列式|A|≠0，即R(A)＝n時，Ax＝0僅有唯一解，當|A|＝0，即R(A)＜n時，齊次線性方程組有無窮多解。14、矩陣的特征值是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：令|A—λE|＝0，即解得λ1＝—2，λ2＝7。15、設三階矩陣，則A的特征值是：A、1，0，1B、1，1，2C、—1，1，2D、1，—1，1標準答案：C知識點解析：方法1：計算特征方程的根，|λE—A|＝0，求λ值。求出λ值。方法2：用此方法較簡便。利用n階矩陣A的特征值與矩陣A的行列式之間的關系，設矩陣A的特征值為λ1，λ2，…，λn。①λ1．λ2．λ3…λn＝|A|，②λ1+λ2+…+λ11＝a11+a22+…+am，計算選項B、D不滿足λ1+λ2+λ3≠a11+a22+a33＝2（因a11+a22+a33＝2）。選項A、C滿足λ1+λ2+λ3＝a11+a22+a33＝2。但選項A不滿足λ1．λ2．λ3≠|A|（因|A|＝—2），而選項C滿足λ1．λ2．λ3＝—2＝|A|，故選項C成立。16、設λ＝是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣(2A3)—1有一個特征值為：A、3B、4C、D、1標準答案：B知識點解析：利用矩陣的特征值與矩陣的特征向量關系的重要結論：設λ為A的特征值，則矩陣kA、aA+bE、A2、Am、A—1、A*分別有特征值：kλ、aλ+b、λ2、λm、，（λ≠0）且特征向量相同（其中a，b為常數(shù)，m為正整數(shù)）。矩陣(2A3)—1對應的特征值應是矩陣2A3對應特征值的倒數(shù)，下面求矩陣2A3對應的特征值。已知λ＝是非奇異矩陣A的特征值，矩陣A3對應的特征值為矩陣A對應的特征值λ＝的三次方（）3，矩陣2A3對應的特征值為，從而(2A3)—1對應的特征值為17、設二次型f＝λ(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3—2x2x3，當λ為何值時，f是正定的？A、λ＞1B、λ＜2C、λ＞2D、λ＞0標準答案：C知識點解析：寫出二次型f對應的矩陣，f是正定的，只要各階順序主子式大于0。＝(1+λ)2(λ—2)＞0故λ≠—1，λ＞2，公共解λ＞2。18、二次型f(x1，x2，x3)＝λ12+（λ一1）λ22+(λ2+1)x32，當滿足()時，是正定二次型。A、λ＞0B、λ＞—1C、λ＞1D、以上選項均不成立標準答案：C知識點解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，它的標準形中的系數(shù)全為正，即λ＞0，λ—1＞0，λ2+1＞0，推出λ＞1。19、設事件A，B相互獨立，且P(A)＝，則P(B|A∪）等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為A、B相互獨立，所以也相互獨立。有P(AB)＝P(A)P(B)，20、將3個球隨機地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為：A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：顯然為古典概型，一個球一個球地放入杯中，每個球都有4種放法，所以所有可能結果數(shù)n＝4×4×4＝64，事件A“杯中球的最大個數(shù)為2n即4個杯中有一個杯子里有2個球，有1個杯子有1個球，還有兩個空杯。第一個球有4種放法，從第二個球起有兩種情況：①第2個球放到已有一個球的杯中（一種放法），第3個球可放到3個空杯中任一個（3種放法）；②第2個球放到3個空杯中任一個（3種放法），第3個球可放到兩個有球杯中（2種放法）。則m＝4×[1×3+3×2]＝36，因此P(A)＝或設Ai（i＝1，2，3）表示“標中球的最大個數(shù)為i”，則P(A2)＝1—P(A1)一P(A3)＝21、設隨機變量X的概率密度為，則P(0≤X≤3)等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：P(0≤X≤3)＝∫03(x)dx＝22、設隨機變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其概率密度為f(x，y)＝，則E(X2+Y2)等于：A、2B、1C、D、標準答案：A知識點解析：因所以X～N(0，1)，y～N(0，1)，X，Y相互獨立。E(X2+Y2)＝E(X2)+E(Y2)＝D(X)+[E(X)]2+D(Y)+[E(Y)]2＝1+1＝223、若P(A)＝0．5，P(B)＝0．4，P(—B)＝0．3，則P(A∪B)等于：A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9標準答案：B知識點解析：24、設隨機變量X～N(0，σ2)，則對于任何實數(shù)λ，都有：A、P(X≤λ)＝P(X≥λ)B、P(X≥λ)＝P(X≤—λ)C、X—λ～N(λ，σ2—λ2)D、λX～N(0，λσ2)標準答案：B知識點解析：①判斷選項A、B對錯。方法1：利用定積分、廣義積分的幾何意義P（a＜X＜b）＝∫abf(x)dx＝SS為[a，b]上曲邊梯形的面積。N（0，σ2）的概率密度為偶函數(shù)，圖形關于直線x＝0對稱。因此選項B對，選項A錯。方法2：利用正態(tài)分布概率計算公式選項B對，選項A錯。②判斷選項C、D對錯。方法1：驗算數(shù)學期望與方差E(X—λ)＝μ一λ＝0—λ＝一λ≠λ(λ≠0時)，選項C錯；D(λX)＝λ2σ2≠λ2（λ≠0，λ≠1），選項D錯。方法2：利用結論若X～N（μ，σ2），a、b為常數(shù)且a≠0，則aX+b～N（aμ+b，a2σ2）；X—A～N（一λ，σ2），選項C錯；λX～N(0，λ2σ2)，選項D錯。25、設隨機變量X的概率密度為數(shù)學期望是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：26、設總體X的概率密度為f(x，θ)＝，而x1，x2…，xn是來自總體的樣本值，則未知參數(shù)θ的最大似然估計是：A、B、C、min(x1，x2…，xn)D、max(x1，x2…，xn)標準答案：C知識點解析：似然函數(shù)：lnL(θ)及L（θ）均為θ的單調增函數(shù)，θ取最大值時，L(θ)取最大值。由于x1，x2…，xn≥θ，因此θ的極大似然估計值為minx1，x2，…，xn)。27、若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)＝P(A)，則下列各式不成立的是：A、P(B|A)＝P(B)B、P(A|)＝P(A)C、P(AB)＝P(A)P(B)D、A，B互斥標準答案：D知識點解析：因P(A|B)＝P(A)，所以＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)（C成立），A、B相互獨立；因P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)＞0。28、10張獎券含有2張中獎的獎券，每人購買1張，則前四個購買者恰有1人中獎的概率是：A、0．84B、1C、C1060．20．83D、0．830．2標準答案：B知識點解析：設Ai表示第i個買者中獎（i＝1，2，3，4），B表示前4個購買者恰有1個人中獎。29、若P(A)＝0．8，等于：A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3標準答案：A知識點解析：＝P(A—B)＝P(A)—P(AB)，P(AB)＝P(A)—＝0．8—0．2＝0．6，＝1—P(AB)＝1—0．6＝0．4注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第6套一、單項選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、設α、β、γ都是非零向量，若α×β=α×γ，則()。A、β=γB、α∥β且α∥γC、α∥(β–γ)D、α⊥(β–γ)標準答案：C知識點解析：根據(jù)題意可得，α×β–α×γ=α×(β–γ)=0，故α∥(β–γ)。2、已知｜a｜=2，且a.b=2，則｜a×b｜=()。A、2B、C、D、1標準答案：A知識點解析：由a.b=2，｜a｜=2，因此有｜a×b｜=｜a｜｜b｜｜sin(a，b)｜=3、已知直線方程中所有系數(shù)都不等于0，且則該直線()。A、平行于x軸B、與x軸相交C、通過原點D、與x軸重合標準答案：B知識點解析：因故在原直線的方程中可消去x及D，故得原直線在yOz平面上的投影直線方程為在yOz平面上的投影過原點，故原直線必與x軸相交。又因D1，D2≠0，將(0，0，0)代入直線方程可知直線不過原點。4、設平面α平行于兩直線及2x=y=z，且與曲面z=x2+y2+1相切，則α的方程為()。A、4x+2y–z=0B、4x–2y+z+3=0C、16x+8y–16z+11=0D、16x–8y+8z–1=0標準答案：C知識點解析：由平面α平行于兩已知直線可得，平面α的法向量為n=(2，–2，1)×(1，2，2)=–3(2，1，–2)。設切點：為(x0，y0，z0)，則切點處曲面的法向量為(2x0，2y0，–1)，故從而z1=x02+y02+1=因此α的方程為：即16x+8y–16z+11=0。5、直線L為平面π為2x+5y–4z–2=0，則()。A、L平行于πB、L在π上C、L垂直于πD、L與π斜交標準答案：C知識點解析：直線L的方向向量平面π的法向量n=2i+5j–4k，所以s∥n，即直線L垂直于平面π。6、已知曲面z=4–x2–y2上點P處的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，則點P的坐標是()。A、(1，–1，2)B、(–1，1，2)C、(1，1，2)D、(–1，–1，2)標準答案：C知識點解析：即求曲面S：F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=z+x2+y2–4上點P使S在該點處的法向量n與平面π：2x+2y+z–1=0的法向量n0=(2，2，1)平行。S在P(x，y，z)處的法向量n==(2x，2y，1)。n∥n00<=>n=λn0，λ為常數(shù)，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又點P(x，y，z)∈S=>z=4–x2–y2｜(x，y)=(1，1)=2，求得P(1，1，2)(P不在給定的平面上)。7、方程是一旋轉曲面方程，它的旋轉軸是()。A、x軸B、y軸C、z軸D、直線x=y=z標準答案：C知識點解析：由題意有：故曲面是由直線繞z軸旋轉而成。8、設函數(shù)f(x)在x=x0的某鄰域內連續(xù)，在x=x0處可導，則函數(shù)f(x)｜f(x)｜在x=x0處()。A、可導，且導數(shù)為2f(x0)f’(x0)B、可導，且導數(shù)為2f(x0)｜f’(x0)｜C、可導，且導數(shù)為2｜f(x0)｜f’(x0)D、不可導標準答案：C知識點解析：令g(x)=f(x)｜f(x)｜。當f(x0)=0時，當f(x0)＞0時，因為f(x)在x=x0的某鄰域內連續(xù)，所以，存在x0的一個鄰域，當x在該鄰域內時，f(x)＜0，有g’(x0)==2f(x0)f’(x0)；同理可得，當f(x0)＜0時，g’(x0)==–2f(x0)f’(x0)；所以，函數(shù)f(x)｜f(x)｜在x=x0處可導，且導數(shù)為2｜f(x0)｜f’(x0)。9、在區(qū)間(–∞，+∞)內，方程()。A、無實根B、有且僅有一個實根C、有且僅有兩個實根D、有無窮多個實根標準答案：C知識點解析：將方程根的討論先轉化為函數(shù)零點的討論，零點的存在性用介值定理，個數(shù)或唯一性利用單調性或極值加以說明。令由于f(–x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，因此只需考慮f(x)=0在(0，+∞)內的實根情況。當x≥0時，可見，當時，f’(x)＞0，f(x)在內單調增加，且f(0)=–1，因此f(x)=0在上有唯一實根；當時，f(x)＞0，故在(0，+∞)上f(x)僅存在唯一實根。根據(jù)f(x)關于y軸對稱的性質，f(x)=0在(–∞，+∞)上有且僅有兩個實根。10、廣義積分，則c等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：根據(jù)題意：因此，11、下列廣義積分中發(fā)散的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：=∫01ln(1–x)d(1–x)=[(1–x)ln(1–x)]｜01+∫01dx=1，收斂。斂散性一致，故收斂。12、設，D：x2+y2≤a2，則a為()。A、B、C、1D、2標準答案：D知識點解析：由題設，得a=2。13、設曲線積分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy與路徑無關，其中f(x)具有一階連續(xù)導數(shù)，且f(0)=0，則f(x)等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：曲線積分∫lP(x，y)dx+Q(x，y)dy與路徑無關<=>P(x，y)=[f(x)–ex]siny，Q(x，y)=–f(x)cosy，則由題設有：即f’(x)+f(x)–ex=0。由一階微分方程通解公式知，f(x)=e–∫dx[∫exe∫dxdx+C]=。又由f(0)=0得，14、雙紐線(x2+y2)2=x2–y2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：雙紐線(x2+y2)2=x2–y2所圍成的圖形是關于y軸對稱的，因此所求面積S為x≥0部分圖形面積S1的兩倍。對于x≥0部分雙紐線的極坐標方程是：15、設F(x)=∫0x(2t–x)f(t)dt，f(x)可導，且f’(x)＞0，則()。A、F(0)是極大值B、F(0)是極小值C、F(0)不是極值，但(0，F(xiàn)(0))是曲線F(x)的拐點坐標D、F(0)不是極值，(0，F(xiàn)(0))也不是曲線F(x)的拐點坐標標準答案：C知識點解析：F(x)=2∫0xtf(t)dt–x∫0xf(t)dt；F’(x)=2xf(x)–∫0xf(t)dt–xf(x)=xf(x)–∫0xf(t)dt；F’’(x)=f(x)+xf’(x)–f(x)=xf’(x)。F’’(0)=0。又由f’(x)＞0，當x＜0時，F(xiàn)’’(x)＜0；當x＞0時，F(xiàn)’’(x)＞0；因此(0，F(xiàn)(0))是曲線的拐點。由F’’(x)的符號可得：當x＜0時F’(x)單調遞減，因此F’(x)＞F’(0)=0；當x＞0時，F(xiàn)’(x)單調遞增，因此F’(x)＞F’(0)=0，從而推得F(x)在(–∞，+∞)單調增加，F(xiàn)(0)不是極值。16、設則下列級數(shù)中肯定收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由收斂及正項級數(shù)的比較判別法知，級數(shù)絕對收斂，得級數(shù)收斂。17、若anxn的收斂域是(–8，8]，則的收斂半徑及anx3n的收斂域分別是()。A、8，(–2，2]B、8，[–2，2]C、不定，(–2，2]D、8，[–2，2)標準答案：A知識點解析：由anxn的收斂域是(–8，8]可知，冪級數(shù)anxn的收斂半徑是8，從而冪級數(shù)anxn–2的收斂半徑也是8，又因冪級數(shù)anxn–2是冪級數(shù)兩次逐項求導所得，由冪級數(shù)逐項求導或逐項積分后所得冪級數(shù)的收斂半徑不變，知冪級數(shù)的收斂半徑是8，對于anx3n，有收斂域–8＜x3≤8，即–2＜x≤2。18、設α為常數(shù)，則級數(shù)()。A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與α的取值有關標準答案：C知識點解析：因級數(shù)收斂；又顯然必發(fā)散。19、函數(shù)y=C1ex+C2e–2x+xex滿足的一個微分方程是()。A、y’’–y’–2y=3xexB、y’’–y’–2y=3exC、y’’+y’–2y=3xexD、y’’+y’一2y=3ex標準答案：D知識點解析：y=C1ex+C2e–2x+xex是某二階線性常系數(shù)非齊次方程的通解，相應的齊次方程的特征根λ1=1，λ2=–2，特征方程應是(λ–1)(λ+2)=0，于是相應的齊次方程是y’’+y’–2y=0。CD兩項中，方程y’’+y’–2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此處eax中a=1是單特征根)。20、設A，B為n階矩陣，A*，B*分別為A，B應的伴隨矩陣，分塊矩陣則C的伴隨矩陣C*=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：若A、B可逆，則C可逆，且C*=｜C｜.C–1，可求得C*。若A、B不全可逆，則對四個選項驗證：C.C*=｜C｜E。若A、B均可逆，則A*=｜A｜A–1，B*=｜B｜B–1，對比四個選項知，只有D項成立。當A或B不可逆時，利用定義可證D項仍成立。21、設β1，β2是線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1、α2是導出組Ax=0的基礎解系，k1、α2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1–α2)B、α1+k1(β1–β2)+k2(α1–α2)C、+k1α1+k2(α1–α2)D、+k1α1+k2(β1–β2)標準答案：C知識點解析：非齊次線性方程組Ax=b的通解由導出組Ax=0的基礎解系與某一特解構成。A項，α1–α2都是導出組Ax=0的一個解，該選項中不包含特解；B項，β1–β2是導出組Ax=0的一個解，該選項也不包含特解；C項，是Ax=b的特解，α1–α1與α1線性無關，可作為導出組Ax=0的基礎解系；D項，包含特解，但β1–β2與α1未必線性無關，不能作為導出組Ax=0的基礎解系。22、設A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數(shù))，則()。A、A一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關的特征向量標準答案：C知識點解析：設λ是A的特征值，對應的特征向量為α，則有Aα=λαAkα=λkα=0由α≠0，有λk=0，即λ=0，故A的特征值全為0。令則A2=0。若A有n個線性無關的特征向量，則A可對角化，即存在可逆矩陣P，使得P–1AP=0，則必有A=0，與題意矛盾。23、二次型f(x1，x2，x3)=的秩為()。A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：令故二次型的秩為1。24、將3個球隨機地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：把3個球放到4個杯子，每個球都有4種方法，共43種放法。杯中球的最大個數(shù)為2的放法為：從4個杯子中選2個杯子，從3個球中取2球放入其中的一個杯子，剩下的一個球放入到另外的一個杯子中，共有2C32C42=36種放法。由古典型概率可得：杯中球的最大個數(shù)為2的概率=25、設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(–x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a有()。A、F(–a)=1–∫0af(x)dxB、F(–a)=–∫0af(x)dxC、F(–a)=F(a)D、F(–a)=2F(a)–1標準答案：B知識點解析：已知f(–x)=f(x)，當a≥0時，F(xiàn)(–a)=P(X≤–a)=P(X≥a)=–∫0af(x)dx；當a＜0時，F(xiàn)(–a)=P(x≤–a)=+∫0–af(x)dx=+∫a0f(x)dx=–∫0af(x)dx。26、設總體X的概率密度為其中θ＞–1是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計量是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：矩估計中用樣本均值作為總體參數(shù)E(X)的無偏估計量，即：=>∫–∞+∞xf(x)dx=∫01(θ+1)xθ+1dx=27、設總體X～N(μ，σ12)，Y～N(μ2σ2，2)，檢驗假設H0：σ12=σ22；H1：σ12≠σ22；α=0．10，從C中抽取容量為n1=12的樣本，從Y中抽取容量為n2=10的樣本，算得s12=118．4，s22=31．93，正確的檢驗方法與結論是()。A、用t檢驗法，臨界值t0．05(17)=2．11，拒絕H0B、用F檢驗法，臨界值F0．05(11，9)=3．10，F(xiàn)0．95(11，9)=0．35，拒絕H0C、用F檢驗法，臨界值F0．95(11，9)=0．35，F(xiàn)0．05(11，9)=3．10，接受H0D、用F檢驗法，臨界值F0．01(11，9)=5．18，F(xiàn)0．99(11，9)=0．21，接受H0標準答案：B知識點解析：兩個正態(tài)總體方差相等，其中μ1，μ2未知，應使用F檢驗法，所用統(tǒng)計量F=～F(n1–1，n2–1)。又(n1–1，n2–1)=F0．05(11，9)=3．10，而=3．71＞3．10，故拒絕H0。注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數(shù)學）模擬試卷第7套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、曲線y＝x3（x—4）既單增又向上凹的區(qū)間為：A、(—∞，0)B、(0，+∞)C、(2，+∞)D、(3，+∞)標準答案：D知識點解析：y＝x4—4x3y’＝4x2（x—3），令y’＝0，得x＝0，x＝3y"＝12x(x—2)，令y"＝0，得x＝0，x＝2列表：函數(shù)的單增區(qū)間為(3，+∞)，凹區(qū)間為（一∞，0），(2，+∞)，故符合條件的區(qū)間為(3，+∞)。2、設f(x)在（一∞，+∞）二階可導，f’(x0)＝0。問f(x)還要滿足以下哪個條件，則f(x0)必是f(x)的最大值？A、x＝x0是f(x)的唯一駐點B、x＝x0是f(x)的極大值點C、f"(x)在（一∞，+∞）恒為負值D、f"(x0)≠0標準答案：C知識點解析：f"(x)在（一∞，+∞）恒為負值，得出函數(shù)f(x)圖形在（一∞，+∞）是向上凸，又知f’(x0)＝0。故當x＜x0時，f’(x)＞0；x＞x0時，f’(x)＜0。所以f(x0)取得極大值。且f"(x)＜0，所以f(x0)是f(x)的最大值。3、設一個三次函數(shù)的導數(shù)為x2—2x—8，則該函數(shù)的極大值與極小值的差是：A、—36B、12C、36D、以上都不對標準答案：C知識點解析：已知f’(x)＝x2—2x—8，令f’(x)＝0，求駐點，確定函數(shù)極大值、極小值。解法如下：f’(x)＝（x一4）(x+2)，令f’(x)＝0，則x1＝4，x2＝—2，f(x)＝∫f’(x)dx＝x3—x2—8x+C。經(jīng)計算，x＝—2時，f(x)取得極大值；x＝4時，f(x)取得極小值，則f(—2)—f(4)＝36。4、已知，則df(x)是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：把化為f(