2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2課時(shí)全等三角形的判定定理——ASA教案（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)——三角形全等的判定

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教案內(nèi)容：

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解并掌握ASA（角-邊-角）全等三角形的判定定理。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用全等三角形的判定定理解決實(shí)際問題的能力。

3.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：ASA全等三角形的判定定理及應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用ASA定理判斷兩個(gè)三角形全等。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考全等三角形的判定方法。

2.新課講解：講解ASA全等三角形的判定定理，并通過示例讓學(xué)生理解并掌握。

3.課堂練習(xí)：布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用ASA定理判斷三角形全等。

4.鞏固知識(shí)：講解練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，鞏固ASA定理的應(yīng)用。

5.拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考其他全等三角形的判定方法，為下一節(jié)課做鋪墊。

6.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)ASA定理在全等三角形判定中的重要性。

四、課后作業(yè)

1.請學(xué)生運(yùn)用ASA定理，判斷給出的兩個(gè)三角形是否全等。

2.思考并總結(jié)其他全等三角形的判定方法。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課后收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對ASA定理的掌握程度。

2.在下一節(jié)課開始時(shí)，讓學(xué)生分享自己總結(jié)的全等三角形判定方法，評(píng)價(jià)學(xué)生的拓展延伸能力。

六、教學(xué)資源

1.教案、PPT課件

2.練習(xí)題及答案

3.三角板、直尺等教具

七、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.在講解ASA定理時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生理解定理的含義，避免死記硬背。

2.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生的解題過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。

3.在拓展延伸環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)ASA全等三角形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法。

2.直觀想象：通過觀察和操作教具，讓學(xué)生直觀地理解全等三角形的判定過程，提高學(xué)生的空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用全等三角形的判定定理解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中。

4.數(shù)據(jù)分析：在解決全等三角形問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練運(yùn)用ASA定理進(jìn)行三角形全等的判斷，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.模型思想：通過學(xué)習(xí)全等三角形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是ASA全等三角形的判定定理。學(xué)生需要理解并掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）判定兩個(gè)三角形全等需要三個(gè)條件，即兩個(gè)角和它們之間的一條邊分別相等。

（2）在應(yīng)用ASA定理時(shí)，首先要確定兩個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，然后再驗(yàn)證它們之間的一條邊相等。

（3）ASA定理可以用來證明兩個(gè)三角形全等，也可以用來找出未知的三角形邊長或角度。

（4）在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用ASA定理判斷三角形全等，需要學(xué)生具備一定的分析問題和解決問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解并掌握如何運(yùn)用ASA定理判斷兩個(gè)三角形全等。具體來說，難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）如何識(shí)別和確定兩個(gè)三角形的兩個(gè)角是否相等。學(xué)生需要掌握如何使用量角器測量角度，并判斷兩個(gè)角度是否相等。

（2）如何驗(yàn)證兩個(gè)三角形之間的一條邊相等。學(xué)生需要掌握如何使用尺子和量角器來測量和比較邊長。

（3）在實(shí)際問題中，如何正確地應(yīng)用ASA定理。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將ASA定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，包括找出未知的三角形邊長或角度。

（4）如何分析和解決復(fù)雜的幾何問題。在實(shí)際問題中，學(xué)生可能需要面對多個(gè)條件和限制，如何合理地運(yùn)用ASA定理和其他相關(guān)知識(shí)來解決問題，是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過示例和練習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)應(yīng)用ASA定理判斷三角形全等的方法。

（2）引導(dǎo)學(xué)生使用圖形和模型來直觀地展示和理解全等三角形的判定過程。

（3）提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生分組討論和合作解決，培養(yǎng)他們的分析和解決問題的能力。

（4）在教學(xué)過程中，教師應(yīng)及時(shí)解答學(xué)生的疑問，給予個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、量角器、三角板、多媒體教學(xué)設(shè)備。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布教案、課件和作業(yè)。

3.信息化資源：PPT課件、教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、合作解決、個(gè)別輔導(dǎo)。

5.輔助材料：練習(xí)題及答案、三角板、直尺、量角器等教具。

6.教學(xué)工具：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、投影屏幕。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對三角形全等判定的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是三角形全等嗎？它為什么重要？”

展示一些關(guān)于三角形全等的圖片或?qū)嶋H例子，讓學(xué)生初步感受全等三角形的概念。

簡短介紹三角形全等判定定理的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形全等判定定理講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形全等判定定理的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解三角形全等的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹ASA判定定理的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角形全等判定定理案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形全等判定定理的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的三角形全等案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解全等三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際解題的影響，以及如何應(yīng)用ASA定理解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形全等判定相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對三角形全等判定定理的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形全等判定定理的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形全等判定定理的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角形全等判定定理在解題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角形全等判定定理。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生運(yùn)用ASA定理判斷給出的兩個(gè)三角形是否全等，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何不等式》：這本書詳細(xì)介紹了幾何不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，對于深入理解三角形全等的性質(zhì)和解題方法有很大的幫助。

《數(shù)學(xué)難題集錦》：這本書包含了許多數(shù)學(xué)難題，其中不乏與三角形全等有關(guān)的問題，可以提高學(xué)生的解題能力和思維水平。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以研究其他全等三角形的判定方法，如AAS、SAS等，了解它們的應(yīng)用和限制。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些與三角形全等有關(guān)的實(shí)際問題，如測量未知角度或邊長等。

(3)學(xué)生可以探索全等三角形在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解全等三角形在實(shí)際生活中的重要性。

(4)學(xué)生可以閱讀一些數(shù)學(xué)歷史故事或數(shù)學(xué)家的傳記，了解全等三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

(5)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或puzzle游戲，鍛煉自己的邏輯思維和解題能力。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）通過提問：教師應(yīng)適時(shí)提問，了解學(xué)生對三角形全等判定定理的理解程度，以及對案例分析的應(yīng)用能力。

（2）觀察：教師應(yīng)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、思維活躍度以及合作交流的能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

（3）測試：教師可設(shè)計(jì)一些課堂小測驗(yàn)或練習(xí)題，測試學(xué)生對三角形全等判定定理的掌握情況，以及對案例分析的應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

（1）認(rèn)真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、方法和結(jié)果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并指出學(xué)生的錯(cuò)誤。

（2）點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，給予肯定和鼓勵(lì)，指出學(xué)生的不足之處，并提出改進(jìn)建議。

3.學(xué)生反饋：

（1）學(xué)生自評(píng)：學(xué)生應(yīng)對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，總結(jié)自己在課堂學(xué)習(xí)和作業(yè)完成中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

（2）同伴評(píng)價(jià)：學(xué)生之間應(yīng)相互評(píng)價(jià)，交流學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，相互鼓勵(lì)和幫助。

4.教學(xué)反思：

（1）教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和反饋，進(jìn)行教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)方法和策略。

（2）教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助。

5.家長溝通：

（1）教師應(yīng)與家長保持良好的溝通，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長。

（2）教師應(yīng)鼓勵(lì)家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)家長關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和成長。八、教學(xué)反思這節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形全等的判定定理——ASA。通過課堂提問、觀察和測試，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解ASA定理和應(yīng)用它解決實(shí)際問題時(shí)存在一定的困難。在課堂討論和小組合作中，學(xué)生能夠積極參與，但部分學(xué)生在分析和解決問題時(shí)缺乏思路和方法。

針對這些問題，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更加注重以下幾個(gè)方面：

首先，我需要更加清晰和詳細(xì)地講解ASA定理的定義和應(yīng)用，使用更多的圖表和實(shí)例來幫助學(xué)生理解和掌握。同時(shí)，我需要通過提問和測試，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)并及時(shí)解決他們在理解和應(yīng)用定理時(shí)存在的問題。

其次，我需要加強(qiáng)課堂討論和小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的思維能力和解決問題的能力。同時(shí)，我需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助。

最后，我需要加強(qiáng)與家長的溝通，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長。同時(shí)，我需要鼓勵(lì)家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)家長關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和成長。典型例題講解1.例題1：

題目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DF，求證：三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：

根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB=DF，所以根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，三角形ABC全等于三角形DEF。

2.例題2：

題目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜邊，D是斜邊上的一個(gè)點(diǎn)，求證：三角形ADC全等于三角形ABC。

解答：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，所以∠ACD=∠C，AB=AD。

因?yàn)锳B是斜邊，所以根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，三角形ADC全等于三角形ABC。

3.例題3：

題目：在三角形ABC中，∠A=∠D，AB=DC，求證：三角形ABC全等于三角形DCE。

解答：

根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

在三角形ABC和三角形DCE中，∠A=∠D，AB=DC，所以根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，三角形ABC全等于三角形DCE。

4.例題4：

題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，求證：三角形ABD全等于三角形ACD。

解答：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠ABD=∠ACD。

又因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以AD=AD，根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，三角形ABD全等于三角形ACD。

5.例題5：

題目：在三角形ABC中，∠A=∠D，AB=DE，求證：三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：

根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB=DE，所以根據(jù)ASA全等三角形的判定定理，三角形ABC全等于三角形DEF。內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角形全等的定義：兩個(gè)三角形完全相同，即它們的每個(gè)對應(yīng)角都相等，每個(gè)對應(yīng)邊都相等。

②ASA全等三角形的判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

③三角形全等的應(yīng)用：三角形全等在幾何證明、測量和實(shí)際問題解決中具有重要作用。

2.詞、句：

①角相等：表示兩個(gè)三角形對應(yīng)的角的大小相同。

②邊相等：表示兩個(gè)三角形對應(yīng)的邊的長度相同。

③全等：表示兩個(gè)三角形完全相同，即它們