計量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案(2004年)PAGE1PAGE1清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案（2004年）（2小時，閉卷，滿分100分）⒈（共30分，每小題5分）多元線性單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型i=1,2,….n⑴分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型；⑵請分別寫出隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差且無序列相關(guān)、具有異方差但無序列相關(guān)、具有異方差且具有一階序列相關(guān)時的方差—協(xié)方差矩陣；⑶當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時，寫出普通最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式，并寫出每個矩陣的具體內(nèi)容；⑷當(dāng)時用OLS估計模型得到殘差平方和為100，試計算最大對數(shù)似然函數(shù)值；（）⑸當(dāng)模型具有異方差性時，寫出加權(quán)最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式，并指出在實(shí)際估計時權(quán)矩陣是如何選擇的；下列生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步假設(shè)上的區(qū)別；⑷如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，問能否直接采用統(tǒng)計年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)？為什么？答：⑴為技術(shù)進(jìn)步速度，，但是接近0；為替代參數(shù)，；m為規(guī)模報酬系數(shù)在1左右。⑵模型對要素替代彈性的假設(shè)為不隨樣本點(diǎn)而改變，但是對于不同的研究對象、不同的樣本區(qū)間，它是變化的。而C-D生產(chǎn)函數(shù)要素替代彈性始終為1，對于不同的研究對象、不同的樣本區(qū)間，它是不變的；VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性隨樣本點(diǎn)而改變。⑶模型對技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)為Hicks中性，而生產(chǎn)函數(shù)模型關(guān)于技術(shù)進(jìn)步假設(shè)是中性的。⑷如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，不能直接采用統(tǒng)計年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)樗鼈兪怯眯纬赡陜r格計算的，不具備可比性。⒊（15分，每小題5分）建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、為食品類價格、為其它商品類價格。⑴指出參數(shù)估計量的經(jīng)濟(jì)意義是否合理，為什么？⑵為什么經(jīng)常采用交叉估計方法估計需求函數(shù)模型？⑶如果采用交叉估計方法重新估計該模型，寫出其主要步驟。答：⑴不合理。V為人均購買食品支出額，為價值量，當(dāng)價格提高時，雖然實(shí)物量下降，但價值量仍將上升，所以的參數(shù)應(yīng)該為正。⑵在需求函數(shù)模型中，解釋變量一般為收入和價格，這兩類變量對商品需求量的影響是不同的。收入對商品需求量具有長期影響，價格對商品需求量只具有短期影響。它們的參數(shù)分別屬于長期彈性和短期彈性，具有不同的性質(zhì)。而一般說來，時間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計，截面數(shù)據(jù)適合于長期彈性的估計。所以用同一組樣本數(shù)據(jù)同時估計需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問題的。于是就提出了合并時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計方法，即交叉估計方法。即用截面數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的一部分反映長期影響的參數(shù)，然后再用時間序列數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù)，分兩階段完成模型的估計。⑶以對數(shù)線性需求函數(shù)為例，為了簡化，假設(shè)解釋變量中只包括收入和自價格。采用交叉估計方法該模型的主要步驟為：對數(shù)線性需求函數(shù)為，現(xiàn)有第T年的截面數(shù)據(jù)，即將消費(fèi)者按照收入分成m組。在這個截面上，認(rèn)為價格是常數(shù)。于是模型變?yōu)椋翰捎脝畏匠棠Ｐ偷墓烙嫹椒ü烙嫷玫?。?dāng)以時間序列數(shù)據(jù)為樣本時，將模型寫成：此時認(rèn)為已知，令，有采用單方程模型的估計方法估計得到。連同前面的，模型的全部參數(shù)得到估計。⒋(20分，每小題5分)下列宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型中，M、Y、P分別為貨幣供給量、國內(nèi)生產(chǎn)總值和價格總指數(shù)，M、Y為內(nèi)生變量。⑴判斷模型的識別狀態(tài)。⑵寫出用IV法估計第一個方程參數(shù)時，得到的關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組（用非矩陣形式）,并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；⑶用ILS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；⑷用2SLS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；答：⑴由方程之間的關(guān)系判斷，每個方程都具有確定的統(tǒng)計形式，所以它們都是可以識別的。又由于模型中的兩個方程都滿足，所以它們都是恰好識別的。于是模型是可以識別的。⑵用IV法估計第一個方程參數(shù)時，得到的關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為：參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為：⑶用ILS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，選擇對應(yīng)作為的工具變量。參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為：⑷用2SLS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，選擇的簡化式模型的估計量作為的工具變量，即選擇對應(yīng)作為的工具變量。參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為：⒌（12分，每小題4分）考慮包含居民消費(fèi)、居民收入、居民儲蓄余額的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，試圖以年度數(shù)據(jù)為觀測值建立居民消費(fèi)模型。經(jīng)檢驗(yàn)，，，。⑴寫出作為模型起點(diǎn)的ADL模型的理論形式；⑵寫出長期均衡方程的理論形式；⑶寫出誤差修正模型的理論形式。答：⑴ADL模型的理論形式：⑵長期均衡方程的理論形式：⑶寫出誤差修正模型的理論形式：其中⒍（7分）回答：最小二乘估計（OLS）、最大似然估計（ML）的原理是什么？用于滿足基本假設(shè)的多元線性模型估計是有什么異同？答：最小二乘估計（OLS）的原理是：當(dāng)隨機(jī)抽取n組樣本后，如果樣本回歸函數(shù)被估計，它應(yīng)該最好地擬合該n組樣本，也就是由樣本回歸函數(shù)計算的被解釋變量的估計值與觀測值之間差的平方和應(yīng)該最小。最大似然估計（ML）的原理是：當(dāng)隨