第三十講統(tǒng)計湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習必備知識·夯根基高頻考點·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識·夯根基【課標要點】1.數(shù)據(jù)的收集(1)收集方式:①全面調(diào)查:考察__________對象的調(diào)查.

②抽樣調(diào)查:只抽取____________對象進行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.

(2)相關(guān)概念:①總體:所要考察的__________對象.

②個體:組成總體的____________考察對象.

③樣本:被抽取的那些__________組成一個樣本.

④樣本容量:樣本中__________的數(shù)目,不帶單位.

全體

一部分

全體

每一個

個體

個體

【對點練習】1.(1)某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況,分別做了四種不同的抽樣調(diào)查,你認為抽樣比較合理的是

()A.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C.調(diào)查了10名老年人的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況(2)2023年某縣有近12000名考生參加中考,為了了解這些考生的語文成績,從中抽取1200名考生的語文成績進行統(tǒng)計分析,此種抽樣調(diào)查的樣本是________________________________,樣本容量是__________.

D

抽取的1200名考生的語文成績

1200

【課標要點】2.數(shù)據(jù)的整理(1)概念:①頻數(shù):在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中落在不同小組中__________的個數(shù).

②頻率:某個組的頻數(shù)與______________的比值,叫做這個組的頻率.

(2)方法:一般采用__________法統(tǒng)計數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),然后畫頻數(shù)分布直方圖.

數(shù)據(jù)

樣本容量

畫記

【對點練習】2.在數(shù)據(jù)25,23,21,29,28,25,22,26,28,26,26,27,25,21,29中,范圍在25~27(包括前邊的數(shù),不包括后邊的數(shù))這一組的頻數(shù)是_______,頻率是___________.

6

【課標要點】3.數(shù)據(jù)的描述(1)條形圖:能清楚地表示出每個項目的具體__________,易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.

(2)折線圖:能清楚地反映數(shù)據(jù)的______________,頻數(shù)折線圖也可以表示出每個項目的具體數(shù)目.

(3)扇形圖:易于顯示各部分在__________中所占的百分比,顯示各組數(shù)據(jù)相對于總體的大小.

(4)頻數(shù)分布直方圖:能清楚地顯示數(shù)據(jù)的分布情況,并且顯示各組之間頻數(shù)的差別.

數(shù)目

變化趨勢

總體

【對點練習】3.(1)小明在地理課上知道了我國的五大名山(泰山,衡山,華山,恒山,嵩山)的海拔,課后他繪制統(tǒng)計圖以便更清楚地表示五座山的高度,那么最適宜采用的是__________統(tǒng)計圖.(填“折線”“條形”“扇形”)

(2)某醫(yī)院病房護土對一位病人每小時測一次體溫,要把這位病人一晝夜體溫變化情況用統(tǒng)計圖表示出來選用__________統(tǒng)計圖比較合適(填“條形”“扇形”“折線”).

(3)如果要了解宜興市三月上旬每天的最高氣溫的變化趨勢,最宜采用__________統(tǒng)計圖,如果想要了解小明家庭各項支出占比情況可以選用__________統(tǒng)計圖表示.

條形

折線

扇形

折線

中間

平均數(shù)

次數(shù)最多

【對點練習】4.(1)從某地某一個月中隨機抽取5天的中午,記錄這5天12時的氣溫(單位:℃),結(jié)果如下:22,32,25,13,18,可估計該地這一個月中午12時的平均氣溫為__________.

(2)若某公司25名員工年薪的具體情況如下表:則該公司全體員工年薪的眾數(shù)是________萬元.

(3)學(xué)校團委組織九年級的共青團員參加植樹活動,七個團支部植樹的棵數(shù)為:16,13,15,16,14,17,17,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.

年薪/萬元30149643.53員工數(shù)/人1234564

3.5

16

22℃

9

丙

2

高頻考點·釋疑難考點1

數(shù)據(jù)的收集和整理【例1】(2023·嘉興、舟山中考)在下面的調(diào)查中,最適合用全面調(diào)查的是

()A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校某班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類【方法技巧】調(diào)查方式:全面調(diào)查只適用于特別重要(如火箭發(fā)射)或人數(shù)較少(如了解一個班的數(shù)學(xué)成績)的情況,其他均適用抽樣調(diào)查.樣本容量:樣本容量沒有單位,樣本容量是指個體的數(shù)目,不用帶單位.B【變式訓(xùn)練】(2023·綏化中考)綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽,賽后隨機抽取了部分參賽者的成績(單位:分鐘),并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的是

()A.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組C.90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是96D.110~120這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為51°組別參賽者成績A70≤x<80B80≤x<90C90≤x<100D100≤x<110E110≤x≤120B考點2

數(shù)據(jù)的分析【例2】(2023·株洲茶陵模擬)黨的二十大報告提出:傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,滿足人民日益增長的精神文化需求.某校積極開展活動,從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來.在某次競賽活動中,學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行知識競賽,競賽成績按以下五組進行整理(得分用x表示):A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,并繪制出如圖的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為

°,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)若“90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).(3)若此次競賽進入初賽后還要進行三輪知識問答,將這三輪知識問答的成績按20%,30%,50%的比例確定最后得分,得分達到90分及以上可進入決賽,小敏這三輪的成績分別為86,89,93,問小敏能參加決賽嗎.請說明你的理由.

【方法技巧】1.中位數(shù)的求法第一,排序;第二,取中間(中間一個或中間兩個)數(shù)的平均數(shù).2.統(tǒng)計學(xué)的角度從統(tǒng)計學(xué)的角度分析選派人員的問題,應(yīng)分別求出“三數(shù)一差”,并從“三數(shù)一差”的角度逐一分析應(yīng)該選派哪個人,綜合考量后選擇.【變式訓(xùn)練】(2022·湘潭中考)“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作,將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合,體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點,冰墩墩玩具也很受歡迎.某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如表:則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是

()

A.48,47 B.50,47

C.50,48

D.48,50項目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量(件)35475048426068C常規(guī)題型組

精練湖南14地市、州必考題1.(2023·郴州中考)下列問題適合全面調(diào)查的是

()A.調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查湘約中考·檢成效D

測試次序一二三四五甲510938乙86867A3.(2023·懷化中考)某縣“三獨”比賽獨唱項目中,5名同學(xué)的得分分別是:9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是

()A.眾數(shù)是9.6B.中位數(shù)是9.5C.平均數(shù)是9.4D.方差是0.3A4.(2023·岳陽中考)在5月份跳繩訓(xùn)練中,妍妍同學(xué)一周成績記錄如下:176,178,178,180,182,185,189(單位:次/分鐘),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

()A.180,182 B.178,182C.180,180 D.178,180D5.(2023·株洲中考)申報某個項目時,某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是

()A.8 B.7 C.6 D.5C6.(2023·湘潭中考)某校組織青年教師教學(xué)競賽活動,包含教學(xué)設(shè)計和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面.其中教學(xué)設(shè)計占20%,現(xiàn)場展示占80%.某參賽教師的教學(xué)設(shè)計90分,現(xiàn)場展示95分,則她的最后得分為

()A.95分

B.94分C.92.5分 D.91分B7.(2023·邵陽中考)下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況:評總分時,按跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評,則小紅的最終得分為__________.

8.(2022·常德中考)今年4月23日是第27個世界讀書日,某校舉行了演講大賽,演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算,小芳這四項的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是_________分.

項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070

83分

87.4

9.(2023·衡陽中考)2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日,為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護能力,某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示,80分及以上為優(yōu)秀,共分成四組,A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100),并給出下面部分信息:八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為:84,84,88九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)?68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=

,b=

,c=

;

(2)該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動,請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學(xué)生人數(shù).年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc

10.(2023·常德中考)黨的二十大報告指出:“我們要全方位夯實糧食安全根基,牢牢守住十八億畝耕地紅線.確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中.”為了了解糧食生產(chǎn)情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產(chǎn)量及2022年糧食產(chǎn)量分季節(jié)占比情況,統(tǒng)計如下:請根據(jù)圖中信息回答下列問題:(1)該種糧大戶2022年早稻產(chǎn)量是

噸;

(2)2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是

,平均數(shù)是

;

(3)該種糧大戶估計2023年的糧食總產(chǎn)量年增長率與2022年的相同,那么2023年的糧食總產(chǎn)量是多少噸?【解析】(1)250×(1-75%-21%)=10(噸).答案:10(2)將5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,第三個數(shù)為160,所以中位數(shù)為160噸;平均數(shù)是(120+140+160+200+250)÷5=174(噸).答案:160噸

174噸(3)(250-200)÷200×100%=25%,250×(1+25%)=312.5(噸).即2023年的糧食總產(chǎn)量是312.5噸.11.(2022·邵陽中考)2021年秋季,全國義務(wù)教育學(xué)校實現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋.為了促進學(xué)生課后服務(wù)多樣化,某校組織了第二課堂,分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團(假設(shè)該校要求人人參與社團,每人只能選擇一個).為了了解學(xué)生喜愛哪種社團活動,學(xué)校進行了一次抽樣調(diào)查,并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題.(1)求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù).(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整.(3)若該校有1600人參加社團活動,試估計該校報興趣類社團的學(xué)生人數(shù).【解析】(1)5÷12.5%=40(人).答:此次共調(diào)查了40人.(2)體育類有40×25%=10(人),文藝類社團的人數(shù)所占百分比:15÷40×100%=37.5%,閱讀類社團的人數(shù)所占百分比:10÷40×100%=25%,將統(tǒng)計圖補充完整如圖:(3)1600×12.5%=200(人).答:估計報興趣類社團的學(xué)生有200人.創(chuàng)新題型組

感悟湖南14地市、州新考法12.(2023·永州中考)今年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日.某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防溺水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽,共有18360名學(xué)生參加本次競賽.為了解本次競賽成績情況,隨機抽取了n名學(xué)生的成績x(成績均為整數(shù),滿分為100分)分成四個組:1組(60≤x<70)、2組(70≤x<80)、3組(80≤x<90)、4組(90≤x≤100),并繪制如圖所示頻數(shù)分布圖.(1)n=

;所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第

組;

(2)若成績在第4組才為優(yōu)秀,則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為

;

(3)試估計18360名參賽學(xué)生中,成績大于或等于70分的人數(shù).

13.(2023·邵陽中考)某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價,評價的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級.現(xiàn)從中隨機抽取了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理,并作出了如下頻數(shù)分布表和如圖所示的條形統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題.(1)求頻數(shù)分布表中a,b的值.(2)補全條