靜力學(xué)公理和物體的受力分析第1章——《理論力學(xué)》靜力學(xué)研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）、建立各種力系的平衡條件。1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫(huà)出物體的受力圖。2、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條

件解決靜力學(xué)實(shí)際問(wèn)題。抽象等效方程公理定律物體：質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)系，剛體——抽象的理想化力學(xué)模型。靜力學(xué)力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。

力系：一群力。平衡：物體相對(duì)慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體。

（理想化模型）力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)平面匯交（共點(diǎn)）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系力是矢量。變形體：在力的作用下，變形不能忽略不計(jì)的物體。力矢量1.1靜力學(xué)公理公理1力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。合力(合力的大小與方向)(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢1.1靜力學(xué)公理公理2二力平衡條件使剛體平衡的充分必要條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。1.1靜力學(xué)公理公理3加減平衡力系原理推理1力的可傳性作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。在任一原有力系上加上或減去任意的平衡力系，與原力系對(duì)剛體的作用效果等效。作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。1.1靜力學(xué)公理公理3加減平衡力系原理推理2三力平衡匯交定理剛體在三個(gè)力作用下平衡，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過(guò)此匯交點(diǎn)，且三個(gè)力位于同一平面內(nèi)。在任一原有力系上加上或減去任意的平衡力系，與原力系對(duì)剛體的作用效果等效。1.1靜力學(xué)公理公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時(shí)存在，大小相等、方向相反、沿著同一條直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。在畫(huà)物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用。1.1靜力學(xué)公理公理5剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立。剛體（受壓平衡）變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。柔性體（受壓不能平衡）提供了把變形體看作為剛體模型的條件。1.1靜力學(xué)公理小結(jié)公理1力的平行四邊形法則公理2二力平衡條件公理3加減平和力系原理公理4作用和反作用定律公理5剛化原理推理1力的可傳性推理2三力平衡匯交定理1.2約束和約束力自由體非自由體1.2約束和約束力約束：對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對(duì)非自由體的作用力。（被動(dòng)力）約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處?kù)o力學(xué)中，約束力和物體受的其他已知力（主動(dòng)力）組成平衡力系，因此可用平和條件求出未知的約束力。1.2約束和約束力常見(jiàn)約束類(lèi)型——1、具有光滑接觸面的約束光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱(chēng)為法向約束力，用表示。1.2約束和約束力常見(jiàn)約束類(lèi)型——2、由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱(chēng)張力。用表示。方向：沿繩索背離物體；繞輪子時(shí)沿輪緣切線方向。1.2約束和約束力常見(jiàn)約束類(lèi)型——3、光滑鉸鏈約束（1）徑向軸承（向心軸承）（2）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問(wèn)題，稱(chēng)作光滑圓柱鉸鏈。約束的特點(diǎn)是只限制兩物體徑向相對(duì)移動(dòng)，不限制兩物體繞鉸鏈中心的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和沿軸向的位移。此類(lèi)約束的約束力為作用線垂直于軸線并通過(guò)軸心的方向不確定的力，一般用通過(guò)軸心的兩個(gè)帶下未知的正交分力表示。1.2約束和約束力當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變。含銷(xiāo)釘含孔ABC1.2約束和約束力常見(jiàn)約束類(lèi)型——4、其他約束（1）滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。1.2約束和約束力常見(jiàn)約束類(lèi)型——4、其他約束(2)球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與

球心不能有任何移動(dòng)。約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題，約束力通過(guò)接觸點(diǎn)，

指向球心，是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力，可用三個(gè)正交分力表示。1.2約束和約束力常見(jiàn)約束類(lèi)型——4、其他約束（3）止推軸承約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力

。1.2約束和約束力球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力小結(jié)1.3物體的受力分析和受力圖受力分析：確定構(gòu)件受幾個(gè)力作用，分析每個(gè)力作用位置和方向的過(guò)程。主動(dòng)力：重力、壓力、風(fēng)力等，一般是已知的。被動(dòng)力：約束對(duì)物體的約束力，未知力。為了清晰的表示物體的受力情況，我們需要把研究的物體（稱(chēng)為受力體）從周?chē)奈矬w（稱(chēng)為施力體）中分離出來(lái)。單獨(dú)畫(huà)出它的受力簡(jiǎn)圖（研究對(duì)象的全部作用力，包含主動(dòng)力和被動(dòng)力）。取研究對(duì)象畫(huà)受力圖受力分析1.3物體的受力分析和受力圖受力分析及畫(huà)受力圖一般步驟：約束力先按約束性質(zhì)畫(huà)出，再檢查是否有二力構(gòu)件，三力匯交可應(yīng)用。1）取研究對(duì)象，將研究對(duì)象分離出來(lái)，畫(huà)出其簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。3）畫(huà)出所有約束。二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件，稱(chēng)為二力構(gòu)件（不論形狀如何），均簡(jiǎn)稱(chēng)二力桿。它所受的兩個(gè)力必定沿兩力作用點(diǎn)的連線，等值，反向。三力匯交：只受三個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件，若已知兩個(gè)力相交，則另外一個(gè)力的作用線必匯交于該交點(diǎn)。1.3物體的受力分析和受力圖例1-1屋架如圖所示，A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動(dòng)支座，擱在光滑的水平面上。已知屋架自重P,在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均布的風(fēng)力q(q以N/m計(jì))。畫(huà)處屋架的受力圖。1.3物體的受力分析和受力圖1）取研究對(duì)象，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。①先根據(jù)約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束。②檢查是否有二力構(gòu)件或三力匯交可應(yīng)用。解：取屋架，畫(huà)出簡(jiǎn)圖（注意去掉所有約束）3）畫(huà)出所有被動(dòng)力。畫(huà)重力和風(fēng)力畫(huà)約束力1.3物體的受力分析和受力圖例1-2如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支撐，A、C、D三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重P1,其上放置一重P2的電動(dòng)機(jī)。不計(jì)桿CD的自重，分別畫(huà)出桿CD和梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。1）取研究對(duì)象，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。3）畫(huà)出所有被動(dòng)力。①先根據(jù)約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束。②檢查是否有二力構(gòu)件或三力匯交可應(yīng)用。一般步驟：1.3物體的受力分析和受力圖1）取研究對(duì)象，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。再檢查是否有二力構(gòu)件或三力匯交可應(yīng)用。解：3）畫(huà)出所有被動(dòng)力。ADB和CD,注意去掉約束ADB上的P1和P2先按約束性質(zhì)畫(huà)約束力作用力與反作用力1.3物體的受力分析和受力圖例1-3如圖所示三鉸拱橋，由左右兩拱鉸接而成。不計(jì)自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試分別畫(huà)出拱AC和CB的受力圖。ABC1.3物體的受力分析和受力圖1）取研究對(duì)象，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。再檢查是否有二力構(gòu)件或三力匯交可應(yīng)用。解：3）畫(huà)出所有被動(dòng)力。AC和CB,注意去掉約束,銷(xiāo)釘任意放其中一側(cè)AC上的F先按約束性質(zhì)畫(huà)約束力含銷(xiāo)釘含孔作用力與反作用力1.3物體的受力分析和受力圖思考：若左右拱都計(jì)入自重，各受力圖又該如何？ABC1.3物體的受力分析和受力圖例1-4如圖所示一折疊梯子，梯子的AB和AC兩部分在點(diǎn)A鉸接，在D,E兩點(diǎn)用水平繩相連。梯子放在光滑水平地板上，自重忽略不計(jì)，點(diǎn)H處站立一人，其重為P。要求分別畫(huà)出繩子，以及梯子左右兩部分和梯子整體的受力圖。1.3物體的受力分析和受力圖1）取研究對(duì)象，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。解：3）畫(huà)出所有被動(dòng)力。1.3物體的受力分析和受力圖6、同一系統(tǒng)各個(gè)對(duì)象之間以及整體相一致，不能矛盾。5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力（同一系統(tǒng)選擇對(duì)象不同，內(nèi)外力不一樣。）3、注意作用力和反作用力的畫(huà)法，必須保證方向相反。注意事項(xiàng)1、必須明確研究對(duì)象，畫(huà)出隔離體（單個(gè)構(gòu)件或幾個(gè)構(gòu)件組合）。2、確定研究對(duì)象受力數(shù)目。不漏不多，包括主動(dòng)力和約束力，一般與研究對(duì)象的接觸處都有力，力的方向根據(jù)約束類(lèi)型確定，不能主觀臆斷。4、注意二力構(gòu)件，最好按二力構(gòu)件畫(huà)受力圖。1.3物體的受力分析和受力圖例1-5如圖所的平面構(gòu)架，由桿AB，DE與DB鉸接而成。A為滾動(dòng)支座，E為固定鉸鏈。鋼絲繩一端拴在K處，另一端繞過(guò)定滑輪I和動(dòng)滑輪II后拴在銷(xiāo)釘B上。物重為P,各桿及滑輪的自重不計(jì)。1）分別畫(huà)出各桿、各滑輪、銷(xiāo)釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；2）畫(huà)出銷(xiāo)釘B和滑輪I一起的受力圖；3）畫(huà)出AB桿、滑輪I、

II，鋼絲繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。1.3物體的受力分析和受力圖討論：各受幾個(gè)力，先分析哪個(gè)？

有哪些作用力和反作用力關(guān)系？

一個(gè)銷(xiāo)釘同時(shí)連接3個(gè)及以上構(gòu)件時(shí)如何受力分析？1）分別畫(huà)出各桿、各滑輪、銷(xiāo)釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；2）畫(huà)出銷(xiāo)釘B和滑輪I一起的受力圖；3）畫(huà)出AB桿、滑輪I、

II，鋼絲繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。1.3物體的受力分析和受力圖1）分別畫(huà)出各桿、各滑輪、銷(xiāo)釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；3個(gè)4個(gè)2個(gè)3個(gè)3個(gè)4個(gè)2個(gè)1.3物體的受力分析和受力圖2）畫(huà)出銷(xiāo)釘B和滑輪I一起的受力圖；3個(gè)4個(gè)2個(gè)5個(gè)3個(gè)1.3物體的受力分析和受力圖3)畫(huà)出AB桿、滑輪I、II，鋼絲繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖4個(gè)4個(gè)2個(gè)1.3物體的受力分析和受力圖復(fù)雜系統(tǒng)受力分析技巧：1）先分析各構(gòu)件受力個(gè)數(shù)2）從受力個(gè)數(shù)較少的著手分析3）有二力構(gòu)件最好先分析出來(lái)4）先畫(huà)出方向可確定的約束力5）謹(jǐn)記作用力和反作用力關(guān)系6）不需要研究的構(gòu)件不拆開(kāi)受力分析一般步驟：1）取研究對(duì)象，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2）畫(huà)出所有主動(dòng)力。3）畫(huà)出所有被動(dòng)力。①先按約束性質(zhì)畫(huà)約束力②再檢查是否有二力構(gòu)件

或三力匯交可應(yīng)用。小結(jié)1.4力學(xué)模型與力學(xué)簡(jiǎn)圖

對(duì)任何實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行力學(xué)分析、計(jì)算時(shí)，都要將實(shí)際問(wèn)題抽象成為力學(xué)模型，任何力學(xué)計(jì)算實(shí)際都