關(guān)于行列式的計算例如一、余子式與代數(shù)余子式第2頁,共35頁，星期六，2024年，5月在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如第3頁,共35頁，星期六，2024年，5月第4頁,共35頁，星期六，2024年，5月引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第5頁,共35頁，星期六，2024年，5月證當位于第一行第一列時,下證該行列式的值為：第6頁,共35頁，星期六，2024年，5月從而再證一般情形,此時第7頁,共35頁，星期六，2024年，5月得第8頁,共35頁，星期六，2024年，5月，其中：第9頁,共35頁，星期六，2024年，5月又考慮到：即有：第10頁,共35頁，星期六，2024年，5月定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則第11頁,共35頁，星期六，2024年，5月第12頁,共35頁，星期六，2024年，5月例1第13頁,共35頁，星期六，2024年，5月第14頁,共35頁，星期六，2024年，5月

證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第15頁,共35頁，星期六，2024年，5月第16頁,共35頁，星期六，2024年，5月n-1階范德蒙德行列式第17頁,共35頁，星期六，2024年，5月推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證第18頁,共35頁，星期六，2024年，5月同理相同第19頁,共35頁，星期六，2024年，5月關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第20頁,共35頁，星期六，2024年，5月例４計算行列式解第21頁,共35頁，星期六，2024年，5月第22頁,共35頁，星期六，2024年，5月例5計算(用遞推法)解第23頁,共35頁，星期六，2024年，5月第24頁,共35頁，星期六，2024年，5月第25頁,共35頁，星期六，2024年，5月由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得第26頁,共35頁，星期六，2024年，5月第27頁,共35頁，星期六，2024年，5月評注第28頁,共35頁，星期六，2024年，5月例3證明第29頁,共35頁，星期六，2024年，5月證明第30頁,共35頁，星期六，2024年，5月從最后一列依次展開到第k+1列第31頁,共35頁，星期六，2024年，5月1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具.

三、小結(jié)第32頁,共35頁，星期六，2024年，5月計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應(yīng)用．在計算時，首先要仔細考察行列式在構(gòu)造上的特點，利用行列式的性質(zhì)對它進行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．計算行列式的方法小結(jié)：1.用定義計算（證明）２.利用范德蒙行列式計算３.用化三角形行列式計算４.用降階法計算５.用拆成行列式之和（積）計算６.用遞推法計算７.用數(shù)學(xué)歸納法第33頁,共35頁，星期六，2024年，