PAGE72/72013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】C【解析】，所以。故選C。2.【答案】A【解析】，所以。因為。所以一定含元素3，不含4。又因為，所以3.【答案】D【解析】因為為奇函數(shù)，所以。4.【答案】B【解析】由正(主)視圖數(shù)據(jù)可知正四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高也是2，如下圖：由圖可知，，所以，所以，。5.【答案】A【解析】由題可知，所以有，從而可得，所以定義域為。6.【答案】C【解析】第一次：，，，不成立，輸出0.8。第二次：不成立，成立，不成立，輸出0.2。7.【答案】B【解析】由正弦定理得：，又因為，所以可以得到。，所以。，。所以。8.【答案】A【解析】由題意：，，根據(jù)命題四種形式之間的關系，互為逆否的兩個命題同真同假，所以等價于。所以是的充分而不必要條件。故選A。9.【答案】D【解析】因，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除B。又，，排除C。而時，，排除A，故選D。10.【答案】B【解析】∵模糊的數(shù)為，則：，。所以7個數(shù)分別為90，90，91，91，94，94，87，方差為。11.【答案】D【解析】設，，故M點切線的斜率為，故。由，，三點共線，可求得，故選D。12.【答案】C【解析】由得，，當且僅當即時，有最小值1。將代入原式得，所以，當時有最大值2。故選C。第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】如下圖，當AB所在直線與AC垂直時弦BD最短，，∴，∴。14.【答案】【解析】由約束條件可畫出可行域如下圖陰影部分所示。由圖可知OM的最小值即為點O到直線的距離，即。15.【答案】5【解析】∵，，∴。又∵°，∴，即，，∴。16.【答案】①③④【解析】對于①可分幾種情形加以討論：顯然，時，依運算，成立，時亦成立。若，則成立。綜合①正確。對于②可以取特殊值，驗證排除。對于③分別研究在內(nèi)的不同取值，可以判斷正確。對于④根據(jù)在內(nèi)的不同取值，進行判斷，顯然中至少有一個小于1結論成立。當都大于1時，，所以，滿足運算結論成立。三、解答題17.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個。由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個。因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為。(Ⅱ)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個。由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個。因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率為。18.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ），【解析】(Ⅰ)。因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以。因此。(Ⅱ)由(Ⅰ)知。當時，。所以可以得到，因此。故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，。19.【答案】(Ⅰ)取的中點，連接，。因為為的中點，所以，。又，，所以，。因此四邊形是平行四邊形，所以。又平面，平面，因此平面。（Ⅱ）證明：因為，分別為，的中點，所以。又，所以。同理可證。又，平面，平面，因此平面。又，分別為，的中點，所以。又，所以。因此平面。又平面，所以平面平面。20.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)設等差數(shù)列的首項為，公差為，由，得：，解得，。因此，。（Ⅱ）由已知，，當時，；當時，。所以，。由(Ⅰ)知，，所以，。又，，兩式相減得，所以。21.【答案】(Ⅰ)由，，得。（?。┊?，。若，當時，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。若，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減。當時，，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。（ⅱ）當時，令，得。由得，。顯然，，。當時，，函數(shù)單調(diào)遞減。當，，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。綜上所述，當，時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；當，時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。（Ⅱ）由題意，函數(shù)在處取得最小值，由(Ⅰ)知是的唯一極小值點，故，整理得，即。令，，令，得。當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減。因此，故，即，即。22.【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）或【解析】(Ⅰ)設橢圓的方程為，。由題意知解得，。因此橢圓的方程為。（Ⅱ）當，兩點關于軸對稱時，設直線的方程為，由題意或。將代入橢圓方程，得。所以。解得或。①又，因為為橢圓上一點，所以。②由①②得或。又因為，所以或。當，兩點關于軸不對稱時，設直線的方程為。將其代入橢