PAGE課時分層作業(yè)(十七)概率的加法公式(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．給出事件A與B的關系示意圖，如圖所示，則()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B互為對立事件C[由互斥事件的定義知C正確．]2．打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確B[由題意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0∪A1∪A2∪A3為必然事件，A＝A1∪A2∪A3表示的是打靶三次至少擊中一次．]3．下列各組事件中，不是互斥事件的是()A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽30粒D．檢驗某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%B[對于B，當平均分為90分時，兩事件同時發(fā)生，故不互斥，A、C、D選項是互斥的．]4．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為()A．0.5 B．0.3C．0.6 D．0.9A[此射手一次射擊不超過8環(huán)的概率為1－0.2－0.3＝0.5.]5．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45D[由題圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.]二、填空題6．在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字為5或6的概率為________．eq\f(1,3)[記事件A為“向上的數(shù)字為5”，事件B為“向上的數(shù)字為6”，則A與B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).]7．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．“兩次都不中靶”[連續(xù)射擊兩次有以下四種情況：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，兩次都中和兩次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件為“兩次都不中靶”．]8．為維護世界經(jīng)濟秩序，我國在亞洲經(jīng)濟論壇期間積極倡導反對地方貿易保護主義，并承諾包括汽車在內的進口商品將最多在5年內把關稅全部降低到世貿組織所要求的水平，其中21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口商品恰好4年關稅達到要求，其余進口商品將在3年或3年內達到要求，則包括汽車在內的進口商品不超過4年的時間關稅達到要求的概率為________．0.79[設“包括汽車在內的進口商品恰好4年關稅達到要求”為事件A，“不到4年達到要求”為事件B，則“包括汽車在內的進口商品在不超過4年的時間關稅達到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.]三、解答題9．擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點，2點，3點，4點，5點，6點的概率均為eq\f(1,6)，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B為“向上的數(shù)不超過3”，求P(A∪B)．[解]記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4.這四個事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).10．在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率；(2)小明考試及格的概率(60分及60分以上為及格)．[解]記小明的成績“在90分以上”、“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”為事件A，B，C，D，這四個事件彼此互斥．(1)小明成績在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.∴小明及格的概率為0.93.[等級過關練]1．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么，互斥而不對立的事件是()A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．至少有一個紅球與至少有一個白球D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球D[A項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以A項不符合題意；B項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，則它們是互斥事件且是對立事件，所以B項不符合題意；C項中，若取出的3個球是1個紅球2個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以C項不符合題意；D項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以D項符合題意．]2．某綜藝節(jié)目中，八組選手獲得觀眾的“贊”數(shù)統(tǒng)計如莖葉圖所示，由于不慎有兩個數(shù)殘缺，但是統(tǒng)計人員記得這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為293與33.5，則所殘缺的兩個數(shù)從小到大分別為()A．0,2 B．1,2C．2,3 D．4,5B[設殘缺的兩個數(shù)分別為a與b(0<a<b)，則290＋eq\f(15＋0＋3＋4＋6＋a＋b＋－7,8)＝293，eq\f(1,8)[122＋(－3)2＋02＋12＋32＋(a－3)2＋(b－3)2＋(－10)2]＝33.5，則a＋b＝3，且(a－3)2＋(b－3)2＝5，由0<a<b，得a＝1，b＝2.故選B.]3．一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為________．0.2[由題意知A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”也是對立事件，∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.設事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.]4．給出命題：(1)對立事件一定是互斥事件；(2)若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對立事件．其中錯誤命題為________．(2)(3)(4)[由互斥事件與對立事件的定義可知(1)正確；只有當事件A，B為兩個互斥事件時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故(2)不正確；只有事件A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C＝Ω時，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故(3)不正確；由對立事件的定義可知，事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1且A∩B＝?時，A，B才互為對立事件，故(4)不正確．]5．三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠A，B，C能答對題目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對題目的概率P(D)＝eq\f(2,3)，如果將三個臭皮匠A，B，C組成一組與諸葛亮D比賽