第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)松花江中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.1x+x=2 B.x2?4+2y=4 C.2.如圖，為了測量一個池塘的寬BC，小明在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D，E，若小明測得DE的長是20米，則池塘寬BC的長度為(????)米．A.25

B.30

C.35

D.403.小明和小聰最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績相同，方差分別是：s小明2=3.1，s小聰A.小聰 B.小明 C.一樣穩(wěn)定 D.無法比較4.一次函數(shù)y=?x向上平移2個單位長度得到(

)A.y=?x?2 B.y=?x+2 C.y=?2x+2 D.y=?2x?25.若(a?1)2=1?a，則aA.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤16.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?2,4)，則AC的長是(

)A.2

B.23

C.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.計(jì)算：(26+5)(28.將一元二次方程2x2=4+3x化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是29.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(k?1)x|k?2|是正比例函數(shù)，則k=______．10.已知15，17，22，x的平均數(shù)為18，則x=______．11.若關(guān)于x的一元二次方程x2?5x?m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．12.已知點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)都在函數(shù)y=?3x+b(b為常數(shù))的圖象上，若x2<x113.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，若AD=DE，∠AEB=105°，則∠BAE的度數(shù)為______°.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6)，直線y=mx?2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m=______．三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

解方程：3(x?1)16.(本小題5分)

已知：如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

(1)請你求出該正比例函數(shù)的解析式；

(2)若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)B(m,m+3)，請你求出m的值．17.(本小題5分)

如圖，已知在△ABD中，AB=8，AD=17，∠ABD=90°，BC=9，CD=12，求△BCD的面積．18.(本小題5分)

如圖，已知矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分線交于BC邊上一點(diǎn)E.點(diǎn)F為矩形外一點(diǎn)，四邊形AEDF為平行四邊形.求證：四邊形AEDF是正方形．19.(本小題7分)

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)(端點(diǎn))，分別按下列要求畫圖.(不要求寫畫法和證明，但要標(biāo)注頂點(diǎn))

(1)在圖①中，畫一個菱形MNPQ，且鄰邊不垂直；

(2)在圖②中，畫平行四邊形ABCD，使∠A=45°，且面積為6．20.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)p是方程的一個實(shí)數(shù)根，且滿足(p2?2p+3)(m+4)=721.(本小題7分)如圖，已知函數(shù)y1=2x+b和y2=ax?3的圖象交于點(diǎn)P(?2,?5)，這兩個函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)求△ABP的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b<ax?3的解集．22.(本小題7分)

如圖，在?ACFD中，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，AB=FE，AF分別交BD，CE于點(diǎn)M，N．

(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；

(2)已知DE=6，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．23.(本小題8分)

4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為合格：9分及9分以上為優(yōu)秀)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表七年級八年級平均數(shù)m7.55中位數(shù)8b眾數(shù)a7根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中a=______，b=______；

(2)求七年級學(xué)生成績的平均數(shù)m；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級和八年級中，哪個年級的學(xué)生對航天航空知識掌握更好？并說明理由．24.(本小題8分)

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF，連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，且使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．

(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

(2)如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

(3)如圖③，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，若AB=3，CE=1，則AG=______．25.(本小題10分)

在一條筆直公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)沿這條公路以m千米/時的速度勻速向C地行駛，中途到達(dá)B地并在B地停留1小時后按原速行駛至C地；同時乙車從C地出發(fā)也沿這條公路以n千米/時的速度勻速向A地行駛，到達(dá)A地后，立即按原路以n千米/時的速度勻速返回到C地.甲、乙兩車距A地的距離y(單位：千米)與甲車出發(fā)時間x(單位：小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)m=______，n=______，A，B兩地間的距離為______千米；

(2)求線段FG對應(yīng)的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)；

(3)請直接寫出乙車返回到C地之前，兩車出發(fā)多長時間距B地的距離相等．26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B(30,40)，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連接OD，將△ODC沿OD折疊，使點(diǎn)C落在對角線OB上的點(diǎn)E處．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BA?AO的方向以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，到點(diǎn)O停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒)，△POB的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PE//AB時，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.D

7.?1

8.?3

9.3

10.18

11.m<?2512.>

13.45

14.5315.解：∵3(x?1)2?12=0

∴3(x?1)2=12，

則(x?1)2=4，

16.解：(1)把A(?1,2)代入y=kx得?k=2，

解得k=?2，

∴正比例函數(shù)解析式為y=?2x；

(2)將點(diǎn)B(m,m+3)代入y=?2x得?2m=m+3，

解得m=?1

即m的值為?1．

17.解：∵AB=8，AD=17，∠ABD=90°，

∴BD=AD2?AB2=15，

∵BC=9，CD=12，

∴BC2+CD18.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠CDA=90°，

∵AE，DE平分∠BAD與∠CDA，

∴∠EAD=12∠BAD=45°，∠EDA=12∠CDA=45°，

∴∠EAD=∠EDA，

∴AE=DE，

∵∠EAD+∠EDA+∠AED=180°，

∴∠AED=180°?∠EAD?∠EDA=90°，19.解：(1)如圖，

四邊形MNPQ即為所求的菱形；

(2)如圖，

由圖可知，AB//CD，AB=CD=3，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

則平行四邊形ABCD的面積=3×2=6，

∵∠BAD=45°，

∴平行四邊形ABCD即為所求．

20.解：(1)根據(jù)題意得Δ=b2?4ac=4?4×(m?1)≥0，解得m≤2；

(2)p是方程的一個實(shí)數(shù)根，則p2?2p+m?1=0，則p2?2p+3=4?m，

則(p2?2p+3)(m+4)=7即(4?m)(4+m)=7，

解得：m=3(舍去)21.解：(1)∵將點(diǎn)P

(?2,?5)代入y1=2x+b，

得?5=2×(?2)+b，

解得b=?1，

將點(diǎn)P

(?2,?5)代入y2=ax?3，

得?5=a×(?2)?3，

解得a=1，

∴這兩個函數(shù)的解析式分別為y1=2x?1和y2=x?3；

(2)∵在y1=2x?1中，令y1=0，得x=12，

∴A(12,0)．

∵在y2=x?322.(1)證明：∵四邊形ACFD是平行四邊形，

∴AC//DF，AC=DF，

∵AB=FE，

∴AC?AB=DF?FE，

即BC=DE，

∴四邊形BCED是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，BC=DE=6，四邊形BCED是平行四邊形，

∴BD//CE，

∴∠DBN=∠CNB，

∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN=∠CBN，

∴∠CBN=∠CNB，

∴CN=CB=6，

即CN的長為6．

23.(1)8，7.5；

(2)七年級學(xué)生成績的平均數(shù)m=5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%=7.55；

(3)七年級的學(xué)生對航天航空知識掌握更好，理由如下：

因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，但七年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級，所以七年級的學(xué)生對航天航空知識掌握更好．

24.解：(1)FG=CE；FG//CE；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立．理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，

又∵BF=CE，

∴△BCF≌△CDE(SAS)，

∴CF=DE，∠BCF=∠CDE，

又∵EG=DE，

∴CF=EG，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCF=90°，

∴∠CDE+∠DCF=90°，

∴DE⊥CF，

∵EG⊥DE，

∴CF//EG，

∵CF=EG，

∴四邊形ECFG是平行四邊形，

∴FG=CE，F(xiàn)G//CE；

(3)1725.(1)40，80，120；

(2)由題意可知，B、C兩地之間的距離為200千米，甲車速度為40千米/小時，

∴甲車從B地到C地所用時間為20040=5(小時)，

故點(diǎn)F坐標(biāo)(4,120)，G(9,320)，

設(shè)線段FG對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把F，G坐標(biāo)代入y=kx+b得：4k+b=1209k+b=320，

解得k=40b=?40，

∴線段FG對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=40x?40(4≤x≤9)；

(3)當(dāng)0≤x≤3時，甲車距A地的距離y與時間x的函數(shù)解析式為y=40x，

當(dāng)0≤x≤4時，乙車距A地的距離y與時間x的函數(shù)解析式為y=mx+n，

把(0,320)，(4,0)代入y=mx+n得：n=3204m+n=0，

解得m=?80n=320，

∴y=?80x+320；

當(dāng)4<x≤8時，乙車距A地的距離與時間x的函數(shù)解析式為y=ax+c，

∵乙車勻速行駛，

∴E(4,320)，

把(4,0)，(8,320)代入y=ax+c得：4a+c=08a+c=320，

解得a=80c=?320，

∴y=80x?320；

①兩車相遇時，

40x=?80x+320或40x?40=80x?320，

解得x=83或x=7；

②當(dāng)乙車從C地去往A地時，

120?40x=200?80x，

解得x=2；

③乙車從A地返回C地時，

120?(80x?320)=(40x?40)?120，

解得x=5，

綜上所述，當(dāng)兩車出發(fā)226.解：(1)∵B的坐標(biāo)(30,40)，則OC=30，BC=40，

在Rt△OBC中，OC=30，BC=40，則OB=50，

∴BE=OB?OE=OB?OC=50?30=20，

設(shè)CD=ED=x，則BD=40?x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2=BE2+DE2，

即(40?x)2=x2+BE2，即(40?x)2=x2+202，

解得x=10，50，

故點(diǎn)D(30,15)；

(2)分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在AB段時，即0<t≤6，BP=5t，

∴S△POB=12PB?OA=12×5t×40=100t；

②當(dāng)點(diǎn)P在