中考數(shù)學仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂答題卡相應位置）1．下列事件屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差不變C．一個命題的原命題和它的逆命題都是真命題D．在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)2．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

A． B． C． D．4．若，下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．九年級1班30位同學的體育素質測試成績統(tǒng)計如表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋成績24252627282930人數(shù)▄▄23679下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)6．下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．67．二次函數(shù)經(jīng)過適當變換之后得到新的二次函數(shù)，則這個變換為（）A．向上5個單位，向右3個單位 B．向下5個單位，向右3個單位C．向上5個單位，向左3個單位 D．向下5個單位，向左3個單位8．如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側面展開圖的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長是方程x2-12x+20=0的根，則個三角形的第三條邊長為.10．聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達80億．將8000000000用科學記數(shù)法表示為．11．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是.12．正n邊形的一個外角等于20°，則n=．13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是14．規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，記作k，若，則該等腰三角形的頂角為.15．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關系是.16．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為．17．如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積為．18．如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當為直角三角形時，則的長為.三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．解方程組和不等式組：（1）（2）21．3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙.”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）.信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人.22．班級團隊建設聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個燈籠，，，．晚會結束后，小明摘下了兩個燈籠（剩兩個燈籠未摘），他每次隨機摘下一個燈籠，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下．（1）小明第一個摘下的燈籠是燈籠的概率是；（2）求小明第二個摘下的燈籠是燈籠的概率．23．某鎮(zhèn)準備對一條長3200米道路進行綠化整修，按原計劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計劃提高了20%，共用28天完成了全部任務．（1）問原計劃每天綠化道路多少米？（2）已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%，則完成此項工程，承包商共需支付工人工資多少元？24．新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價格購進一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價和日銷售量的四組對應值如表：售價x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．注：日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤為W（元），求出W與x的函數(shù)表達式；（3）當售價定為多少元時，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少．25．如圖，某商廈AB建在一個高臺上，商廈AB前是一個長度為BC的平臺，為方便顧客，商廈修建了坡度為30°的臺階CD，小明在與A，B，C，D同一平面的點E處觀測到點A的仰角為57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商廈AB的高度.（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55，≈1.73）26．如果三角形三邊的長a、b、c滿足=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E，交AC于點F，若，判斷△AEF是否為“勻稱三角形”？請說明理由．27．如圖（1）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關系是；（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為.28．已知拋物線y＝.（1）如圖1，當c＝﹣6時，拋物線分別交x軸于A，B，交y軸于點C.①直接寫出直線CB的解析式；②點P在直線BC下方拋物線上，作PDy軸，交線段BC于點D，作PEx軸，交拋物線于另一點E，若PE＝PD，求點P的坐標；（2）如圖2，若拋物線與x軸有唯一公共點F，直線l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）與拋物線交于M，N兩點（點N在點M右邊），直線MG⊥x軸，交直線NF于點G，且點G的縱坐標為-3，求證：直線l過定點.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】210．【答案】11．【答案】12．【答案】1813．【答案】k＜1且k≠014．【答案】45°15．【答案】，且0＜x＜18016．【答案】cm17．【答案】518．【答案】或19．【答案】（1）解：（2）解：20．【答案】（1）解：由①+②得，解得：將代入①得：∴這個方程組的解為（2）解：由①得：由②得：∴這個不等式的解集為．21．【答案】（1）解：第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10（人）補全統(tǒng)計圖如下：（2）76；78（3）72022．【答案】（1）（2）解：由題意，畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果，其中第二個摘下燈籠的結果只有1種，∴第二個摘下A燈籠的概率為．23．【答案】（1）解：設原計劃每天綠化道路x米，，解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意．答：原計劃每天綠化道路100米；（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．答：承包商共需支付工人工資180000（元）．24．【答案】（1）解：設一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，將點（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+500．（2）解：∵日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．當x＝﹣＝175（元/件）時W的最大值為==9250（元）．25．【答案】解：如圖，作交的延長線于，延長交的延長線于，則四邊形為矩形，∴米，米，，∴在中，米，米，（米），（米），在中，，即，解得（米），答：商廈的高度約為55.6米.26．【答案】（1）解：所求圖形，如右圖1所示，（2）解：△AEF是“勻稱三角形”，理由：連接AD、OD，如右圖2所示，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴點D是BC的中點，∵點O為AB的中點，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于點D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，過點B作BG⊥EF于點G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵，∴，∵BG∥AF，∴，在Rt△AEF中，設AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，∴，∴△AEF是“勻稱三角形”．27．【答案】（1）DG=BE（2）解：，DG⊥BE.理由如下：延長BE、GD相交于點H.∵矩形ECGF、矩形ABCD，∴∠ECG=∠BCD=90°，∴∠DCG=∠BCE，∵CD：CB=2：4=1：2，CG：CE=1：2，∴CD：CB=CG：CE，∵∠DCG=∠BCE，∴△DCG∽△BCE，∴，∠BEC=∠DGC，∴∵矩形ECGF∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°∴∠HEF+∠BEC=180°-∠FEC=90°，∠FGH+∠DGC=90°，∴∠H=∠F=90°∴DG⊥BE（3）28．【答案】（1）解：①y＝x﹣6②∵拋物線為，∴對稱軸為直線，設點P的坐標為（t，），則D（t，t﹣6）∴PD＝（t﹣6）﹣（）＝，∵PE∥x軸，∴點P與點E關于拋物線對稱軸直線x＝2對稱，∴E（4﹣t，），∴PE＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣2t|，∵PE＝PD，∴＝|4﹣2t|，當t≥2時，＝2t﹣4，整理得解得：t＝4或t＝﹣2（舍去），∴∴P（6，﹣6），當t＜2時，＝4﹣2t，整理得解得：（舍棄），，∴P（5﹣，5﹣3），綜上，點P的坐標為（6，﹣6）或（5﹣，5﹣3）；（2）證明：∵拋物線y＝與x軸有唯一公共點F，∴Δ＝（﹣2）2﹣