2023-2024學(xué)年吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知"―5=2”，代數(shù)式一27+2（a+l）的值為（）

D.11

2.正比例函數(shù)y=2履的圖象如圖所示，則＞=（?-2）*+1—4的圖象大致是（）

3.如圖的幾何體中,主視圖是中心對(duì)稱圖形的是（

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

D.a<-b

5.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

B.

rpAfi

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果—=-那

C-CDF2

]_

4

7.如圖，二次函數(shù)y=ox2+6x+c（存0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)*=一2

時(shí)，y取最大值；③當(dāng)膽<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a3+Ax+cT"必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y=fcr+c（A#））

經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)fcr+Oa/+bx+c時(shí)，x的取值范圍是一4<r<0；其中推斷正確的是（）

5-

3\-----4-

3c

A___:____a.

r?一

1-

12x

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

。在。。上，ZA0C=120°,點(diǎn)3是弧AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

9.下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（)

A?B-0,D

10.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-2C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.-10'CC.6℃D.-6℃

11.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.686x104B.68.6x10sC.6.86xl06D.6.86xl05

12.圖（D是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n（m>n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和

大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）

圖（1）圖（2）

A.2mnB.（m+n）2C.（m-n）2D.m2-n2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩

形邊的交點(diǎn)分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是.

14.2011年，我國(guó)汽車銷量超過了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

15.如圖，點(diǎn)E是正方形A3C。的邊Q9上一點(diǎn)，以A為圓心，A3為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則NEFO=1

16.把16a3-ab2因式分解.

17.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā)，沿OTATB—O以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OP

的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為cm.

18.肥皂泡的泡壁厚度大約是O.(X)()7m，〃，().()007〃"〃用科學(xué)記數(shù)法表示為mm.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知AABC中，ZACB=90°,。是邊A5的中點(diǎn)，尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，3尸與相交于點(diǎn)E.

(1)如果8c=6,AC=8,且尸為AC的中點(diǎn)，求線段8E的長(zhǎng)；

(2)聯(lián)結(jié)P。，如果且CE=2,ED=3,求cosA的值；

(3)聯(lián)結(jié)P。，如果〃產(chǎn)=2C￡>2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長(zhǎng).

20.(6分)撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分

為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測(cè)試結(jié)

果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果

為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重

點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

21.(6分)在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形小ABjCi；

⑵若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)⑵中的坐標(biāo)系作出與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形AA2B2c2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么N1

與N2有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由

若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余，條件不變，那么圖（1）中的N1與N2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說明理

23.（8分）如圖，二次函數(shù)>=一》2+3》+〃?的圖象與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為8（4,（））,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交

（1）求，〃的值及C點(diǎn)坐標(biāo);

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)使得它與8,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由

（3）尸為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f（0</<4）,當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形尸8QC的面積最大，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）已知：AA5C在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）.畫出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAyBxCx,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)

是;以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA252c2,使A4252c2與△A8C位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐

標(biāo)是.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=公交于A、C兩點(diǎn)，AB_LOA交x軸于點(diǎn)B,

x

且OA=AB.求雙曲線的解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yiVyz時(shí)x的取值范圍.

26.（12分）如圖，AO是AA3C的中線，過點(diǎn)C作直線C尸〃AO.

（問題）如圖①，過點(diǎn)O作直線OG〃48交直線C尸于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線段AO上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作直線PG〃A8交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形

ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AO的中點(diǎn)，且AAPM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE

的面積.

圖①圖②

27.（12分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【詳解】

解：由題意可知：cr—5=2a>

原式——cr-4a+4+2a+2

——a2—2a+6

=5+6

=11

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值

2、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2fcr的圖象經(jīng)過二、四象限，

：.2k<0,得k0,

：.k-2<0,1-*>0,

二函數(shù)y=（A-2）x+l-A圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

3、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故選C.

4、D

【解析】

試題分析：A.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如圖所示：l<bV2,則-2V-b<-l,又-3VaV-2,故aV-b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

5、A

【解析】

分析：面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

6、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形A8C7）中，

：.AE//CD,

:.AEAFsACDF,

C1

..JEAF=]

'c2'

JCDF4

.AF1

??--=一,

DF2

.AF11

??==-9

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFs

SFRr13J9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

7、B

【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.

【詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯(cuò)誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項(xiàng)中都有③，所以③是正確的；

易知直線丫=1?^^(k#0)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是x<-4或x>0,從而④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)

雜的二次函數(shù)綜合選擇題.

8、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到/AOB=LZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接08,

???點(diǎn)3是弧AC的中點(diǎn)，

AZAOB=-NAOC=60。，

2

由圓周角定理得，/。=一NAO8=30。，

2

故選O.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

9、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

10、A

【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.

【詳解】

8-(-2)=8+2=10℃.

即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選A.

11、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axion,其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù))可

得：

686000=6.86xl05,

故選：D.

12、C

【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為(m+n),故正方形的面積為(m+n)1.

又???原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=(m+n)'-4mn=(m-n)*.

故選c.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1<X<1

【解析】

此題需要運(yùn)用極端原理求解；①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1；

【詳解】

在R3PFC中，PF=5,FC=1,貝！IPC=4；

??BP=Xmin=l；

②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；

由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：ISxSl.

故答案為：ISXO.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵.

14、2.85x2.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax20",其中2W|a|<20,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前（）的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）.

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

15、45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等,

由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。，進(jìn)而確定出

Zl+Z2=45°,由NEFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出NEFD的度數(shù).

【詳解】

?.,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑，

；.AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，

.".ZABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,

V四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,ZBAD=90°,

...NABF+NAFB+NAFD+NADF=270。，

.?,ZABF+ZADF=135°,

■:ZABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

N1+N2=135°-90°=45°,

VZEFD為4DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案為45

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16、a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案為：a(4a+b)(4a-b).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

17、273

【解析】

由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度，然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過弦AB的長(zhǎng)度.

【詳解】

4萬(wàn)(44、

由圖2得通過OB所用的時(shí)間為《-+4—彳+2=2s,則OB的長(zhǎng)度為lx2=2cm,則通過弧AB的時(shí)間為

也+4—2x2=色s,則弧長(zhǎng)AB為也x1=色，利用弧長(zhǎng)公式/=也，得出ZAOB=120。,即可以算出AB為2石.

3333180

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.

18、7x10'.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO嗎與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.0007=7x10-'.

故答案為：7x10'.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中10a|VlO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-V13(2)—(3)V15.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng)，。是邊A5的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是△ABC的重心，然后求得BE的長(zhǎng).

(2)過點(diǎn)B作8尸〃C4交CZ)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,所以也=色=竺，然后可求得EP=8,所以g=笠=工，所

DADCCABFEF4

CP1

以——=-,因?yàn)?。是邊AB的中點(diǎn)，在AABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CDCD=BDAB，NPBD=NABP,證得△尸BQSAABP,再證明△OPEs/XocP得到

PD2=DEDC.尸?？汕?

【詳解】

解：（1）TP為AC的中點(diǎn)，AC=8,

：.CP=4,

VZACB=90°,BC=6,

:.BP=25,

是邊A3的中點(diǎn)，尸為4c的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)后是4ABC的重心，

ABE=-BP=-4\3,

33

(2)過點(diǎn)3作B尸〃CA交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)居

,BDFDBF

'~DA~~DC~~CA'

'BD=DA,

.FD=DC,BF=AC,

'CE=2,ED=3>,則C0=5,

.EF=S,

CPCE_2_1

CPI

?=-9

CA4

CP1

.—=-,設(shè)CP=?,貝！J?4=3A,

PA3

-PD±AB,。是邊AB的中點(diǎn)，

.PA=PB=3k,

-BC=242k，

?AB-2\[6k,

?AC=4h

?A-戈

??cosA=—?

3

(3)VZACB=90°,。是邊A3的中點(diǎn),

ACD=BD=-AB,

2

,:BP2=2CD2，

:.BP?=2CDCD=BDAB,

'：NPBD=NABP,

:.APBDsAABP,

：.NBPD=NA,

"：ZA=ZDCA,

：.NDPE=NDCP,

,:NPDE=NCDP,

△DPES/\DCP,

:.P?=DEDC,

"：DE=3,DC=5,

PD、??

【點(diǎn)睛】

本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

(1)用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級(jí)的百分比

可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答:測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

數(shù)

人A

20

一

二

-二

18

二

一

二

16二

14一

一

二-

12_

1二

0一n)T2_0

8_

6二i_

二_

4_

二n

2_

一_

—_

_

0AB_eD測(cè)試等級(jí)

_

4_

(3)700x一=56(名)

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

/1\/K男合女/N

男女女男女女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率===

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)作圖見解析；(2)如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1)；(3)如圖所示，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,-5),

點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,-1).

【解析】

(1)分別作出點(diǎn)B個(gè)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，然后順次連接可以得到；

(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系；

(3)分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接可以得到.

【詳解】

(1)AA4G如圖所示；

(2)如圖所示，A(0,1),C(-3,1)；

(3)△2c2如圖所不，B2(3,-5),(3,-1).

22、詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△AOC絲△CK4,由全等的性質(zhì)得NZMC=N5C4,可證4O〃5C,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出N1=N1；

(1)(3)和(1)的證法完全一樣.先證△AOCgZkCBA得到NZMC=N5C4,則1M〃8C,從而N1=N1.

【詳解】

證明：N1與N1相等.

在AADC^ACBA中，

AD=BC

-CD=AB,

AC=CA

.,.△ADC^ACBA.(SSS)

:.ZDAC=ZBCA.

；.DA〃BC.

.*.Z1=Z1.

圖形同理可證，AADCgZkCBA得至!|NDAC=NBCA,貝(]DA〃BC,Z1=Z1.

23、(l)m=4,C(0,4)；⑵存在，M(2,6)；⑶①P(l+石,1+6)或尸(1—石,1—6)；②當(dāng)t=2時(shí)，

S四邊形PBQC最大=16.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

(2)先判斷出面積最大時(shí)，平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)①先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【詳解】

解：(1)將B(4,0)代入y=-丁+3x+根，解得，m=4,

.,?二次函數(shù)解析式為y=-/+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

二直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，AMBC面積最大，

y=-x+4+b

：.{'2，

y=~x~+3x+4

/?—4(/-2)"+16,

.'.△=1-4b=0,.*.b=4,

'x=2

：.<,AM(2,6)；

y=6

(3)①如圖，?點(diǎn)P在拋物線上，

...設(shè)P(m,-w2+3m+4).當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，VB(4,()),C(0,4),

線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

/.m=-/n2+3/M+4?

/.m=1±5/5>

AP(1+V5,1+石)或P(l—B1-V5);

x

②如圖，設(shè)點(diǎn)P(t,—產(chǎn)+3.+4),過點(diǎn)P作y軸的平行線1,過點(diǎn)C作1的垂線,

二,點(diǎn)D在直線BC上，.\D(t,-t+4),

2

VPD=-^+3Z+4-(-t+4)=_/+*，BE+CF=4,

11,,

22

.,.SHWPBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(yPDxCF+yPDxBE)=4PD=-At+1-4(?-2)+16

V0<t<4,

??當(dāng)t=2時(shí)，S四邊彩PBQC最大=1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題.

24、(1)畫圖見解析，(2,-2)；(2)畫圖見解析，(1,0)；

【解析】

(1)將AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAIBIG,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△AzB2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出

所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖所示，畫出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAIBIG,點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫出AA2B2c2,使AA2B2c2與AABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,

0),

故答案為(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【點(diǎn)睛】

此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4

25、(1)%=一；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或OVxCl.

x

【解析】

【分析】（1）作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】⑴?.,點(diǎn)A在直線yi=lx-E上,

.,.設(shè)A（x,lx-1）,

過A作ACJ_OB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

.,.OC=BC,

.,.AC=-OB=OC,

.?.x=lx-1,

AA(1,1),

/.k=lxl=4,

y=2x-2

2x2=-1

（i）4，解得：*

y=—272=-4

AC(-1,-4),

由圖象得：