PAGE12-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期領(lǐng)軍考試試題留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.－回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知a＝2，，則b＝A.4B.3C.2D.12.某市郵政局統(tǒng)計(jì)了該市某一區(qū)域3－7月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份3萬件，4月份4萬件，5月份6萬件，6月份9萬件，7月份13萬件。請(qǐng)依據(jù)此規(guī)律預(yù)料8月份的快遞業(yè)務(wù)量為A.17萬件B.18萬件C.19萬件D.20萬件3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知b＝2，c＝，cosC＝，則a＝A.2B.C.1D.4.在等比數(shù)列{an}中，若a1a4＝2，a8a11＝8，則a6＝A.±2B.±4C.2D.45.在△ABC中，AB＝4，AC＝，cos∠ACB＝，則∠ABC＝A.或B.或C.D.6.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺長的木棍，每天截取它的一半，恒久都截不完。現(xiàn)將該木棍依據(jù)此規(guī)律截取，設(shè)Sn為第1天到第n天所截取的木棍長度之和，則Sn＝A.()nB.1－()nC.()n＋1D.1－()n＋17.設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＋a3－a4＝2，a3＋a5－a6＝5，則a11＋a13－a14＝A.16B.17C.18D.198.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝，b＝3c，csin2A＝asinC，則△ABC的周長為A.3＋B.3＋2C.4＋D.5＋9.數(shù)列{an}中，a4＝8，對(duì)隨意正整數(shù)m，n都有am＋n＝am＋an，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋20＝620，則k＝A.3B.4C.5D.610.如圖所示，為了測量山頂古塔的高度，在地面上A點(diǎn)處測得古塔頂C的仰角為α，沿直線AE(E為山的底部，與C，D在同一鉛垂線上)向古塔前進(jìn)m米到達(dá)B點(diǎn)處，測得古塔頂C的仰角為β(α<β)，測得古塔底部D的仰角為γ，則古塔高CD＝A.B.C.D.11.在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知(2asinB－c)sinC＝asinA－bsinB，則的取值范圍為A.(，)B.(，)C.(，2)D.(，2)12.數(shù)列{an}滿意an＋1－(－1)n＋1an＝－1，前21項(xiàng)和為2038，則a2＝A.－－1B.－＋1C.－1D.＋1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，4a1＋a5＝4a3，則a8＝。14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝4，c－b＝l，cosC＝，則△ABC的面積為。15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，，則數(shù)列{}的前6項(xiàng)和為。16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知a2＋c2>b2＋ac，為，的等差中項(xiàng)，則B＝。三、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知{an}是遞減的等差數(shù)列，a3＝6，且a4為a2，a5等比中項(xiàng)。(1)求{an}通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值及此時(shí)n的值。18.(12分)在平面四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，∠ACD＝2∠ABC，AC＝AB。(1)證明：△ABC是直角三角形；(2)若AB＝2，△ACD的面積，求AD。19.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，4an＋1＝an＋3an＋2。(1)證明：{an＋1－an}是等比數(shù)列：(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。20.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。設(shè)(sinA＋sinB)2＝sin2(A＋B)＋3sinAsinB。(1)求C；(2)若c＝4且，求邊b上的高。從①ccosB＝bsinC，②sinB＋cosB＝這兩個(gè)條件中選出一個(gè)，補(bǔ)充到(2)中，并完成解答(注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)。21.(12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且8Sn＝(an＋2)2。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn＝(－1)n·，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。22.(12分)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，具有定位導(dǎo)航功能。海警視察站A利用其中一衛(wèi)星進(jìn)行海上船只定位，發(fā)覺B處有一艘走私船，在B處進(jìn)行定位發(fā)覺A在B的西南方向上，與B相距5海里。同時(shí)衛(wèi)星發(fā)覺C處有一艘海警緝私艇，在C處進(jìn)行定位發(fā)覺A在C的東偏南15°方向上，與C相距3海里，如圖所示。視察站A對(duì)C處的海警緝私船發(fā)出指令，該船以20海里/小時(shí)