2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A． B．C． D．2．等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是（）A．或 B． C． D．3．若集合，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖像大致為（）.A． B．C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位6．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（）A． B．C． D．7．若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（）A． B．C． D．8．已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2，體積是_____14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________．15．已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是____．16．（5分）已知，且，則的值是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.19．（12分）已知矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會(huì)上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個(gè)人擊中鼓則得積分100分，沒(méi)有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計(jì)分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過(guò)200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，問(wèn)張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).求橢圓的方程；已知是橢圓的內(nèi)接三角形，①若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)為的垂心，求線段的長(zhǎng)；②若原點(diǎn)為的重心，求原點(diǎn)到直線距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對(duì)于，，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，定義域?yàn)?，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又時(shí)，.綜上，對(duì)，都有，是奇函數(shù).又時(shí)，是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得數(shù)列前項(xiàng)和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.3．A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了并集及其運(yùn)算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．4．A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D；根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無(wú)限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B；【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無(wú)限接近于0時(shí),接近于,，此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.5．D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】

設(shè)，則，小正六邊形的邊長(zhǎng)為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長(zhǎng)為，再利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，則，即小正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以，，，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以，小正六邊形的面積為，大正六邊形的面積為，所以，此點(diǎn)取自小正六邊形的概率.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．C【解析】

令，則，，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式得、后，然后取絕對(duì)值作差比較可得．【詳解】令，則，，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時(shí)也考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題．8．D【解析】

首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過(guò)作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問(wèn)題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.9．A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問(wèn)題，一般求橢圓離心率的問(wèn)題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.10．C【解析】

設(shè)，計(jì)算可得，再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像，，得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.11．C【解析】

令，可得，要使得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即和有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】令，可得，要使得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即和有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，若直線和有兩個(gè)交點(diǎn)，則.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12．D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．20+45，8【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為三棱柱，故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8，故填：20+4考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積與體積.14．【解析】

在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項(xiàng)可得出結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，因此，的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，涉及二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.16．【解析】

由于，且，則，得，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進(jìn)而EC⊥BD，再由BD⊥AE，得BD⊥平面AEC,從而B(niǎo)D⊥AC,進(jìn)而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（Ⅱ）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G,推導(dǎo)出EC//FG,取BC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OD,則OD⊥BC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以四邊形是菱形，故；解法一：（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫?，平面平面于，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)?，取的中點(diǎn)為，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，因?yàn)?，所以二面角的余弦值?解法二：（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫?，平面平面于，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以平面，所以，取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，在中，，所以，所以二面角的余弦值?【點(diǎn)睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關(guān)系進(jìn)而證明線線相等，屬于中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）求導(dǎo).根據(jù)單調(diào)，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個(gè)根，不妨設(shè)，令.根據(jù)，確定，將轉(zhuǎn)化為.令，用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?因?yàn)閱握{(diào)，所以對(duì)恒成立，所以，恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以；（2）由（1）知，是的兩個(gè)根.從而，，不妨設(shè)，則.因?yàn)?，所以t為關(guān)于a的減函數(shù)，所以..令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.從而，所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)取中點(diǎn)R，連接，,可知中,且,由Q是中點(diǎn),可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量:,然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)R，連接，，則在中，，且，又Q是中點(diǎn)，所以，而且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)G，以E為原點(diǎn)，，，分別為x，y，x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，取，得，又平面的一個(gè)法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,難度一般.20．（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）要積分超過(guò)分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過(guò)200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，則需要這個(gè)家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨(dú)立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200