第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布章末檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．二項式SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項為（）A．SKIPIF1<0 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】利用二項展開式的通項公式進行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以展開式的常數(shù)項為SKIPIF1<0，故選：B．2．2021年10月18日，中共中央政治局召開會議，研究全面總結黨的百年奮斗重大成就和歷史經驗問題.中共中央總書記習近平主持會議.中共中央政治局聽取了《中共中央關于黨的百年奮斗重大成就和歷史經驗的決議》稿在黨內外一定范圍征求意見的情況報告，決定根據(jù)這次會議討論的意見進行修改后將決議稿提請十九屆六中全會審議.某班級從3名男生和3名女生中任選2人參加學校該《決議》精神宣講團，則選中的2人恰好一名男生一名女生的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再計算一名男生一名女生的基本事件個數(shù)，按概率公式求解即可得.【詳解】選中的2人恰好一名男生一名女生的概率為SKIPIF1<0.故選：D.3．某校高三年級有500人，一次數(shù)學考試的成績X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．估計該校高三年級本次考試學生數(shù)學成績在120分以上的有（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．75人 B．77人 C．79人 D．81人【答案】C【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由概率計算人數(shù)即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)學成績在SKIPIF1<0分以上的人數(shù)約為SKIPIF1<0人.故選：C．4．從一個裝有4個白球和3個紅球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1個，記X為取得紅球的次數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求出從袋子中取出一個紅球的概率，進而得到SKIPIF1<0，利用二項分布的方差公式進行求解.【詳解】由題意得：從一個裝有4個白球和3個紅球的袋子中取出一個球，是紅球的概率為SKIPIF1<0，因為是有放回的取球，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：D5．逢年過節(jié)走親訪友，成年人喝酒是經常的事，但是飲酒過度會影響健康，某調查機構進行了針對性的調查研究．據(jù)統(tǒng)計，一次性飲酒4.8兩，誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩，誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16.將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩，不誘發(fā)這種疾病的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把相關事件用字母表示，并分析事件的關系，結合對立事件求出概率，再利用條件概率公式計算即得.【詳解】記事件A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，事件B：這人一次性飲酒7.2兩未誘發(fā)這種疾病，則事件SKIPIF1<0：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置的核酸小屋做核酸檢測工作，要求每個核酸小屋至少有一名醫(yī)護人員，則共有多少種不同安排方法（

）A．480種 B．362種 C．120種 D．240種【答案】D【分析】根據(jù)分組分配問題結合排列組合即可求解.【詳解】5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置，按人數(shù)分組方式有SKIPIF1<0，所以不同安排方法有SKIPIF1<0種．故選：D7．口袋里有紅黃藍綠的小球各四個，這些球除了顏色之外完全相同，現(xiàn)在從口袋里任意取出四個小球，則不同的方法有（

）種.A．48 B．77 C．35 D．39【答案】C【分析】根據(jù)題意可將取出的球分為有一種、二種、三種、四種顏色分類，然后再求出各種情況有多少種，分類相加即可求解.【詳解】根據(jù)條件，取出的四個球可以分為一種，兩種，三種，四種顏色，當取出的球只有一種顏色時：有SKIPIF1<0種；當取出的球只有二種顏色時：有SKIPIF1<0種；當取出的球只有三種顏色時：有SKIPIF1<0種；當取出的球只有四種顏色時：有SKIPIF1<0種；共有：SKIPIF1<0種.故C項正確.故選：C.8．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)．若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至多有1個陰數(shù)的概率為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)題意確定10個數(shù)中的陽數(shù)和陰數(shù)，然后求出任取3個數(shù)中有0個陰數(shù)和1個陰數(shù)的概率，相加即可求解.【詳解】由題意知，10個數(shù)中，1，3，5，7，9為陽數(shù)，2，4，6，8，10為陰數(shù)，若任取的3個數(shù)中有0個陰數(shù)，則概率為SKIPIF1<0；若任取的3個數(shù)中有1個陰數(shù)，則概率為SKIPIF1<0；故這3個數(shù)中至多有1個陰數(shù)的概率為SKIPIF1<0.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若袋子中有SKIPIF1<0個白球，SKIPIF1<0個黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球SKIPIF1<0次，每次取一個球，取到白球記SKIPIF1<0分，取到黑球記SKIPIF1<0分，記SKIPIF1<0次取球的總分數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】分析可知SKIPIF1<0，可判斷A選項；利用獨立重復試驗的概率可判斷B選項；利用二項分布的期望公式可判斷C選項；利用二項分布的方差公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由題意可知，每次摸到白球的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯；對于B選項，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，SKIPIF1<0，C對；對于D選項，SKIPIF1<0，D錯.故選：BC.10．以下說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)二項分布的方差、分布列的期望、條件概率、正態(tài)分布等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯；B．SKIPIF1<0，故B對；C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C對；D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D對．故選：BCD11．已知SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)二項展開式通式以及賦值法即可得到答案.【詳解】對于A，取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則A正確；對B，根據(jù)二項式展開通式得SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故B正確；對C，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對D，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將其與SKIPIF1<0作和得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.12．小張等四人去甲、乙、丙三個景點旅游，每人只去一個景點，記事件A為“恰有兩人所去景點相同”，事件SKIPIF1<0為“只有小張去甲景點”，則（

）A．這四人不同的旅游方案共有64種 B．“每個景點都有人去”的方案共有72種C．SKIPIF1<0 D．“四個人只去了兩個景點”的概率是SKIPIF1<0【答案】CD【分析】A選項，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求出答案；B選項，根據(jù)部分平均分組方法計算出答案；C選項，利用排列組合知識得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用條件概率公式求出答案；D選項，求出四個人只去了兩個景點的方案數(shù)，結合A中所求，求出概率.【詳解】A選項，每個人都有3種選擇，故共有SKIPIF1<0種旅游方案，A錯誤；B選項，每個景點都有人去，則必有1個景點去了2個人，另外兩個景點各去1人，故有SKIPIF1<0種方案，B錯誤；C選項，恰有兩人所去景點相同，即有1個景點去了2個人，另外兩個景點各去1人，由B選項可知，SKIPIF1<0，又事件SKIPIF1<0，即小張去甲景點，另外3人有兩人去了同一個景點，其余1人去另一個景點，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；D選項，“四個人只去了兩個景點”，分為2種情況，第一，有3人去了同一個景點，另外一個去另外一個景點，則有SKIPIF1<0種方案，第二，2人去了同一個景點，另外2人去了另一個景點，故有SKIPIF1<0種方案，由A選項可知，這四人不同的旅游方案共有81種，故“四個人只去了兩個景點”的概率為SKIPIF1<0，D正確.故選：CD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)是.【答案】120【分析】化簡SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的展開式的通項公式可知其不可能出現(xiàn)含SKIPIF1<0的項，進而求解即可【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，不可能出現(xiàn)含SKIPIF1<0的項，所以展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，即含SKIPIF1<0項的系數(shù)是120.故答案為：120.14．中國古代儒家提出的“六藝”指：禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動，周六這天準備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，則“禮”與“樂”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰的排法種數(shù)是.【答案】144【分析】利用捆綁法和插空法計算可得.【詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有SKIPIF1<0種，然后與“禮”?“數(shù)”進行排序，共有SKIPIF1<0種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有SKIPIF1<0種，由于是分步進行，所以共有SKIPIF1<0種.故答案為：144.15．石室校園，望樓漢闕，紅墻掩映，步移景異！現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“錦水文風”、“魁星閣”、“銀杏大道”4處景點追憶石室讀書時光.若每人只去一處景點，設事件SKIPIF1<0為“4個人去的景點各不相同”，事件SKIPIF1<0為“只有甲去了錦水文風”，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意先分別求出SKIPIF1<0，再根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題意可知，4人去4個不同的景點，總事件數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的總數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0同時發(fā)生，即“只有甲去了錦水文風，另外3人去了另外3個不同的景點”，則事件SKIPIF1<0的總數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．將一個三棱臺的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是．【答案】1920【分析】利用分步計數(shù)原理進行計算即可.【詳解】設在三棱臺SKIPIF1<0中，首先對SKIPIF1<0著色，有SKIPIF1<0種；然后：SKIPIF1<0點可以用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0點的色，也可以用剩下的兩種色．現(xiàn)分類：（1）用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0點的色，由對稱性，不妨設用SKIPIF1<0點的色，則SKIPIF1<0點有4種色可以選擇，又分為兩類：①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同色，則SKIPIF1<0有3種色可選擇；②與SKIPIF1<0不同色，則SKIPIF1<0有2種色可選擇，共有SKIPIF1<0，（2）用剩下的兩種色，則SKIPIF1<0點有3種色可選擇，又分為兩類：①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同色，則SKIPIF1<0有3種色可選擇；②與SKIPIF1<0不同色，則SKIPIF1<0有2種色可選擇，共有：SKIPIF1<0．所以不同的染色方法的總數(shù)是SKIPIF1<0．故答案為：1920．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．中國在第七十五屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標”），此舉展現(xiàn)了我國應對氣候變化的堅定決心，預示著中國經濟結構和經濟社會運轉方式將產生深刻變革，極大促進我國產業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用．為了解某一地區(qū)電動汽車的銷售情況，一機構調查了該地區(qū)某家電動汽車企業(yè)近5個月的產值情況，如下表，由散點圖知，產值y（百萬）與月份代碼x線性相關．月份6月7月8月9月10月月份代碼SKIPIF1<012345產值SKIPIF1<0/百萬1216202428(1)求y與x的經驗回歸方程，并預測下一年2月份該企業(yè)的產值；(2)為了進一步了解車主對電動汽車的看法，該機構從某品牌汽車4S店當日4位購買電動汽車和3位購買燃油汽車的車主中隨機選取3位車主進行采訪，記選取的3位車主中購買燃油汽車的車主人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，預測產值為SKIPIF1<0億元.(2)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0【分析】（1）求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可得出回歸直線方程，并將SKIPIF1<0代入回歸直線方程，可得出結果；（2）分析可知SKIPIF1<0，利用超幾何分布可得出隨機變量SKIPIF1<0的分布列，利用超幾何分布的期望公式可求.【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（百萬元），預計明年SKIPIF1<0月份該企業(yè)的產值約為SKIPIF1<0百萬元.（2）由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則根據(jù)其服從超幾何分布得SKIPIF1<0.18．新能源汽車是中國戰(zhàn)略新興產業(yè)之一，政府高度重視新能源產業(yè)的發(fā)展．某企業(yè)為了提高新能源汽車品控水平，需要監(jiān)控某種型號的汽車零件的生產流水線的生產過程．現(xiàn)從該企業(yè)生產的該零件中隨機抽取100件，測得該零件的質量差（這里指質量與生產標準的差的絕對值）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表．質量差（單位：mg）5667707886件數(shù)（單位：件）102048193(1)求樣本平均數(shù)SKIPIF1<0的值；根據(jù)大量的產品檢測數(shù)據(jù)，得到該零件的質量差SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的近似值，求概率SKIPIF1<0的值；(2)若該企業(yè)有兩條生產該零件的生產線，其中第1條生產線的生產效率是第2條生產線的生產效率的兩倍．若第1條生產線出現(xiàn)廢品的概率約為0.015，第2條生產線出現(xiàn)廢品的概率約為0.018，將這兩條生產線生產出來的零件混放在一起，這兩條生產線是否出現(xiàn)廢品相互獨立．現(xiàn)從該企業(yè)生產的該零件中隨機抽取一件，求該零件為廢品的概率．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由平均數(shù)的計算，即可由正態(tài)分布的對稱性求解概率，（2）根據(jù)全概率公式即可求解.【詳解】（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）設SKIPIF1<0“隨機抽取一件該企業(yè)生產的該零件為廢品”，SKIPIF1<0“隨機抽取一件零件為第1條生產線生產”，SKIPIF1<0“隨機抽取一件零件為第2條生產線生產”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．素質教育是指一種以提高受教育者諸方面素質為目標的教育模式．它重視人的思想道德素質、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身體健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的課后服務課中展開羽毛球比賽，采用五局三勝制，經過一段時間緊張激烈的角逐，最終甲、乙兩人進行總決賽，在總決賽的比賽中，甲每局獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各局比賽之間沒有影響．(1)求甲獲勝的概率；(2)比賽結束時，甲比賽的局數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及其期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0【分析】（1）甲獲勝有三種情況，分別是3：0，3：1，3：2，對應的局數(shù)分別3局，4局，5局且各種情況相互獨立，分別計算其概率并相加即可；（2）比賽結束時必有一方贏另一方輸，至少為3局，至多為5局，每種情況可能是甲贏或者乙贏，分別計算其概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式即可求得數(shù)學期望.【詳解】（1）甲獲勝有三種情況，第一種甲以3：0獲勝，其概率為SKIPIF1<0；第二種甲以3：1獲勝，其概率為SKIPIF1<0；第三種甲以3：2獲勝，其概率為SKIPIF1<0．所以甲獲勝的概率為：SKIPIF1<0．（2）由題知，SKIPIF1<0的所有可能的取值為3，4，5．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0345SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．20．多巴胺是一種神經傳導物質，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風格，通過色彩艷麗的時裝調動正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式決定衣物顏色，現(xiàn)有一個箱子，里面裝有質地、大小一樣的4個紅球和2個白球，從中任取4個小球，若取出的紅球比白球多，則當天穿紅色，否則穿藍色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍色后，再選連衣裙的可能性為0.5.(1)寫出小李同學抽到紅球個數(shù)的分布列及期望；(2)求小李同學當天穿連衣裙的概率.【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)超幾何分布求出SKIPIF1<0的概率，列出分布列，求出數(shù)學期望即可；（2）設A表示穿紅色衣物，則SKIPIF1<0表示穿藍色衣物，B表示穿連衣裙，則SKIPIF1<0表示穿套裝.求出SKIPIF1<0，結合條件概率和SKIPIF1<0計算即可求解.【詳解】（1）設抽到紅球的個數(shù)為X，則X的取值可能為4，3，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：X432PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.（2）設A表示穿紅色衣物，則SKIPIF1<0表示穿藍色衣物，B表示穿連衣裙，則SKIPIF1<0表示穿套裝.因為穿紅色衣物的概率為SKIPIF1<0，則穿藍色衣物的概率為SKIPIF1<0，穿紅色連衣裙的概率為SKIPIF1<0，穿藍色連衣裙的概率為SKIPIF1<0，則當天穿連衣裙的概率為SKIPIF1<0.所以小李同學當天穿連衣裙的概率為SKIPIF1<0.21．為了豐富孩子們的校園生活，某校團委牽頭，發(fā)起體育運動和文化項目比賽，經過角逐，甲、乙兩人進入最后的決賽．決賽先進行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的人獲得該天勝利，此時該天比賽結束．若甲、乙兩人中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏一天，則第三天只進行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設每局比賽甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，每局比賽的結果沒有平局且結果互相獨立．(1)記第一天需要進行的比賽局數(shù)為X，求X的分布列及SKIPIF1<0；(2)記一共進行的比賽局數(shù)為Y，求SKIPIF1<0．【答案】(1)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）比賽局數(shù)分2局和3局兩種情況考慮，分別算出對應的概率填表，然后算出SKIPIF1<0即可；（2）分別算出4局甲贏、4局乙贏、5局甲贏、5局乙贏對應的概率相加，即可得到本題答案.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0可能取值為2，3．SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<023SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．（2）前兩天中每一天甲以2：0獲勝的的概率均為SKIPIF1<0；乙以2：0獲勝的的概率均為SKIPIF1<0甲以2：1獲勝的的概率均為SKIPIF1<0乙以2：1獲勝的的概率均為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即獲