專題06利用導函數(shù)研究能成立（有解）問題(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：單變量有解問題 1題型二：雙變量不等式有解問題 7題型三：雙變量等式有解問題 12三、專項訓練 15一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.二、典型題型題型一：單變量有解問題1．（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則原問題等價于存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求導得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D【點睛】思路點睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.2．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0有意義可知，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，問題轉(zhuǎn)化為存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.因為存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以只需SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.二、填空題3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,即存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上方,SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，

若要存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上方，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】關(guān)鍵點點睛:用導數(shù)求參數(shù)的范圍問題，將題目轉(zhuǎn)化兩個函數(shù)的交點問題求解是解題的關(guān)鍵.4．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0因為存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0的下方，如圖所示，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值，也為最小值SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又由直線SKIPIF1<0恒經(jīng)過原點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0

5．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．綜上：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極小值，即最小值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了利用導數(shù)解決含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，以及不等式能成立問題，難度較難，解答本題的關(guān)鍵在于將不等式問題通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決問題.6．（2023·寧夏銀川·校考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)如果存在SKIPIF1<0，使得當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求導得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，因為存在SKIPIF1<0，使得當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0成立，則存在SKIPIF1<0，使得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求導得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，從而SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.題型二：雙變量不等式有解問題1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于存在的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為對于存在SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）成立，則常數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0能成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上能成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上能成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0能成立是其一，其二需要構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上能成立，再次構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，多次利用導數(shù)求其最大值.3．（2023上·廣東中山·高三中山市華僑中學校考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意知對于SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023下·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】對任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此將問題轉(zhuǎn)化為：存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，且對SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，最小值為SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0．綜上，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．6．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得兩根分別為1，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值不大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0，（*）又SKIPIF1<0，∴①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時與（*）矛盾；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，同樣與（*）矛盾；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴實數(shù)b的取值范圍為SKIPIF1<0．題型三：雙變量等式有解問題1．（2020·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．

SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0的值域.當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0開口向上，對稱軸SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0，符合題意.③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，不符合題意.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023上·北京·高二北京市十一學校校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則n－m的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：令SKIPIF1<0確定SKIPIF1<0關(guān)于t的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)并利用導數(shù)求函數(shù)的最小值.4．（2021上·河南商丘·高三睢縣高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)中的能成立問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒛艹闪⒌臈l件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)最值之間大小關(guān)系的比較問題，從而利用導數(shù)、三角函數(shù)知識求得兩函數(shù)的值域，根據(jù)最值大小關(guān)系構(gòu)造出不等式組.5．（2022下·山東青島·高二山東省萊西市第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】SKIPIF1<0【分析】對SKIPIF1<0求導，判斷SKIPIF1<0在(－∞,－1]、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性并確定值域，根據(jù)函數(shù)等量關(guān)系能成立有1＋SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，f′(x)＝2x－2ax2＝2x(1－ax)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝SKIPIF1<0，由a>0，當x∈(－∞,0)時f′(x)<0，∴f(x)在(－∞,－1]上單調(diào)遞減，且值域為[SKIPIF1<0.∵g(x)＝SKIPIF1<0，∴g′(x)＝SKIPIF1<0′＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵x<－SKIPIF1<0時，g′(x)>0，∴g(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且值域為SKIPIF1<0.若?x1∈(－∞,－1]，?x2∈SKIPIF1<0，使得f(x1)＝g(x2)，則1＋SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，可得a<SKIPIF1<0.綜上，故實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.三、專項訓練一、單選題1．（2023下·浙江杭州·高二學軍中學?？茧A段練習）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有SKIPIF1<0個整數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.

2．（2023下·北京·高二北京市第十二中學校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）.若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得極小值即最小值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C4．（2022下·天津·高二天津市薊州區(qū)第一中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．[SKIPIF1<0，4]C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=SKIPIF1<0，所以對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0軸，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0，2]上的值域為[a–4，a]，由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B.5．（2022下·全國·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同時除以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使該不等式成立．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f（x）=SKIPIF1<0，函數(shù)g（x）=asin（SKIPIF1<0x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[﹣SKIPIF1<0，1] B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] D．[SKIPIF1<0，2]【答案】B【詳解】當x∈[0，SKIPIF1<0]時，y=SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0x，值域是[0，SKIPIF1<0]；x∈（SKIPIF1<0，1]時，y=SKIPIF1<0，y′=SKIPIF1<0＞0恒成立，故為增函數(shù)，值域為（SKIPIF1<0，1]．則x∈[0，1]時，f（x）的值域為[0，1]，當x∈[0，1]時，g（x）=asin（SKIPIF1<0x）﹣2a+2（a＞0），為增函數(shù)，值域是[2﹣2a，2﹣SKIPIF1<0]，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∩[2﹣2a，2﹣SKIPIF1<0]≠SKIPIF1<0，若[0，1]∩[2﹣2a，2﹣SKIPIF1<0]=SKIPIF1<0，則2﹣2a＞1或2﹣SKIPIF1<0＜0，即a＜SKIPIF1<0，或a＞SKIPIF1<0．∴a的取值范圍是[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]，故選：B．7．（2021上·山西太原·高三太原五中?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（5）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．8．（2021下·全國·高三校聯(lián)考專題練習）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在區(qū)間SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1