三、方程不等式課程原則及學(xué)習(xí)目的2.方程與不等式

有的放矢(課標(biāo)規(guī)定)(1)方程與方程組①能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。②經(jīng)歷用觀察、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段預(yù)計(jì)方程解的過(guò)程。[參A例7]③會(huì)解一元一次方程、簡(jiǎn)樸的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超出兩個(gè))。④理解配辦法，會(huì)用因式分解法、公式法、配辦法解簡(jiǎn)樸的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。⑤能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查成果與否合理。(2)不等式與不等式組①能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系理解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。②會(huì)解簡(jiǎn)樸的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表達(dá)出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式構(gòu)成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸擬定解集。③能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)樸的問(wèn)題。一、方程的概念(一)等式性質(zhì)1.等式的兩邊都加上(或減去)同一種整式，成果仍是等式.2.等式的兩邊都乘以同一種數(shù),成果仍是等式.3.等式的兩邊都除以同一種不等于零的數(shù),成果仍是等式.(二)方程的概念1.含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3.求方程的解的過(guò)程,叫做解方程.(三)一元一次方程1.只含有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的一次的整式方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的普通形式.ax+b=0(a≠0).3.解一元一次方程的普通環(huán)節(jié)(六環(huán)節(jié)一條龍)：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化成1；(6)檢查(檢查環(huán)節(jié)能夠不寫(xiě)出來(lái)).(四)二元一次方程組1.兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的一次的整式方程構(gòu)成的一組方程,叫做二元一次方程組.2.二元一次方程的普通形式:3.二元一次方程組的解法：(1)加減消元法；(2)代入消元法.(五)分式方程1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程與整式方程的聯(lián)系與區(qū)別.分母中與否含有未知數(shù).3.分類(lèi):(1)可化為一元一次方程的分式方程.(2)可化為一元二次方程的分式方程.4.解分式方程的普通環(huán)節(jié)(1)去分母，化為整式方程：①把各分母分解因式;②找出各分母的最簡(jiǎn)公分母;③方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母;(2)解整式方程.(3)檢查(檢查環(huán)節(jié)必需寫(xiě)出來(lái)).①把未知數(shù)的值代入原方程(普通辦法);②把未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母(簡(jiǎn)便辦法).(4)結(jié)論擬定分式方程的解.(六)一元二次方程1.只含有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的普通形式.ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解法：(1)配辦法；(2)公式法；(3)分解因式法.(1)配辦法①通過(guò)配成完全平方式的辦法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的辦法稱(chēng)為配辦法②用配方解方程的普通環(huán)節(jié):1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值二分之一的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類(lèi);5.開(kāi)方:方程左分解因式,右邊合并同類(lèi);6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫(xiě)出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊;(2)公式法:1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)2.用求根公式解一元二次方程的辦法稱(chēng)為公式法(solvingbyformular).3.用公式法解題的普通環(huán)節(jié):①變形:化已知方程為普通形式;③計(jì)算:b2-4ac的值;④代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;⑤定根:寫(xiě)出原方程的根.②擬定系數(shù):用a,b,c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù);(3)分解因式法:1.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就能夠用分解因式的辦法求解.這種用分解因式解一元二次方程的辦法你為分解因式法.2.分解因式法解一元二次方程的普通環(huán)節(jié)是:(2).將方程左邊因式分解;(3).根據(jù)“兩個(gè)因式的積等于零,最少有一種因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(4).分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.(1).化方程為普通形式;(七)、一元二次方程根的鑒別式我們懂得:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著核心的作用.一元二次方程的兩個(gè)根與它的系數(shù)有以下關(guān)系：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.普通地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是:(八)、根與系數(shù)的關(guān)系——韋達(dá)定理(九)、列方程(組)解應(yīng)用題的普通環(huán)節(jié)(六環(huán)節(jié)一條龍)：1審:分析題意,找出已、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元),注意單位的同一和語(yǔ)言完整.3列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,對(duì)的列出代數(shù)式和方程(組).4解:解所列的方程(組).5驗(yàn):(有三次檢查①與否是所列方程(組)的解;②與否使代數(shù)式故意義;③與否滿(mǎn)足實(shí)際意義).6答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.(十)、不等式的概念1.不等式的性質(zhì)(1).不等式的兩邊都加上(或減去)同一種整式，不等號(hào)方向不變.(2).不等式的兩邊都乘以(或除以)同一種正數(shù),不等號(hào)方向不變.(3).不等式的兩邊都乘以(或除以)同一種負(fù)數(shù),不等號(hào)方向變化.2.不等式的概念(1).表達(dá)不等關(guān)系的式子叫做不等式.(2).使不等式成立的全部未知數(shù)的值,叫做不等式的解集.(3).求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.3.一元一次不等式(1).只含有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的一次的不等式叫做一元一次不等式.(2).一元一次不等式的普通形式.ax+b>0或ax+b<0(a≠0).(3).解一元一次不等式的普通環(huán)節(jié)(六環(huán)節(jié)一條龍)：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢查(檢查環(huán)節(jié)能夠不寫(xiě)出來(lái)).4.一元一次不等式組(1).幾個(gè)一元一次不等式構(gòu)成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.(2).一元一次不等式組的解法：①分別解每