2023八年級數學下冊第四章因式分解2提公因式法第1課時公因式為單項式的因式分解教案（新版）北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：八年級數學下冊第四章因式分解2提公因式法第1課時公因式為單項式的因式分解

2.教學年級和班級：八年級

3.授課時間：第1課時

4.教學時數：45分鐘

教學內容：

1.知識與技能：

a.理解公因式的概念。

b.學會找出多項式中的公因式。

c.掌握提公因式法分解因式的方法。

2.過程與方法：

a.通過實例分析，引導學生觀察、思考、總結。

b.通過小組討論，培養(yǎng)學生的合作能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

a.培養(yǎng)學生對數學的興趣和熱情。

b.培養(yǎng)學生嚴謹、認真的學習態(tài)度。

教學步驟：

1.導入（5分鐘）：

a.復習上一節(jié)課的內容，引入本節(jié)課的主題。

b.提問：什么是因式分解？有什么作用？

2.新課講解（15分鐘）：

a.講解公因式的概念。

b.通過實例，展示如何找出多項式中的公因式。

c.講解提公因式法分解因式的方法。

3.例題解析（15分鐘）：

a.出示例題，引導學生獨立思考。

b.講解解題思路，分析解題步驟。

c.學生跟隨老師一起完成例題。

4.練習鞏固（10分鐘）：

a.學生獨立完成練習題，鞏固所學知識。

b.老師巡回指導，解答學生疑問。

5.小組討論與總結（5分鐘）：

a.學生分小組討論，總結提公因式法分解因式的規(guī)律。

b.每個小組分享討論成果，全班交流。

6.課堂小結（5分鐘）：

a.老師對本節(jié)課的內容進行總結。

b.強調因式分解在實際應用中的重要性。

7.課后作業(yè)（課后自主完成）：

a.根據課堂所學，完成課后練習題。

b.預習下一節(jié)課的內容。核心素養(yǎng)目標1.掌握因式分解的基本方法，提高解決問題的能力。

2.培養(yǎng)觀察、分析、歸納的數學思維能力。

3.增強數學語言表達和邏輯推理能力。

4.激發(fā)對數學學科的興趣，形成積極的學習態(tài)度。

5.學會與他人合作交流，提升團隊協(xié)作能力。教學難點與重點1.教學重點：

a.公因式的概念及其在因式分解中的應用。

b.提公因式法分解因式的步驟和技巧。

c.能夠運用提公因式法解決實際問題。

舉例解釋：

-重點講解如何從多項式中提取公因式，如從6x^2+9x中提取3x作為公因式。

-強調在分解因式時，如何觀察多項式的結構，找出公因式，如3x(2x+3)。

-通過實際例題，展示如何將提公因式法應用于解決具體問題，如求解方程的根。

2.教學難點：

a.正確識別多項式中的公因式，特別是當多項式中含有隱藏的公因式時。

b.理解并掌握如何處理多項式中各項系數的最大公約數。

c.在實際應用中，靈活運用提公因式法分解因式。

舉例解釋：

-難點在于幫助學生識別并提取多項式中的公因式，如從5x^2-10x中提取5x，而不是x。

-指導學生如何處理多項式中系數的最大公約數，如從12x^2+18x中提取6x，而不是3x。

-通過不同類型的例題，展示在不同情境下如何運用提公因式法，如分解含有絕對值的表達式。

-著重講解在多項式項數較多時，如何系統(tǒng)地尋找公因式，如分解x^3+3x^2-5x-15。

在教學過程中，教師應通過直觀的圖示、具體的例題、互動的討論和反復的練習，幫助學生深刻理解重點知識，并針對難點內容提供個性化的指導和支持，以確保學生能夠克服困難，掌握因式分解的核心技能。教學資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學設備（投影儀、計算機等）

-教學PPT

-黑板、粉筆

-學生練習本、草稿紙

2.課程平臺：

-課堂互動平臺（如學習管理系統(tǒng)）

-電子白板

3.信息化資源：

-數字化教材

-電子教案

-數學軟件（如幾何畫板、數學工具等）

4.教學手段：

-探究式教學

-小組合作學習

-情境創(chuàng)設

-實物演示

-例題講解

-互動提問

-練習與反饋

-課后輔導與拓展學習材料

這些資源與手段將輔助教師在教學過程中有效地傳達因式分解的相關概念，促進學生理解和應用能力的提升。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《因式分解2提公因式法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將一個大數分解成幾個小數相乘的情況？”（如購物時總價分解為單價與數量的乘積）。這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索提公因式法的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解提公因式法的基本概念。提公因式法是因式分解中的一種方法，它通過找出多項式中的公共因子，將多項式分解成公因式與另一個多項式的乘積。這種方法在簡化計算、解決方程等方面具有重要應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。例如，分解表達式6x^2+9x，我們可以提取公因式3x，得到3x(2x+3)。這個案例展示了提公因式法在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調如何找出多項式中的公因式和正確分解因式的步驟。對于難點部分，如處理多項式中系數的最大公約數，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與提公因式法相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的練習操作，如分解幾個具體的多項式，演示提公因式法的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和分解因式的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“提公因式法在實際數學問題中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了提公因式法的基本概念、重要性和應用。通過實踐活動和小組討論，我們加深了對提公因式法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在解決數學問題時靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數學家的秘密花園：因式分解的故事》

-《初中數學拓展閱讀：多項式的因式分解技巧》

-《數學思維訓練：提公因式法在實際問題中的應用》

2.課后自主學習和探究：

-研究因式分解在代數方程求解中的應用，例如求解一元二次方程。

-探索提公因式法在分解多項式時的局限性，例如對于某些多項式可能不適用。

-分析因式分解在幾何圖形面積計算中的應用，如將復雜的圖形分解為基本圖形。

-嘗試使用提公因式法解決實際生活中的問題，如購物時計算折扣后的價格。

-研究因式分解在其他數學領域中的運用，如數論中的質因數分解。

-**因式分解與方程求解**：

學生可以嘗試使用提公因式法分解方程的左側，使其變?yōu)榭山獾男问?，從而求解方程?/p>

-**因式分解與代數恒等式**：

研究如何通過因式分解證明一些代數恒等式，如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

-**因式分解與幾何問題**：

探索如何將因式分解應用于幾何問題的解決，例如通過分解多項式來簡化面積或體積的計算。

-**因式分解與數列問題**：

學習如何利用因式分解來求解數列中的特定項，或者找出數列的通項公式。

-**因式分解與實際問題**：

鼓勵學生從生活中找到應用因式分解的例子，如計算打折商品的最終價格、分析經濟數據等。

-**因式分解與數學競賽**：

對于學有余力的學生，可以嘗試解決一些數學競賽中的因式分解問題，提高解題技巧。教學反思與總結在今天的因式分解2提公因式法的教學中，我嘗試了多種教學方法，如情境創(chuàng)設、小組討論和實踐活動。我發(fā)現學生們在探究公因式的概念和應用時，表現得相當積極。他們能夠通過具體的例子，逐步理解并掌握了提取公因式的方法。這一點讓我感到很欣慰。

在教學策略上，我注意到有些學生在提取公因式時存在困難，尤其是在處理多項式中系數的最大公約數時。為此，我及時調整了教學節(jié)奏，增加了幾個類似的例題，通過反復講解和練習，幫助他們突破了這一難點。

然而，我也發(fā)現課堂上的時間管理還需加強。在小組討論和實驗操作環(huán)節(jié)，個別小組進度較慢，導致后面的總結和回顧環(huán)節(jié)略顯倉促。針對這一問題，我計劃在下次課中，提前做好時間規(guī)劃，確保每個環(huán)節(jié)都能順利進行。

從學生的表現來看，他們在知識、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。大部分學生能夠熟練運用提公因式法分解因式，并解決實際問題。此外，他們在小組合作中，學會了傾聽他人意見，提高了團隊協(xié)作能力。

然而，也有部分學生在情感態(tài)度上表現得不夠積極。在今后的教學中，我需要關注這部分學生的心理狀態(tài)，鼓勵他們積極參與課堂活動，增強自信心。

針對教學中存在的問題和不足，我計劃采取以下改進措施：

1.加強課堂時間管理，確保每個環(huán)節(jié)都能順利進行。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，增加巡回指導的頻率，及時發(fā)現并解決學生的問題。

3.對于學習有困難的學生，課后進行個別輔導，幫助他們鞏固知識點。

4.定期組織數學活動，提高學生對數學的興趣和熱情。板書設計①公因式定義

-定義：多項式中各項都含有的因式

-例子：6x^2+9x的公因式是3x

②提公因式法步驟

1.找出多項式中的公因式

2.提取公因式，將多項式分解為公因式與剩余部分的乘積

3.簡化剩余部分，得到最終分解結果

③應用舉例

-分解表達式6x^2+9x

-分解結果：3x(2x+3)

板書設計應突出重點知識，如公因式的概念、提公因式法的步驟，并通過具體例子展示其應用。同時，板書應簡潔明了，有助于學生理解和記憶。課堂小結，當堂檢測在本節(jié)課中，我們學習了因式分解中的提公因式法。通過學習，我們了解了公因式的定義，掌握了如何找出多項式中的公因式，并學會了運用提公因式法進行因式分解。我們還通過具體例題，了解了提公因式法在實際問題中的應用。

1.提公因式法的基本步驟是什么？

2.如何找出多項式中的公因式？

3.請舉例說明提公因式法的應用。

請同學們認真完成檢測題，如有問題，請及時提問。完成后，我們將進行課堂小結，回顧本節(jié)課的重點內容。課后作業(yè)1.分解因式