2.3.1直線與平面垂直的判定貴定中學譚美

生活中有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出幾個嗎？實例引入旗桿與底面垂直橋柱與水面的位置關系，給人以直線與平面垂直的形象.思考1.陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.

如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸）.ABCD思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？當折痕AD⊥BC時,折痕AD與桌面所在平面垂直.BDCABD,CD都在桌面內，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP判定定理:一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．直線與平面垂直判定定理簡記為：線線垂直線面垂直“平面內”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少例1如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面AB′ABDCA′C′D′OEF線面垂直判定定理的應用

例1：已知：如圖1，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中點E，連接AE、DE，求證：BC⊥平面AED.圖1由判定定理可知要證明直線垂直平面，只需證明直線與平面內的任意兩條相交直線垂直即可．例2:如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC,PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

直線與平面垂直的性質定理的簡單應用例1：如圖

，在四面體P－ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，求證：PC⊥AB.PABC1.已知：正方體中，AC是面對角線，BD′是與AC異面的體對角線.求證：AC⊥BD′ABDCA′B′CD′′B′ABDCA′C′D′O平面的垂線直線l的垂面垂足

如圖，直四棱柱（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，

？

底面四邊形對角線相互垂直．探究OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關鍵：過斜線上一點作平面的垂線線面所成的角1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o典型例題例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角O典型例題例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角O例2：如圖

4，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角．圖5

2－1.如圖5，在長方體ABCD－A1B1C1D1

中