【精挑】向量的數(shù)乘同步練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇

4

1.已知尸A=設(shè)8P=4PA，貝14=（）.

2

2.如圖，在.ABC中，。是邊3c延長線上一點(diǎn)，BC=-BDf則（）

3113

A.AD=-AB——ACB.AD=——AB+-AC

2222

4114

C.AD=-AB——ACD.AD=——AB+-AC

3333

3.在一ABC中，BD=—2DC，且AZ)=4AB+〃AC,則4+4的值為().

A.2B.-2C.1D.-1

4.衡量鉆石價(jià)值的4C標(biāo)準(zhǔn)之一是切工.理想切工是一種高雅且杰出的切工，它使鉆石幾

乎反射了所有進(jìn)入鉆石的光線.現(xiàn)有一理想切工的鉆石，其橫截面如圖所示，其中二鉆。

37r

為等腰直角三角形，四邊形8CCE為等腰梯形，且-C,"DE1

則a=（）

1——

A.-CA+2CDB.-CA+3CD

33

C.CA+2CDD.-CA+3CD

22

5.設(shè)。為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=-4CD,則AD=)

13cl,3

A.~7AB-4ACB.—AB+-AC

444

〃31、3,1

C.-AB--ACD?-ABAC

4444

6.己知向量“，b滿足lal=2,=(2,72),且;la+8=0(/leR),則1冏=()

瓜

AB.2C.>/6D.4

2

7.若同=5,人與d的方向相反，且1=7,則d等于（）

7

A.-bB.~bC.-bD.~b

7755

8.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、8、C及平面內(nèi)一點(diǎn)尸滿足尸4+P3+PC=A8，則八48尸與

4?C的面積比為（）

2

A.B.C.D.

2I4

9.在.ABC中，。是8C的中點(diǎn),如果4短=+那么（）

A.2=1,〃=1B.a=一,4=—C.A=-1,,=_]D.A=—,4=—

2222

10.已知向量Q,b，實(shí)數(shù)〃？，〃機(jī)工0,〃工0）,則下列關(guān)于向量的運(yùn)算錯(cuò)誤的是

()

A.m\a-b]=ma-mbB.^m-n)a=ma-na

C.ama=0，510a=0D.若ma=，則加=n

f]TfI->

11.如圖，在AfiC中，AD=-ABAE=-ACt席和8相交于點(diǎn)尸，則向量能等于

()

1-2T[T3T

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

7777

1->2-1->3T

C.—AB+—ACD.—AB+—AC

14141414

2

12.已知。為2ABe所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且CD=§5C,則AO=（)

2125

A.—ABH—ACB.-AB——AC

3333

1425

C.——AB+-ACD.——AB+-AC

3333

13.我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后

人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形,如圖所示.在“趙爽弦圖'‘中，若BC=a，BA=b，BE=3EF，則BF=()

129,r1612,

A.—a-\---bB.—a+—b

25252525

43,-34,

C.—a+—bD.

5555

14.如圖，在△ABC中，AB=a>AC=h,DC=3BD，AE=2EC，則。E=（）

L+%B.上，

A.

34124

C.D.--a+—b

43412

15.如圖，。是.ABC的邊AB中點(diǎn)，則向量CZ)=()

B.—CA—CB

22

D.-CA+-CB

22

參考答案與試題解析

1.D

【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘定義求解.

【詳解】由=得尸是線段AB上的點(diǎn)，且|AP|=T|4M，如圖，

434

因此=BP=^PA,4=：.

故選：D.

???

APB

2.B

【分析】利用平面向量的三角形加法和減法法則即得解.

1-113

【詳解】由題得AO=HC+CO=AC+—8C=4C+—(AC-A8)=--AB+-AC.

2222

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的三角形加法和減法法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理

解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【分析】由已知分析出點(diǎn)。在BC的延長線上，且C為的中點(diǎn)，然后利用三角形法則用

向量AB,AC表示出向量AD,進(jìn)而可以求解.

【詳解】解：因?yàn)锽Q=—2OC，則BO=2CO,即點(diǎn)。在BC的延長線上，且C為8。的中

點(diǎn)，

貝ljAD=AB+=AB+IBC=AB+2(4C-AB)=-AB+2AC,

所以4=-l,〃=2,貝i]2+〃=l,

故選：C.

4.C

【分析】如圖，延長8和BE交于點(diǎn)凡證明四邊形ABFC為正方形，再利用平面向量的

線性運(yùn)算求解.

【詳解】解：如圖，延長C。和BE交于點(diǎn)尸，由題得NA=/尸=NFC4=/FB4=90,

所以四邊形ABFC為矩形，又鉆=AC,所以四邊形ABFC為正方形，

又BC=2DE,所以分別是C￡86中點(diǎn)，

所以&=C%+庇=，0+2cb.

2

故選：c

5.B

【解析】設(shè)A￡）=xAB+y4C，由BC=-4C?？傻?，BA+AC=~4CA-^AD>化簡

即可.

【詳解】設(shè)AO=XAB+〉A(chǔ)C，由BC=-4C￡）可得，BA+AC=-4°一4AD，即一

.一

（―1=—4x'4

AB—3AC=14XAB—4yAC，則<..，解得彳二，

-3=-4y3

rz

13_

即=1AB+-AC，

44

故選B.

【點(diǎn)晴】此題考平面向量的線性運(yùn)算，要注意使用三角形法則時(shí)首位順次連接，向量的方

向.

6.A

【分析】利用向量的關(guān)系式求解向量的模，即可得到結(jié)果

【詳解】解：因?yàn)椤?（2,四），所以W=j22+（Ji）2=布,

因?yàn)?。+6=0（；1€/?）,所以；1。=-力，

所以I訓(xùn)=卜4，所以⑷&i=w，

因?yàn)閨利=2,所以|幻=告，

故選：A.

7.B

【分析】由向量反向可知”=勸(2<()),即時(shí)=-2忖，由此構(gòu)造方程求得4,即可得到結(jié)

果.

【詳解】b與〃的反向，.??。=勸(彳<0),，同=一胭，即—74=5,解得：2=-1,

a=--b.

7

故選：B.

8.B

【分析】先將PA+PB+PC=A8變形為PA+P8+PC=PB-PA，即可得PC=-2PA，

從而可確定點(diǎn)P是邊AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，進(jìn)而可求得答案

【詳解】解：因?yàn)镻A+P8+PC=48，

所以PA+PB+PC=PB-PA，BPPC=-2PA,

所以點(diǎn)尸是邊AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

所以PA=：AC,

因?yàn)锳ABP的邊"與二ABC的邊AC上的高相等，

所以S?：S"C=M：|AC|W，

故選：B

9.B

【解析】根據(jù)向量的三角形法則可知AQ=AB+8。，再將80用A8,AC的形式表示出來，

則的值可求.

【詳解】如圖所示：

BD

因?yàn)锳O=AB+8O=A8+L8C=A8+L（8A+AC）=A8」A8+LAC」AB+‘AC,

2222

所以4=g,"=g,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形中向量的線性運(yùn)算，涉及向量三角形法則的運(yùn)用，難度較易.

10.D

【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，通過加的特殊情況判斷C選項(xiàng)的正確

性，根據(jù)向量運(yùn)算判斷D選項(xiàng)的正確性.

【詳解】由題意，向量〃，b，實(shí)數(shù)機(jī)，拉（加工0,〃工0）,

由向量的運(yùn)算律可得，加（4-人）="2。-"7力，故選項(xiàng)A正確；

由向量的運(yùn)算律可得，，故選項(xiàng)B正確；

若ma=0，因?yàn)椤?。0,貝1J4=0,故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)。=0時(shí),ma=na，此時(shí)加和〃不一定相等,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

11.B

【分析】過點(diǎn)尸分別作交AC于點(diǎn)作FN//AC交AB于點(diǎn)N,由平行線得

出三角形相似，得出線段成比例，結(jié)合AO=48,4E=]4C,證出和

AN=AB,最后由平面向量基本定理和向量的加法法則，即可得忌和於表示第.

【詳解】解：過點(diǎn)尸分別作RW//A8交AC于點(diǎn)作FN//AC交AB于點(diǎn)、N,

已知AE=-AC,

42

.FN//AC,則△MFE/\ABE^/\MCF/\ACD,

nlMFME口MFMC

ABAEADAC

BnMF2ME口~^~=2rrr.”心,MC

即：s且AR4。,所以"尸2ME4，

4ABACAC

3

則：MC=8ME,所以AM=—AC,

7

T3T

解得：AM=-AC,

7

同理句W//A8,/XNBF△ABE和△AC。,

NFNB口NFND

則nI：一=—且一=—，

AEABACAD

NFNBNFND1?小

即：14r4B且AC14〃，所以'/='24ND,

24ACABAB

則：NB=8ND,即A3—AN=8(AO—AN),

所以AB-AN=8(；A8-AN],即AB_?W=2/W_8AN,

得：AN=-AB,

7

解得：AN=^AB,

四邊形4MFN是平行四邊形，

二?由向量加法法則，得AZ=A^+A/M，

T1T3T

所以A尸=—AB+=AC.

77

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算.向量的加法法則和平面向量的基本定理，考查運(yùn)

算能力.

12.D

25

【分析】本題首先可以繪出,"C的圖像，然后根據(jù)CZ)=1BC得出最后根

據(jù)向量的線性運(yùn)算對(duì)AO進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖，繪出，ABC的圖像，

55