人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)九年級（下）講課人：宋勇平26.1.1反百分比函數(shù)第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解并掌握反百分比函數(shù)概念；2、會判斷一個函數(shù)是否是反百分比函數(shù)。3、會用待定系數(shù)法求反百分比函數(shù)解析式。第2頁

當(dāng)雜技演員演出滾釘板節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻釘子，都為他們捏一把汗，但有些人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認(rèn)同嗎？為何？情境導(dǎo)入第3頁

以下問題中，變量間含有函數(shù)關(guān)系嗎？假如有，請寫出它們解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車平均速度v(單位：km/h)隨此次列車全程運(yùn)行時間t

(單位：h)改變而改變；合作探究第4頁(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

矩形草坪，草坪長y(單位：m)隨寬x(單位：m)改變而改變；(3)已知北京市總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)

改變而改變.第5頁

觀察以上三個解析式，你以為它們有什么共同特點？問題：都含有

形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)函數(shù)，叫做反百分比函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).普通地，形如第6頁①當(dāng)x=50時，y=___②當(dāng)x=－100時，y=____20－10③反百分比函數(shù)自變量X取值范圍是什么？為何？對于反百分比函數(shù)議一議④反百分比函數(shù)函數(shù)值y能不能取０？為何？函數(shù)(k≠０)中,自變量x取值范圍是不為０一切實數(shù)。第7頁

反百分比函數(shù)除了能夠用(k≠0)形式表示，還有沒有其它表示方式？反百分比函數(shù)三種表示方式：(注意k≠0)y與x成反百分比記住這三種形式想一想第8頁以下函數(shù)是不是反百分比函數(shù)？若是，請指出k值.是，k=3不是不是不是是，練一練第9頁

請寫出2個反百分比函數(shù)關(guān)系式，并指出每個反百分比函數(shù)關(guān)系式中對應(yīng)k值是多少？與同伴交流。討論交流第10頁例1、

已知函數(shù)是反百分比函數(shù)，求m值.所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因為是反百分比函數(shù)，方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反百分比函數(shù)，只需要根據(jù)反百分比函數(shù)定義列出方程(組)求解即可，如本題中x次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.典例精析第11頁2.

已知函數(shù)是反百分比函數(shù)，則k必須滿足

.1.

當(dāng)m=

時，是反百分比函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練第12頁例2、已知y是x反百分比函數(shù)，而且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)解析式；提醒：因為y是x反百分比函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k值.解：設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

所以(2)當(dāng)x=4時，求y值.解：把x=4代入，得典例精析第13頁用待定系數(shù)法求反百分比函數(shù)解析式普通步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)反百分比函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反百分比函數(shù)解析式.方法總結(jié)第14頁1、已知變量y與x成反百分比，且當(dāng)x=3時，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時，求x值.解：(1)設(shè).因為當(dāng)x=3時，y=－4，解得k=－12.

所以，y關(guān)于x函數(shù)解析式為

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

練一練第15頁2、已知y與x+1成反百分比，而且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時，求y值．解：(1)設(shè)，因為當(dāng)x=3時，y=4，所以有，解得k=16，所以.

(2)當(dāng)x=7時，練一練第16頁3.

填空(1)若是反百分比函數(shù)，則m取值范圍是

.(2)若是反百分比函數(shù)，則m取值范圍是

.(3)若是反百分比函數(shù)，則m取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1練一練第17頁4.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正百分比，y2與(x+1)成反百分比，當(dāng)x=0時，y=－3；當(dāng)x=1時，y=－1，求：(1)y關(guān)于x關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時，y=－3；x=1時，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴能力提升第18頁(2)當(dāng)x=